第3章扩散
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第3章扩散
2、磨槽染色法 适用于测量浅结。
式中，R 是磨槽圆柱体的半径，a 和 b 由显微镜测出。若 R 远大 于 a 和 b，则上式可近似为
第3章扩散
3、光干涉法
第3章扩散
三、杂质浓度分布的测量 测量杂质浓度分布的方法主要有 电容法、扩展电阻法、 剥层法 和 扫描电容显微法 等。 电容法 单边突变结的势垒电容为
第3章扩散
第3章扩散
磷：磷的扩散系数比砷高得多，而且扩散分布比较平缓， 因此不利于形成浅结。磷扩散可用于较大尺寸 NMOS 的源漏区 扩散和低频双极晶体管的发射区扩散；在大功率 MOS 器件中对 漏区进行磷扩散可降低漏附近的电场强度；在大规模集成电路 中，磷扩散主要用于阱区和隔离区。
第3章扩散
第3章扩散
第3章扩散
4、发射区陷落效应 在基区宽度极薄的 NPN 晶体管中，若发射区扩散磷，则 发射区正下方的内基区要比外基区深，这种现象称为发射区陷 落效应。为避免此效应的发生，发射区可采用砷扩散，或采用 多晶硅发射极。
第3章扩散
5、气体氛围
第3章扩散
第3章扩散
3.5 常见杂质的扩散系数
硼：浓度在 1020cm-3 以下时，硼的扩散系数中以 D+ 为主， 与杂质浓度的关系不大 。浓度超过 1020cm-3 后，有些原子将处 于填隙位置 ，或凝结成团，使硼的扩散系数在这个浓度范围内 降低。
第3章扩散
3.1 一维费克扩散方程
本质上，扩散是微观粒子作 不规则热运动的统计结果。这种 运动总是由粒子浓度较高的地方 向着浓度较低的地方进行，从而 使得粒子的分布逐渐趋于均匀。 浓度差越大，温度越高，扩散就 越快。
第3章扩散
在一维情况下，单位时间内垂直扩散通 过单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度 J ( x , t ) ，与粒子的浓度梯度成正比，即 费克 第一定律，
令 即可解得
第3章扩散
掺杂分布控制：
第3章扩散
3.4 简单理论的修正
前面得出的扩散后的杂质分布是采用理想化假设的结果， 而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有：
1、二维扩散（横向扩散） 实际扩散中，杂质在通过窗口垂直向硅中扩散的同时，也 将在窗口边缘沿表面进行横向扩散。考虑到横向扩散后，要得 到实际的杂质分布，必须求解二维或三维扩散方程。横向扩散 的距离约为纵向扩散距离的 75% ~ 80% 。由于横向扩散的存在， 实际扩散区域大于由掩模版决定的尺寸，此效应将直接影响到 VLSI 的集成度。
3.6 扩散分布的分析
一、薄层电阻 RS（方块电阻 R口）的测量
第3章扩散
测量薄层电阻的方法主要有 四探针法 和 范德堡法。 四探针法
无穷大样品 有限尺寸样品
第3章扩散
范德堡法
第3章扩散
二、结深的测量 测量结深的方法主要有 磨角法、磨槽法 和 光干涉法。 1、磨角染色法
将扩散片磨成斜角（1 ~ 5），用染色液进行染色以区分 N 区和 P 区的界面。常用的染色液是浓氢氟酸加 0.1 ~ 0.5 体积 的浓硝酸的混合液。最后通过下面的公式可求出结深，
如果定义 N(x)/NS 的比值为 10–3 时对应的 SiO2厚度为能够 有效掩蔽杂质的最小厚度 tmin ，则
第3章扩散
大规模集成电路中的 MOSFET 一般采用 硅栅自对准结构。 SiO2 掩蔽层厚度的确定在对源、漏区和多晶硅栅进行掺杂时， 栅氧化层应确保沟道区不被掺杂。
由于深亚微米 MOSFET 的栅氧化层厚度在 10nm 以下，且 沟道区的杂质浓度仅为源、漏区和多晶硅栅的杂质浓度的 10-4 以下，所以这是一个严重问题。
第3章扩散
3.8 扩散系统
扩散系统的种类很多。按所用杂质源的形式来分，有固态 源扩散、液态源扩散、气态源扩散；按所用扩散系统的形式来 分，有开管扩散、闭管扩散、箱法扩散、“固-固扩散” 等。
第3章扩散
卧式扩散炉
第3章扩散
立式扩散炉
第3章扩散
扩散技术的主要缺点 1、存在横向扩散，影响扩散后的图形精度。 2、难以对掺杂总量、结深（特别是浅结）和杂质浓度分布 进行精密的控制，均匀性和重复性也较差。
第3章扩散
第3章扩散
第3章扩散
对于替位式杂质，不同带电状态的空位将产生不同的扩散 系数，实际的扩散系数 D 是所有不同带电状态空位的扩散系数 的加权总和，即
其中 Ea0 、Ea- 等代表 扩散激活能，D00、D0- 等代表与温度无关的 常数，取决于晶格振动频率和晶格几何结构。
第3章扩散
式中，ni 代表 扩散温度下 的本征载流子浓度；n 与 p 分别代表 扩散温度下 的电子与空穴浓度，可由下式求得
第3章扩散
3.10 小结
本章回顾了扩散的物理机制和扩散的原子模型。介绍了反 映扩散规律的费克第一定律和费克第二定律（即扩散方程）， 给出了针对预淀积和推进扩散两种情况的特解及其特点，讨论 了上述简单理论结果在实际情况下的修正。介绍了检验扩散结 果的方法 。由于 B、P、As、Sb 等在 SiO2中的扩散系数很小 ， 因此可将 SiO2 层用作杂质扩散的掩蔽膜。最后对扩散系统作了 简要介绍。
上式又称为 费克第二定律。 针对不同边界条件和初始条件可求出方程的解，得出杂质
浓度 N ( x , t ) 的分布，即 N 与 x 和 t 的关系。
第3章扩散
3.2 扩散的原子模型
杂质的位置：
第3章扩散
杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。以硅中的扩 散为例，O、Au、Cu、Fe、Ni、Zn、Mg 等不易与硅原子键合 的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓 “填隙式” 扩散；而 P、As、Sb、B、Al、Ga、In 等容易与硅原子键合的 杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围 空的格点（即 空位）进行扩散 ，即所谓 “替位式” 扩散。填 隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。
第3章扩散
第3章扩散
砷：浓度在 1020cm-3 以下时，砷的扩散系数中以 D0 和 D- 为 主。浓度超过 1020cm-3后，有些原子也将处于填隙位置。
砷在硅中的扩散系数较低，因此常用于浅结扩散中，例如 亚微米 NMOS 的源漏区扩散和微波双极晶体管的发射区扩散 。 此外，高浓度下填隙原子的增多使扩散分布的顶部变得平坦， 高浓度下砷扩散的电场增强效应很明显，这又使得扩散分布的 前沿非常陡。结果使砷扩散的分布呈矩形的所谓 箱形分布，这 也有利于浅结扩散。
为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求， 实际生产中常采用两步扩散工艺：
第一步称为预扩散 或 预淀积，在较低的温度下，采用恒定 表面浓度扩散方式在硅片表面扩散一薄层杂质原子，目的在于 确定进入硅片的杂质总量；
第二步称为 主扩散 或 再分布 或 推进扩散 ，在较高的温度 下，采用恒定杂质总量扩散方式，让淀积在表面的杂质继续往 硅片中扩散，目的在于控制扩散深度和表面浓度。
高温扩散时，掺入到硅中的杂质一般处于电离状态，电离 的施主和电子，或电离的受主与空穴将同时向低浓度区扩散。 因电子空穴的运动速度比电离杂质快得多，因而在硅中将产生 空间电荷区，建立一个 自建场，使电离杂质产生一个与扩散方 向相同的漂移运动，从而 加速了杂质的扩散 。
值在 0 到 1 之间，与杂质浓度有关。
第3章扩散
第3章扩散
3.3 费克定律的分析解
1、恒定表面浓度扩散
在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度
NS 始终保持不变。 边界条件 1
边界条件 2
N（0 , t ）= NS N（∞, t ）= 0
初始条件
N（x , 0 ）= 0
由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定
表面浓度扩散的杂质分布情况，为 余误差函数分布，
将上式对电压求导，可解出杂质浓度分布为
第3章扩散
扩展电阻法
探针
第3章扩散
第3章扩散
3.7 SiO2中的扩散
杂质在 SiO2中的扩散系数也可表为
B、P、As、Sb 等杂质在 SiO2 中的扩散系数很小，因此可 将 SiO2层用作杂质扩散的掩蔽膜。
第3章扩散
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SiO2 掩蔽层厚度的确定 杂质在 SiO2层中的分布大部分按余误差函数分布
第3章扩散
第3章扩散
2、恒定杂质总量扩散
扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散 过程中不再有杂质加入。假定扩散开始时硅片表面极薄一层内 单位面积的杂质总量为 QT ，杂质的扩散长度远大于该层厚度，
则杂质的初始分布可取为 函数，扩散方程的初始条件和边界
条件为
这时扩散方程的解为中心在 x = 0 处 的 高斯分布
第3章扩散
2020/11/26
第3章扩散
掺杂可形成 PN 结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和 隐埋区、MOS 晶体管的源区、漏区和阱区 ，以及扩散电阻、 互连引线、多晶硅电极等。
第3章扩散
在硅中掺入少量 Ⅲ 族元素可获得 P 型半导体，掺入少量Ⅴ 族元素可获得 N 型半导体。掺杂的浓度范围为 1014 ~ 1021cm-3， 而硅的原子密度是 5×1022cm-3，所以掺杂浓度为 1017cm-3 时， 相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。
式中，erfc 代表余误差函数；
称为特征扩散长度。
第3章扩散
恒定表面浓度扩散的主要特点
（1）杂质表面浓度 NS由该种杂质在扩散温度下的固溶度所决定。 当扩散温度不变时，表面杂质浓度维持不变； （2）扩散的时间越长，扩散温度越高，则扩散进入硅片内单位 面积的杂质总量（称为 杂质剂量 QT）就越多； （3）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深。
第3章扩散
第3章扩散
2、杂质浓度对扩散系数的影响 前面的讨论假定扩散系数与杂质浓度无关。实际上只有当 杂质浓度比扩散温度下的本征载流子浓度 ni(T) 低时，才可认 为扩散系数与掺杂浓度无关。在高掺杂浓度下各种空位增多， 扩散系数应为各种电荷态空位的扩散系数的总和。
第3章扩散
第3章扩散
3 、电场效应
D1代表预淀积温度下的杂质扩散系数，t1 代表预淀积时间， NS1 代表预淀积温度下的杂质固溶度。若预淀积后的分布可近似 为δ 函数，则可求出再分布后的杂质浓度分布为
D2代表再分布温度下的杂质扩散系数，t2 代表再分布时间。 再分布后的表面杂质浓度为
第3章扩散
还可求出再分布后的结深。设衬底杂质浓度为 NB ，
第3章扩散
第3章扩散
例如，双极晶体管中基区的硼扩散 ，一般采用两步扩散。 因硼在硅中的固溶度随温度变化较小，一般在 1020cm-3 以上， 而通常要求基区的表面浓度在 1018cm-3，因此必须采用第二步 再分布来得到较低的表面浓度。
第3章扩散
第一步恒定表面浓度扩散，淀积到硅片上的杂质总量为
第3章扩散
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/26
第3章扩散
式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行。比例系数 D 称为粒子的 扩散系数，取决于粒子种类和扩散温度。典型的 扩散温度为 900℃~1200℃。D 的大小直接表征着该种粒子扩散 的快慢。
第3章扩散
将费克第一定律
代入 连续性方程
假定杂质扩散系数 D 是与杂质浓度 N 无关的常数，则可得到杂 质的 扩散方程
第3章扩散
恒定杂质总量扩散的主要特点
（1）在整个扩散过程中，杂质总量 QT 保持不变； （2）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深； （3）扩散时间越长，扩散温度越高，表面浓度 NS 越低，即表 面杂质浓度可控。
第3章扩散
3、两步扩散
恒定表面浓度扩散适宜于制作高表面杂质浓度的浅结，但 是难以制作低表面浓度的结。而恒定杂质总量扩散则需要事先 在硅片中引入一定量的杂质。
2、磨槽染色法 适用于测量浅结。
式中，R 是磨槽圆柱体的半径，a 和 b 由显微镜测出。若 R 远大 于 a 和 b，则上式可近似为
第3章扩散
3、光干涉法
第3章扩散
三、杂质浓度分布的测量 测量杂质浓度分布的方法主要有 电容法、扩展电阻法、 剥层法 和 扫描电容显微法 等。 电容法 单边突变结的势垒电容为
第3章扩散
第3章扩散
磷：磷的扩散系数比砷高得多，而且扩散分布比较平缓， 因此不利于形成浅结。磷扩散可用于较大尺寸 NMOS 的源漏区 扩散和低频双极晶体管的发射区扩散；在大功率 MOS 器件中对 漏区进行磷扩散可降低漏附近的电场强度；在大规模集成电路 中，磷扩散主要用于阱区和隔离区。
第3章扩散
第3章扩散
第3章扩散
4、发射区陷落效应 在基区宽度极薄的 NPN 晶体管中，若发射区扩散磷，则 发射区正下方的内基区要比外基区深，这种现象称为发射区陷 落效应。为避免此效应的发生，发射区可采用砷扩散，或采用 多晶硅发射极。
第3章扩散
5、气体氛围
第3章扩散
第3章扩散
3.5 常见杂质的扩散系数
硼：浓度在 1020cm-3 以下时，硼的扩散系数中以 D+ 为主， 与杂质浓度的关系不大 。浓度超过 1020cm-3 后，有些原子将处 于填隙位置 ，或凝结成团，使硼的扩散系数在这个浓度范围内 降低。
第3章扩散
3.1 一维费克扩散方程
本质上，扩散是微观粒子作 不规则热运动的统计结果。这种 运动总是由粒子浓度较高的地方 向着浓度较低的地方进行，从而 使得粒子的分布逐渐趋于均匀。 浓度差越大，温度越高，扩散就 越快。
第3章扩散
在一维情况下，单位时间内垂直扩散通 过单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度 J ( x , t ) ，与粒子的浓度梯度成正比，即 费克 第一定律，
令 即可解得
第3章扩散
掺杂分布控制：
第3章扩散
3.4 简单理论的修正
前面得出的扩散后的杂质分布是采用理想化假设的结果， 而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有：
1、二维扩散（横向扩散） 实际扩散中，杂质在通过窗口垂直向硅中扩散的同时，也 将在窗口边缘沿表面进行横向扩散。考虑到横向扩散后，要得 到实际的杂质分布，必须求解二维或三维扩散方程。横向扩散 的距离约为纵向扩散距离的 75% ~ 80% 。由于横向扩散的存在， 实际扩散区域大于由掩模版决定的尺寸，此效应将直接影响到 VLSI 的集成度。
3.6 扩散分布的分析
一、薄层电阻 RS（方块电阻 R口）的测量
第3章扩散
测量薄层电阻的方法主要有 四探针法 和 范德堡法。 四探针法
无穷大样品 有限尺寸样品
第3章扩散
范德堡法
第3章扩散
二、结深的测量 测量结深的方法主要有 磨角法、磨槽法 和 光干涉法。 1、磨角染色法
将扩散片磨成斜角（1 ~ 5），用染色液进行染色以区分 N 区和 P 区的界面。常用的染色液是浓氢氟酸加 0.1 ~ 0.5 体积 的浓硝酸的混合液。最后通过下面的公式可求出结深，
如果定义 N(x)/NS 的比值为 10–3 时对应的 SiO2厚度为能够 有效掩蔽杂质的最小厚度 tmin ，则
第3章扩散
大规模集成电路中的 MOSFET 一般采用 硅栅自对准结构。 SiO2 掩蔽层厚度的确定在对源、漏区和多晶硅栅进行掺杂时， 栅氧化层应确保沟道区不被掺杂。
由于深亚微米 MOSFET 的栅氧化层厚度在 10nm 以下，且 沟道区的杂质浓度仅为源、漏区和多晶硅栅的杂质浓度的 10-4 以下，所以这是一个严重问题。
第3章扩散
3.8 扩散系统
扩散系统的种类很多。按所用杂质源的形式来分，有固态 源扩散、液态源扩散、气态源扩散；按所用扩散系统的形式来 分，有开管扩散、闭管扩散、箱法扩散、“固-固扩散” 等。
第3章扩散
卧式扩散炉
第3章扩散
立式扩散炉
第3章扩散
扩散技术的主要缺点 1、存在横向扩散，影响扩散后的图形精度。 2、难以对掺杂总量、结深（特别是浅结）和杂质浓度分布 进行精密的控制，均匀性和重复性也较差。
第3章扩散
第3章扩散
第3章扩散
对于替位式杂质，不同带电状态的空位将产生不同的扩散 系数，实际的扩散系数 D 是所有不同带电状态空位的扩散系数 的加权总和，即
其中 Ea0 、Ea- 等代表 扩散激活能，D00、D0- 等代表与温度无关的 常数，取决于晶格振动频率和晶格几何结构。
第3章扩散
式中，ni 代表 扩散温度下 的本征载流子浓度；n 与 p 分别代表 扩散温度下 的电子与空穴浓度，可由下式求得
第3章扩散
3.10 小结
本章回顾了扩散的物理机制和扩散的原子模型。介绍了反 映扩散规律的费克第一定律和费克第二定律（即扩散方程）， 给出了针对预淀积和推进扩散两种情况的特解及其特点，讨论 了上述简单理论结果在实际情况下的修正。介绍了检验扩散结 果的方法 。由于 B、P、As、Sb 等在 SiO2中的扩散系数很小 ， 因此可将 SiO2 层用作杂质扩散的掩蔽膜。最后对扩散系统作了 简要介绍。
上式又称为 费克第二定律。 针对不同边界条件和初始条件可求出方程的解，得出杂质
浓度 N ( x , t ) 的分布，即 N 与 x 和 t 的关系。
第3章扩散
3.2 扩散的原子模型
杂质的位置：
第3章扩散
杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。以硅中的扩 散为例，O、Au、Cu、Fe、Ni、Zn、Mg 等不易与硅原子键合 的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓 “填隙式” 扩散；而 P、As、Sb、B、Al、Ga、In 等容易与硅原子键合的 杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围 空的格点（即 空位）进行扩散 ，即所谓 “替位式” 扩散。填 隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。
第3章扩散
第3章扩散
砷：浓度在 1020cm-3 以下时，砷的扩散系数中以 D0 和 D- 为 主。浓度超过 1020cm-3后，有些原子也将处于填隙位置。
砷在硅中的扩散系数较低，因此常用于浅结扩散中，例如 亚微米 NMOS 的源漏区扩散和微波双极晶体管的发射区扩散 。 此外，高浓度下填隙原子的增多使扩散分布的顶部变得平坦， 高浓度下砷扩散的电场增强效应很明显，这又使得扩散分布的 前沿非常陡。结果使砷扩散的分布呈矩形的所谓 箱形分布，这 也有利于浅结扩散。
为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求， 实际生产中常采用两步扩散工艺：
第一步称为预扩散 或 预淀积，在较低的温度下，采用恒定 表面浓度扩散方式在硅片表面扩散一薄层杂质原子，目的在于 确定进入硅片的杂质总量；
第二步称为 主扩散 或 再分布 或 推进扩散 ，在较高的温度 下，采用恒定杂质总量扩散方式，让淀积在表面的杂质继续往 硅片中扩散，目的在于控制扩散深度和表面浓度。
高温扩散时，掺入到硅中的杂质一般处于电离状态，电离 的施主和电子，或电离的受主与空穴将同时向低浓度区扩散。 因电子空穴的运动速度比电离杂质快得多，因而在硅中将产生 空间电荷区，建立一个 自建场，使电离杂质产生一个与扩散方 向相同的漂移运动，从而 加速了杂质的扩散 。
值在 0 到 1 之间，与杂质浓度有关。
第3章扩散
第3章扩散
3.3 费克定律的分析解
1、恒定表面浓度扩散
在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度
NS 始终保持不变。 边界条件 1
边界条件 2
N（0 , t ）= NS N（∞, t ）= 0
初始条件
N（x , 0 ）= 0
由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定
表面浓度扩散的杂质分布情况，为 余误差函数分布，
将上式对电压求导，可解出杂质浓度分布为
第3章扩散
扩展电阻法
探针
第3章扩散
第3章扩散
3.7 SiO2中的扩散
杂质在 SiO2中的扩散系数也可表为
B、P、As、Sb 等杂质在 SiO2 中的扩散系数很小，因此可 将 SiO2层用作杂质扩散的掩蔽膜。
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SiO2 掩蔽层厚度的确定 杂质在 SiO2层中的分布大部分按余误差函数分布
第3章扩散
第3章扩散
2、恒定杂质总量扩散
扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散 过程中不再有杂质加入。假定扩散开始时硅片表面极薄一层内 单位面积的杂质总量为 QT ，杂质的扩散长度远大于该层厚度，
则杂质的初始分布可取为 函数，扩散方程的初始条件和边界
条件为
这时扩散方程的解为中心在 x = 0 处 的 高斯分布
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掺杂可形成 PN 结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和 隐埋区、MOS 晶体管的源区、漏区和阱区 ，以及扩散电阻、 互连引线、多晶硅电极等。
第3章扩散
在硅中掺入少量 Ⅲ 族元素可获得 P 型半导体，掺入少量Ⅴ 族元素可获得 N 型半导体。掺杂的浓度范围为 1014 ~ 1021cm-3， 而硅的原子密度是 5×1022cm-3，所以掺杂浓度为 1017cm-3 时， 相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。
式中，erfc 代表余误差函数；
称为特征扩散长度。
第3章扩散
恒定表面浓度扩散的主要特点
（1）杂质表面浓度 NS由该种杂质在扩散温度下的固溶度所决定。 当扩散温度不变时，表面杂质浓度维持不变； （2）扩散的时间越长，扩散温度越高，则扩散进入硅片内单位 面积的杂质总量（称为 杂质剂量 QT）就越多； （3）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深。
第3章扩散
第3章扩散
2、杂质浓度对扩散系数的影响 前面的讨论假定扩散系数与杂质浓度无关。实际上只有当 杂质浓度比扩散温度下的本征载流子浓度 ni(T) 低时，才可认 为扩散系数与掺杂浓度无关。在高掺杂浓度下各种空位增多， 扩散系数应为各种电荷态空位的扩散系数的总和。
第3章扩散
第3章扩散
3 、电场效应
D1代表预淀积温度下的杂质扩散系数，t1 代表预淀积时间， NS1 代表预淀积温度下的杂质固溶度。若预淀积后的分布可近似 为δ 函数，则可求出再分布后的杂质浓度分布为
D2代表再分布温度下的杂质扩散系数，t2 代表再分布时间。 再分布后的表面杂质浓度为
第3章扩散
还可求出再分布后的结深。设衬底杂质浓度为 NB ，
第3章扩散
第3章扩散
例如，双极晶体管中基区的硼扩散 ，一般采用两步扩散。 因硼在硅中的固溶度随温度变化较小，一般在 1020cm-3 以上， 而通常要求基区的表面浓度在 1018cm-3，因此必须采用第二步 再分布来得到较低的表面浓度。
第3章扩散
第一步恒定表面浓度扩散，淀积到硅片上的杂质总量为
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第3章扩散
式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行。比例系数 D 称为粒子的 扩散系数，取决于粒子种类和扩散温度。典型的 扩散温度为 900℃~1200℃。D 的大小直接表征着该种粒子扩散 的快慢。
第3章扩散
将费克第一定律
代入 连续性方程
假定杂质扩散系数 D 是与杂质浓度 N 无关的常数，则可得到杂 质的 扩散方程
第3章扩散
恒定杂质总量扩散的主要特点
（1）在整个扩散过程中，杂质总量 QT 保持不变； （2）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深； （3）扩散时间越长，扩散温度越高，表面浓度 NS 越低，即表 面杂质浓度可控。
第3章扩散
3、两步扩散
恒定表面浓度扩散适宜于制作高表面杂质浓度的浅结，但 是难以制作低表面浓度的结。而恒定杂质总量扩散则需要事先 在硅片中引入一定量的杂质。