分式运算、化简的技巧

课下作业：
1.已知：
x 2
y 3
z 4
，则
2xy 3yz 4zx x2 y2 z2
的值是
。
1
ｘ２
2.已知：x -
=3 则
的值是
x
ｘ４＋３ｘ２＋１
。
3.已知：
a
x
b
3 bc
y ca
，则
x+y=
4.计算
(1)
(1
x
y
)(1 y
x
x
) y
.
(2)
(
a a2
2 2a
a2
a 1 4a
m M
1 3
,
其中m
20.
2.先变形，再整体代入
已知： 1 1 5 ，则 2x 5xy 2 y
。
xy
x 2xy y
小练习 2：
若分式 1 1 2 ，则 4x+5xy 4 y
。
xy
x 3xy y
方法决定效率，细节决定成败！
每天进步一点点，一年进步… …
3.见比设元，再代入求值
的值．
方法决定效率，细节决定成败！
每天进步一点点，一年进步… …
课下作业答案：
1. 64 2. 1 29 14 xy
4.(1)
x2 y2
3. - 3
(2) 1 （3） 1
a2
z
5. a 2 ,- 1 a2 4 3
6. m2+3m, 4
（4） xy x y
方法决定效率，细节决定成败！
每天进步一点点，一年进步… …
知，x≠0
∴两边取倒数得： x2 1 3 ，即 x 1 =3.
x
x
∴
x4 1 x2
=
x2
1 x2
=（x+
1 )2 x
2
7
x2
1
∴
的值是 。
x4 1
7
说明：该题的解法叫做“倒数法”。
小练习 5：
已知：
x2
x 3x
1
5,
求
x4
x2 2x2
的值。 1
请您利用“倒数法”解下面题目：
已知：
x2
x 2x
2
4, 求：
4.构造完全平方，再求值
已知：x2-3x-1=0，则
x1 x
，
x2
1 x2
，
x4
1 x4
。
小练习 4：
已知： x2
1 x2
5 ，求
x
1 x
的值。
方法决定效率，细节决定成败！
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5.利用取倒数法求值
已知： x 1 ，求 x2 的值。
x2 1 3
x4 1
由
x x2 1
1 3
（1） x 2 的值。 x
x2 （2） x4 6x 4 的值。
6.分离整数法
3
（1）若
是正整数，求 x 的值。
2x 1
（3）若
3x 1 x 1
是整数，求
x
的值。
x2
（2）若
是整数，求 x 的值。
x 1
小练习 6：
（1）若 x 1 是整数，求 x 的值。 x 1
（2）若 2x 1 是整数，求 x 的值。 x 1
分式运算中的技巧
1.先约分，再代入求值
(1)
m2
4m m2 1
4
m2 m 1
2 m 1
，其中
m=3.
(2)
x2
8 4x
4
( x2 x2
Байду номын сангаас
x 2), 其中
x
2.
小练习 1：
(1)
x2
x2 4 4x
4
x2 2
2x x
, 其中x
1.
(2)
m2 m2 9
.(1
2m 7 m2 2m
4
)
) 4
a
a
2
4a a2
(3) ( 1 1 1)
xy
x y z xy yz zx
（4）
x
2
y
x4 y
x2
x y x y x4 y4 x2 y2
5．计算 ( a
1
2
a
1
) 2
4 a2
，并求出当 a
-1
时，代数式的值.
6.已知
m2+3m-4=0,求（m
2
5 m
) 2
m 3 m2 2m
方法决定效率，细节决定成败！
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7.轮换对称式的求值
已知： c a b 1 ，求 c2 a2 b2 的值。
ab bc ac
ab bc ac
小练习 7.
已知
abc=1,求
ab
a a
1
bc
b b
1
ac
c c
1
的值。
8.拆项法化简分式
方法决定效率，细节决定成败！
每天进步一点点，一年进步… …
（1）若 x y z （x,y.z 均不为 0），则 x 2 y z 的值是
。
234
z
（2）已知：
a
x
b
y bc
5 ca
，则
x+y=
.
小练习 3：
（1）若 x y z ，则 x 2 y+3z 的值是 2 3 5 2x 3y z
。（2）若
x y
4 3
则
x 2y x2 3y
的值是
。