直线与圆的位置关系-课件PPT

相交，求它们交点的坐标.
y l B
C. A
O
x
分析：
方法一: 判断直线l与圆的位置关系， 就是看由它们的方程组成的 方程组有无实数解、有几组实数解；
方法二: 可以依据圆心到直线 的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线l与圆的方程，得
3x y 6 0,
①

2.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将 位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的 大小关系，以此来确定参数的值或取值范围.
ห้องสมุดไป่ตู้
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ A ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O
即 两边平方，并整理得到 2k2-3k-2=0, 解得k= ，或k=2.
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为 y+3= (x+3),或 y+3=2(x+3). 即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.
【提升总结】 判断直线与圆的位置关系 判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解 a、有解,直线与圆有公共点. 有一组,则相切; 有两组,则相交. b、无解,则直线与圆相离.
将圆的方程化为(x-2)2+y2=3,
所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ,圆心到直线
x+y=0的距离为
=圆的半径，
所以直线和圆相切.
【提升总结】 1.判断直线与圆的位置关系常用几何法，其一般步 骤分别为： ①把圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心坐标和 半径r. ②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d. ③判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线 与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交.
d | Aa Bb C | 则有以下关系：
A2 B2
位置
相离
相切
相交
d与r
d>r
d=r
d<r
图形
r d
交点个数
0个
dr 1个
dr 2个
判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
代数方法
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
消去y
不要被不重要的人或事过多打扰，因 为“成功的秘诀就是抓住目标不放”。
x2

y2

2
y

4

0.
②
消去 y ，得 x2 3x 2 0
因为 (3)2 4 21 1 0, 所以,直线l与圆相交，有两个公共点．
解法二：圆x2 + y2 - 2y - 4 = 0可化为x2 +(y - 1)2 = 5,
其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 5， 点C（0,1）到直线l的距离
感谢您的观看
圆心O到直线l的距离d
．半径r
l
o
3.直线l和⊙O相交,此时d与r大小关系为___d_<_r____
二、直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r d=r d<r
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
4.2.1 直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程 分别是什么？
一艘轮船在沿直线返回
港口
港口的途中，接到气象台的
台风预报：台风中心位于轮
台风
轮船
船正西70 km处，受影响的范
围是半径长为30km的圆形区域.
已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船
不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
的位置关系是（ C ）
A．相离 B.相交
C.相切
D.相切或相交
3．已知圆 C : x2 y2 4x 0 , l 是过点 P(3, 0) 的直线,则（ A ）
A． l 与 C 相交 C． l 与 C 相离
B． l 与 C 相切
D．以上三个选项均有可能
解析：因为 32+02-4×3<0,所以点 P 在圆 C 内， 又因为直线 l 过点 P，所以直线 l 与圆 C 相交.
1.直线和圆只有一个公共点,叫做 直线和圆相切.
2.直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交. 3.直线和圆没有公共点时,叫做 直线和圆相离.
l
圆心O到直线l的距离d
．半径r
o
1.直线l和⊙O相离,此时d与r大小关系为___d_>_r____
ll
圆心O到直线l的距离d
．半径r
o
2.直线l和⊙O相切,此时d与r大小关系为___d_=_r____
解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y+2)2=25, 所以，圆心的坐标是（0，-2）,半径长r=5.
如图，因为直线l被圆所截得 的弦长是 ，所以弦心距为
即圆心到所求直线l的距离为 .
因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直 线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离 因此，
下面我们以太阳的起 落为例.以蓝线为水平
线,圆圈为太阳! 注意观察!!
1.理解直线与圆的位置的种类.（重点） 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心
到直线的距离.（重点） 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
（难点） 4.会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系．
（难点）
一、直线与圆的位置关系
【变式练习】 1.设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2
相切，则a的值为( )
A.±
B.±2
C.±2
D.±4
【解析】选B.由已知可知直线方程为y=x+a,
即x-y+a=0，所以有
得a=±2.
例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0
所截得的弦长为
，求直线l的方程.
4.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为 __相__离____. 5.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是 _相__交___. 6.圆心为M(3,-5)，且与直线x-7y+2=0相切的圆的方 程为 (x-3)2+(y+5)2=32 .
7.判断直线 3x 4y 2 0 与圆 x2 y2－2x 0 的位
2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
设方程组
Ax By C ( x a)2 ( y

0 b)2

r2
消元所得一元二次方程
的解的个数为n
△<0
n=0
直线与圆相离
△=0
n=1
直线与圆相切
△>0
n=2
直线与圆相交
例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆
x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果
【变式练习】 直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得 直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是( A ) A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D.直线过圆心
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°,
所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°,
所以旋转后的直线方程为 x+y=0.
3 0 1 6
d

5

5
32 12
10
所以，直线l与圆相交，有两个公共点．
由 x2 3x 2 0, 解得 x1 2, x2 1.
把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①, 得y2=3. 所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是 A（2,0）,B（1,3）.
置关系．
解：方程 x2 + y2－2x = 0 经过配方，得
(x 1)2 y2 1
圆心坐标是（１，０），半径r=1． 圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离
d = |3 +0 + 2| = 1 5
因为d=r，所以直线3x＋4y＋2＝０与圆相切．
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 则圆心(a,b)到此直线的距离为