微课课件多边形的内角和
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首届山西省中小学优秀微课程（视频）参赛作品
数学
七年级
李青枝
山西省晋城市泽州县下村镇中学
我思 考
问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
那么其它四边形的内角和是多少？五边形、六边 形……n边形的内角和又是多少度呢？我们能用什么 样的方法来解决呢？
E
F A
D C
A
B
A
B
B
多了什么？如何处理？ 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个 以红圈圈住的角，它是一个圆周角360 °，这 个角是不属于多边形的内角的，因此n边形的 内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
结论:
n边形的内角和等于(n－2)· 180.
能不能转化成三角形 内角和呢
探索多边形的内角和
多边形的边数 图 形
4
5
6
…
n
… 1
2 360°
从多边形一 个顶点引出的对 角线的条数 上面的对角线 将多边形分成的 三角形个数 多边形的内角和
2
3 540°
3
4
…
…
n-3
n-2
180° 720° …（n－2）·
n 边形的内角和为：（n－2）· 180°
解：设这个多边形为n边形， 根据题意得： （n－2）×180＝2160° n＝14 答：这个多边形是14边形。
求下列图形中x的值:
150° 120°
2x° x°
（1）
2x°+140°+90°=360°x°+2x°+150°+120°+90°=540° x°=65° x°=60°
∟
x°
x°
（2）
小结与思考： 我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，在今后的学习中我们会 更多地运用。
说明：
(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形 的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180.
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
www.czsx.com.cn
例2：已知一个多边形的内角和为2160°， 你知道它是几边形吗？
D
C E
D
F C A
E D C B
A
B
A
B
多了什么？如何处理？ 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °。
边上一点周围所形成的平角不是多边形 的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
D
C E
D C
Fra Baidu bibliotek
数学
七年级
李青枝
山西省晋城市泽州县下村镇中学
我思 考
问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
那么其它四边形的内角和是多少？五边形、六边 形……n边形的内角和又是多少度呢？我们能用什么 样的方法来解决呢？
E
F A
D C
A
B
A
B
B
多了什么？如何处理？ 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个 以红圈圈住的角，它是一个圆周角360 °，这 个角是不属于多边形的内角的，因此n边形的 内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
结论:
n边形的内角和等于(n－2)· 180.
能不能转化成三角形 内角和呢
探索多边形的内角和
多边形的边数 图 形
4
5
6
…
n
… 1
2 360°
从多边形一 个顶点引出的对 角线的条数 上面的对角线 将多边形分成的 三角形个数 多边形的内角和
2
3 540°
3
4
…
…
n-3
n-2
180° 720° …（n－2）·
n 边形的内角和为：（n－2）· 180°
解：设这个多边形为n边形， 根据题意得： （n－2）×180＝2160° n＝14 答：这个多边形是14边形。
求下列图形中x的值:
150° 120°
2x° x°
（1）
2x°+140°+90°=360°x°+2x°+150°+120°+90°=540° x°=65° x°=60°
∟
x°
x°
（2）
小结与思考： 我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，在今后的学习中我们会 更多地运用。
说明：
(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形 的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180.
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
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例2：已知一个多边形的内角和为2160°， 你知道它是几边形吗？
D
C E
D
F C A
E D C B
A
B
A
B
多了什么？如何处理？ 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °。
边上一点周围所形成的平角不是多边形 的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
D
C E
D C
Fra Baidu bibliotek