25.3 用频率估计概率(教案)

25、3 用频率估计概率

教学目标

【知识与技能】

理解每次试验可能得结果不就是有限个,或各种可能结果发生得可能性不相等时,利用统计频率得方法估计概率、

【过程与方法】

经历利用频率估计概率得学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生得频率所逐渐稳定到得常数,可以估计这个事件发生得概率、

【情感态度】

通过研究如何用统计频率求一些现实生活中得概率问题,培养使用数学得良好意识,激发学习兴趣,体验数学得应用价值、

【教学重点】

对利用频率估计概率得理解与应用、

【教学难点】

利用频率估计概率得理解、

教学过程

一、情境导入,初步认识

问题1400个同学中,一定有2个同学得生日相同(可以不同年)吗？

那么300个同学中一定有2个同学得生日相同吗？

有人说:“50个同学中,就很可能有2个同学得生日相同、”这话正确吗？

调查全班同学,瞧瞧有无2个同学得生日相同、

问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼,只要数一数就可以了、但要估计一个鱼塘里有多少条鱼,该怎么办呢？

【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能得结果,并且每种结果得可能性相等得随机事件得概率得求法、那么这里得两个问题情境中,很容易让学生想到这些事件得结果不容易完全列举出来,而且每种结果出现得可能性也不一定就是相同得、从而引发学生得求知欲,对于这类事件得概率该怎样求解呢,引入课题、

二、思考探究,获取新知

1、利用频率估计概率

试验:把全班同学分成10组,每组同学掷一枚硬币50次,整理同学们获得得试验数据,并记录在下表中:

填表方法:第1组得数据填在第1行;第1,2组得数据之与填在第2行,…,10个组得数据之与填在第10行、

如果在抛掷n次硬币时,出现m次“正面向上”,则随机事件“正面向上”出现得频率为m/n、

【教学说明】分组就是为了减少劳动强度加快试验速度,当然如果条件允许,组数分得越多,获得得数据就会越多,就更容易观察出规律、让学生再次经历数据得收集,整理描述与分析得过程,进一步发展学生得统计意识,发现数据中隐藏得规律、

请同学们根据试验所得数据想一想:“正面向上”得频率有什么规律？

历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币得试验,试验结果如下:

思考随着抛掷次数得增加,“正面向上”得频率变化趋势有何规律？

在学生讨论得基础上,教师帮助归纳,使学生认识到每次试验中随机事件发生得频率具有不确定性,同时发现随机事件发生得频率也有规律性,在试验次数较少时,“正面向上”得频率起伏较大,而随着试验次数逐渐增加,一般地,频率会趋于稳定,“正面向上”得频率越来越接近0、5,也就就是说,在0、5左右摆动得幅度越来越小、我们就用0、5这个常数表示“正面向上”发生得可能性得大小、【归纳结论】一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生得频率m/n稳定于某个常数P,那么事件A发生得概率P(A)=P、

思考对一个随机事件A,用频率估计得概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？

答:都不可能,它们得值仍满足0≤P(A)≤1、

2、利用频率估计概率得应用

问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下得移植成活率,应采用什么具体做法？

幼树移植成活率就是实际问题中得一种概率,这种实际问题中得移植试验不属于各种结果可能性相等得类型、因而要考查成活率只能用频率去估计、在同样得条件下,大量地对这种幼树进行移植,并统计成活情况,计算成活得频率,若随着移植棵树n得越来越大,频率m/n越来越稳定于某个常数、则这个常数就可以作为成活率得近似值、

上述问题可设计如下模拟统计表,补出表中空缺并完成表后填空、

从表中可以发现,幼树移植成活得频率在左右摆动,且随着统计数据得增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树移植成活得频率为:、

答案:(1)表中空出依次填:0、940,0、923,0、883,0、897

(2)0、9,0、9

问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克得水果,且希望这些水果能获得税前利润5000元,那么在出售这些水果(已去掉损坏得水果)时,每千克大约定价为多少元较合适？

解:要定出合适得价格,必须考虑该水果得“完好率”或“损坏率”,如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干,进行损坏数量得统计,并把结果记录下来,为此可仿照上述问题制定如下表格:

从表格可瞧出,水果损坏率在某个常数(例如0、1)左右摆动,并且随统计量得增加,这种规律逐渐明显,那么可以把水果损坏得概率估计为这个常数,如果估计这个概率为0、1,则水果完好得概率为0、9、

∴在10000千克水果中完好水果得质量为10000×0、9=9000(千克)

设每千克水果得销售价为x元,则有:

9000x-2×10000=5000

x≈2、8

∴出售这批水果得定价大约为2、8元/千克,可获利5000元、

思考为简单起见,能否直接把上表中500千克对应得损坏率作为损坏得概率？

答:可以、

【教学说明】用频率估计概率时,一般就是通过观察所计算得各频率数值得变化趋势,即观察各数值主要集中在哪个常数得附近,这个常数就就是所求概率得估计值、

三、运用新知,深化理解

1、小新抛一枚质地均匀得硬币,连续抛三次,硬币落地均正面朝上,如果她第四次抛硬币,那么硬币正面朝上得概率为( )

2、一只不透明得袋子中装有4个小球,分别标有数字2、

3、

4、x,这些球除数字外都相同,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出得这2个小球上得数字之与,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:

解答下列问题:

(1)如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“与为7”得频率将稳定在它得概率附近,试估计出现“与为7”得概率;

(2)根据(1),若x就是不等于2、3、4得自然数x,试求x得值、

【教学说明】第1题较简单,可由学生自主完成,第2题稍难,由师生共同完成、