切线长定理及其应用

知识点一切线长定义及切线长定理

1. _____________________________________________________ 切线长定义：过圆外一

点作圆的切线，这点和____________________________________________ 之间的线段长叫作这点

到圆的切线长

注意切线长和切线的区别和联系：

切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。

2. 切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，即PA=PB.

推论:

(1) △ PAB是等腰三角形；

(2) OP 平分△ APB，即△ APO A BPO ；

(3) 弧AM=弧BM ;

(4)在Rt OAP和Rt OBP中，由AB OP，可通过相似得相关结论;

如：OA2 OB2 OE OP, AP2 BP2 PE PO, AE2 BE2 OE EP

(5)图中全等的三角形有对，分别是：

题型一切线长定理的直接应用

【例1】如图所示，AO的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P的两条切线与

AO切于点E、

F,求这两条切线的夹角及切线长.

【例2】如图，FA、PB、DE分别切A0于A、B、C, A O的半径长为6 cm, PO= 10 cm,求APDE的周长.

切线长定理及其应用

【例3】如图所示，△ ABC中，/ C=90 , AC=3 , AB=5 , D为BC边的中点，以AD上一点0为圆心的O

0和AB、BC均相切，则O 0的半径为 ______________ .

£4

【过关练习】

1•如图所示，PA、PB是AO的切线，A、B为切点，△ OAB=30°.( 1)求厶APB的度数.(2)当0A=3时,

求AP的长•

2•如图所示，已知PA、PB、DE分别切e 0于A、B、C三点，AO的半径为5cm, △ PED的周长为24cm , △ APB=50°求：(1) P0 的长；(2) △ EOD 的度数•

3•如图，在直角梯形 ABCD 中,AB // CD,AB 丄BC,以BC 为直径的 △ 与AD 相切，点E 为AD 的中点，下列结论 正确的个数是( )

B

1 2

知识点二圆外切四边形

1、四边形的内切圆定义：

四边形的四条边都与圆相切，把这个四边形叫作圆外切四边形，把这个圆叫作圆的内切圆

2、圆外切四边形的性质：圆外切四边形两组对边之和 __________________ .（如图，即AB+CD=AD+BC ）

题型一 四边形的内切圆计算

【例1】已知四边形 ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 与AO 相切于P 、Q 、M 、N ，求证：AB+CD=AD+BC 。

(1)AB+CD=AD;

(2)S^BCE S W E S^CE ； (3) AB CD - BC ; ⑷ / ABE= / DCE.

4 A.1 B.2 C.3

D.4

【例2】圆外切四边形相邻三边的比是3:4:5，四边形的周长是48,则四边形各边的长是多少?

【例3】如图所示，在矩形ABCD中，AB=4 , AD=5 , AD、AB、BC分别于AO相切于E、F、G三点，过

1•如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16 , CD=10，则四边形的周长为（

C. 54

中，若AD A BC , 那么△ DOC的度数为（

C. 60 °

D. 45 °

PB分别与O O相切于A、B两点，/ P=50°, 则/ AOB等于（

C.155

D.135

PB是AO的两条切线，切点是A、B.如果OP=4, PA=2，那么△ AOB等于（

C. 110°

D. 120°

N，贝U DM的长为

ABCD

【补救练

习】

2•如图，PA、

3、如图所示，PA 、PB 分别切AO 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，△ APB=30°则厶ACB=(

7、如图所示，四边形 ABCD 外切于△,且AB=16 , CD=10，求四边形 ABCD 的周长.

4、 如图，PA 、PB 、DE 分别切 AO 于A 、B 、C ，DE 分别交PA ，PB 于D 、E ，已知P 到AO 的切线长为 8cm , D.8cm

B ,

C 为优弧 AB 上一点，若 △ ACB=a ，则△ APB=

6、如图所示，PA 、PB 是AO 的两条切线, A , B 为切点，求证: 2A ABO=A

APB.

△ PDE 的周长为( 则 )

【巩固练习】

1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18,从这点到圆的最短距离是_________________

2、如图所示，AB是AO的直径，点C为AO外一点，CA，CD是AO的切线，A，D为切点，连接BD、

AD，若△ ACD=30°,贝U △ DBA 大小是（）

A.15 °

B.30 °

C.60 °

D.75

3、如图1, 一个圆球放置在V型架中，图2是它的平面示意图，CA、CB都是AO的切线，切点分别是A、

B，如果△的半径为2 3 cm,且AB=6cm，求△ ACB。

4、如图所示，EB、EC是AO的两条切线，B、C是切点，A、D是AO上两点，如果△ E=46°, △ DCF=32°, 求AA的度数.