五年级上册数学3 小数除法第6课时 循环小数

1.在 1.5656，6.107389…，7.0999…，
小数有(
)，循环小数有( )。
四个数中，有限小数有(
)，无限
2.5. 0 保留一位小数是(
(
)。
)，保留两位小数是(
)，保留三位小数是
四、猎豹的速度可以达到 100 千米/时。照这样的速度，它平均每分钟能跑多少千米？ （结果保留两位小数）
参考答案
学生独立计算，再全班交流。 师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？ 【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟 着重复出现。 师：像 5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循 环小数？ 学生试写，汇报自己写的数。 师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？ 结合学生的发言，课件呈现归纳。
【教学提示】 循环小数的意义
先让学生尝试归纳， 然后教师总结，教师 重点强调“依次不断 重复出现”。
师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商， 所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像 15÷16； 另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像 1.5÷7。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？ 师生交流，总结并板书：
【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例 说明“无限小数并不都是循环小数”。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无 限小数之间的关系，突破教学难点。
三、练习巩固，深化认识 1.课件出示习题。
【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。 师：有没有不同意见？ 【学情预设】有的学生会说 3.14159…和 70.2641…不是循环小数。 师：为什么它们不是循环小数？ 【学情预设】预设 1：因为没有重复出现的数字。 预设 2：没有循环节。 师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？ 【学情预设】9.3333 是有限小数。 师：为什么它是有限小数？ 【学情预设】预设 1：因为它没有省略号。 预设 2：因为它的小数部分的位数是有限的。 总结：循环小数有 1.555…，1.746746…，0.105353…。
第 6 课时 循环小数
▶ 教学内容 教科书 P33~34 例 7、例 8，完成教科书 P34“做一做”第 1、2 题和 P36“练习八” 第 6 题。 ▶ 教学目标 1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小 数。 2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。 3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。 ▶ 教学重点 理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 ▶ 教学难点 理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 ▶ 教学准备 课件。 ▶ 教学过程 一、创设情境，引入新课 1.故事激趣。 师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山 上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。 庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢…… 【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。 师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？ 【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。 师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也 有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？ 【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。 师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循 环现象，你们想了解吗？ 【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习 兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。 2.揭示课题。 课件出示教科书 P33 例 7。
【教学提示】 讲完故事后要让
学生举一举生活中出 现“循环”现象的例 子。
师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？ 教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。 同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。 师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。 【学情预设】预设 1：余数总是重复出现“25”。 预设 2：商的小数部分总是重复出现“3”。 预设 3：继续除下去，永远也除不完。 师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们 这节课要研究的问题。 二、自主探究，构建新知 1.初步认识循环小数。 师：我们刚才发现在 400÷75 的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”， 这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？ 【学情预设】因为每次出现的余数都是 25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。 师：如果继续除下去，商会是多少？它的第 4 位商是多少？第 5 位商呢？ 【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的 商也就会重复出现“3”。 师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。 学生验证，教师板书竖式。 师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示 400÷75 的商呢？ 【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。 师演示：400÷75＝5.333… 师：像 5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循 环小数。（板书课题：循环小数） 2.进一步认识循环小数。 课件出示教科书 P33 例 8。
【设计意图】学生经常会把无限不循环小数误认为是循环小数，因此出示练习题， 让学生仔细辨别这两种小数的最大区别是有没有循环节，然后再一次帮助学生厘清三种 小数之间的联系和区别。
2.完成教科书 P34“做一做”第 1 题。 （1）学生独立完成，教师巡视。 （2）师生交流如何确定循环小数的循环节。 3.完成教科书 P34“做一做”第 2 题。 （1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。 （2）集体订正。 4.完成教科书 P36“练习八”第 6 题。 （1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。 （2）组织学生交流哪些题的商是循环小数。 四、课堂小结，畅谈收获 师：这节课你学会了什么？有什么收获？ ▶ 板书设计
【教学提示】 当遇到商是循环
小数时，提示学生用 “四舍五入”法求出 它的近似数。
▶ 教学反思 竖式计算对于学生来说并非新知，但它是让学生进一步理解新知时不可缺少的形象 生动的模型。在教学中，先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生感知做到哪一步 就可以了以及为什么。把主要精力放在引导学生观察竖式、发现规律上，使学生对“依 次不断重复出现”有了更为具体的感性认识，使学生在十分自然的状态下逐步进入“角 色”，突出模型的作用。 ▶ 作业设计 见“状元成才路”系列丛书《创优作业 100 分》对应课时作业 P23 第一、四题。 一、填一填。
9.8÷0.5= 4.2÷0.07=
4.8×0.4= 12÷0.03=
2.列竖式计算。(12 分)
6.81÷8.7
4.82×5.5
(保留两位小数)
验算:
Байду номын сангаас
13.6÷0.16
7.06×2.4 (保留一位小数)
50.96÷6.5
2.75÷7.5 (循环小数的简便记法)
3.怎样算简便就怎样算。(15 分)
课件出示习题。
指名学生回答，全班讨论。 【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝 试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生 通过对比进一步认识循环小数。 3.认识循环节。 师：请同学们自学教科书 P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是 循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？ 师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？ 【学情预设】学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。 结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。 【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节， 学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。 4.认识有限小数和无限小数。 师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示）
( )。
8.在 2.567，2.5656…，2.657， ， 这五个数中，最大的数是( )，
最小的数是( )。
9.打一份 48100 个字的稿件，如果每页排 24 行，每行 22 个字，至少要排( )
页。
10.有 4 张卡片，分别写着 4，5，6，7，任意抽出两张，和有( )种可能，
分别是(
)。
二、我会判。(对的画“√”，错的画“×”)(每小题 1 分，共 5 分)
一、1.1.5656
6.107389…，7.0999…，
7.0999…，
2. 5.7 5.71 5.710 四、1 小时=60 分钟 100÷60≈1.67(km)
知识技能(75 分)
一、我会填。（每空 1 分，共 21 分) 1.40.6 里有( )个 5.8；10 个 3.03 是( )。 2.4.13×3.78 的积有( )位小数；2.3÷1.25 的商的最高位是(
A.2 白球
B.1 白球
C.2 黑球
5.元元坐在教室的第 4 列、第 4 排，用数对（4，4）表示，下面数对( )
所表示的位置离元元最近。
A.（4，5） B.（5，6） C.（5，3）
四、我会算。(共 35 分)
1.直接写出得数。(8 分)
0.125×40= 3.5÷70=
9.8×0.5= 0.4×0.65=
能摸到黑球。
()
5.1.25×8÷8×1.25 的运算结果是 1。