等差数列ppt北师大版3

A ab 2
an1
an
an2 2
两个数的等差中项是唯一的
等差中项训练
等差数 {an}列 中， a3a7 20， 则a3和a7的等差中 __项 __是 为 _,第几项？
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问题3.对于等差数列的通项公式推导和变形 公式推导一：观察归纳猜想
如果一个数列 a 1 , a 2 , a 3 , …，a n , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1d a 3 a 2 d ( a 1 d ) d a 1 2 d a 4 a 3 d ( a 1 2 d ) d a 1 3 d
… a 5 a 4 d ( a 1 3 d ) d a 1 4 d
无关的数或者字母,n>1)
注: (1)从第二项起; (2)同一个常数,且由后项减前项
a 2 a 1 a 3 a 2 . .a n . 1 a n a n a n 1 ...
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定义理解训练
它们是等差数列吗？
解得 n100
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2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d.
解：由题意可知
ana1(n1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a 1和 为d 未知数的二元一次方 程组，解这个方程组，得
正式列为比赛项目。改项目共设置了7个级别，其中较轻的4
个级别体重组成数列(单位：kg):
48，53，58，63
②
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用 定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位 为 18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m。那么从 开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位 组成数列(单位：m):
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（1）2 ，( 3 ) ， 4
（2）-12，( -6 ) ，0
(3)a , (
ab 2
),
b
(1)存在性:介于a与b之间；
(2)唯一性:是a与b的算术平均数,与a、b顺序无关。
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等差中项定义
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项
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一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
0，5，10，15，20，25， …… ①
公差 d = 5；
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
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求基本量---解方程思想
3.由 a1 1, d 3确定的等差数列an ，当 an 298 时， n 等于
4. 在数列an 中，已知 a1
1， 1 an1
10 2 0 ( n 1 ) 7 n 15
3.
-20是不是等差数列0，-
7 2
，-7…中的项；
2 00(n 1 ) 7 n4(7 舍 )
2
7
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4. 在等差数列中 练一练
( 1 ) 已 知 a 4 1 0 ,a 7 1 9 ,求 a 1 与 d .
1 an
1 3
nN*
，
求 数列an 的通项公式.
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练一练
ana1(n1)d
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
a4 15, a7 27, a10 39
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
三
①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都 等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
、 课
②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且 n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。
堂 小 结
2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d， 在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；
问题1.对于等差数列的定义中的“等差”的理解
(1)起始问题:从第二项开始作差； (2)顺序问题:公差d一定是由后项减前项所得,
而不能用前项减后项来求；
(3)定值问题:对于数列{an};若an－an－1 ＝d (n≥2)，
(d是与n无关的数或字母),d 为公差,是递推法给出 数列； (4)特殊情况:若d＝0，则该数列为常数列．
二、学生课堂展示—求基本量 ana1(n1)d
1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a 2 08 (2 0 1 ) ( 3 ) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a 1 5 ,d 9 ( 5 ) 4 ,a n 4,01 因此， 4 0 5 1 (n 1 ) ( 4 )
§2.2等差数列(一)
【学习目标】
1、理解等差数列的概念. 2、理解等差数列的通项公式推到方法(累
加法)，并能灵活公式求基本量.
从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0，5，_1_0__,_1_5__,_2_0__,_2_5__,__3_0_, …… ①
2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被
18，15.5，13，10.5，8，5.5
③
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我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利， 即不把利息记入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利 和的公式是：
本利和=本金×(1+利率×存期) 例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72％，那么按照 单利，5年内各年末的本利和分别是：
a1 1,d 3
(2 ) 已 知 a 3 9 ,a 9 3 ， 求 a 1 2
分析一：解方程组 a1 11,d1 a12 0
分析二：公式变形
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1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言）来表述
一下等差数列的概念：
ana1(n1)d n=1时亦适合
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公式推导二：累加法
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
…
迭加得
an1an2 d
an an1 d ana1(n1)d
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各年末的本利和(单位：元)组成了数列： 10072，10144，10216，10288，10360. ④
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0，5，_1_0__,_1_5__,_2_0__,_2_5__,_3_0__, …… ①
48，53，58，63
②
从第二项起，每一项与前一项的差Biblioteka Baidu等于5；
18，15.5，13，10.5，8，5.5
③
从第二项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；
10072，10144，10216，10288，10360. ④
从第二项起，每一项与前一项的差都等于72.
也就是说，这些数列有一个共同特点：从第二项起，每 一项与前一项的差都等于同一常数。
48，53，58，63
②
公差 d = 5；
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③
公差 d = -2.5； 10072，10144，10216，10288，10360. ④
公差 d = 72；
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一、预习问题展示与解析
3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到 一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公 式的常用方法。
4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活 实际，又应用于生活实际
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四、布置作业 • 1.课本作业40页A组1题；B组2题 • 2.预习等差数列的性质。
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(2) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列
(3) x,3x,5x,7x,9x,… 公差 d= 2x
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问题2.对于等差中项的理解
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d a1为首项,d为公差 公式的变形： 1、等差数列的通项变形公式：
d an a1 n 1
n an a1 1 d
知三求一
2、通项公式更一般形式
an=am+（n-m）·d
(m,n∈ N*)
d an am nm
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d>0,d<0时增减性如何？
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等差数列的定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与 它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列
就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母
d表示. 可以表示为: an- an-1=d (d为常数,与n
②
18，15.5，13，10.5，8，5.5
③
10072，10144，10216，10288，10360. ④
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0，5，10，15，20，25， …… ①
从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；
48，53，58，63