第一讲 全等三角形概念与性质

第一讲——全等三角形的性质知识点一：全等形的概念及性质
【知识透析】
1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

【典型例题】
1、观察下图所示的各个图形，指出其中的全等形。

⑴⑵⑶⑷⑸
⑹⑺⑻⑼⑽
解析：全等形：⑴⑻，⑵⑹，⑶⑷，⑸⑺。

⑼与⑽形状相同，但是大小不等。

【注】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.
【随堂练习】
1、在下列各组图形中，是全等的图形是（）
A．B．
C
D
知识点二：全等三角形的定义和表示方法
1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的对应元素
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

3、全等三角形的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，其中“∽”表示形状相同（即相似），“﹦”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等。

符号“≌”读作“全等于”，如ABC ∆和△DEC 全等，记作ABC ∆≌△DEC 。

其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边； A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角。

【典型例题】
1、如下图，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角。

注：全等三角形可以利用“运动法、翻折法、旋转法、平移法”等来找对应元素。

【随堂练习】
1、已知如图1，ABC ∆≌DCB ∆，其中的对应边: ______与_______，______与_______，______与_______, 对应角:______与_______，______与_______，______与_______.
2、如图2，已知△ABC ≌△DEF ，点E 、C 在线段BF 上，AB =DE ，∠ACB =∠F 。

则与BC 相等的边是
_______________， 与∠BAC 相等的角是___________。

图 1
B
A D
C
图
2
知识点三：全等变换（平移、旋转、翻折）
1、平移型
F E D C
B
A
E
D
C B
A
2、旋转型
E
D
C
B
A
E
D
C
A
E
C
B A D
A
3、翻折轴对称型
父字型
A
B
C
E
F
E
翻折型D
C B
A
轴对称型
A B
C
D
E
F
轴对称型
N
M
C
D
F E
B
A
蝶型
4、大山型
5、组合型（平移+旋转）
E
D
C B
A
大山型
平移+旋转
F
D
C
B
A
E
知识点四：全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

题型一：求角度
例：已知：如图所示，Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°.以B 为中心，将Rt △EBC 绕点B 逆时针旋转90° 得到△ABD ，求∠ADB 的度数.
【随堂练习】
1、如图4，ACB ∆≌''A CB ∆，'BCB ∠=30°，则'ACA ∠的度数为（ ）。

A 、20°
B 、30°
C 、35°
D 、40°
2、如图5，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若ADB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为（ ）。

A 、15°
B 、 20°
C 、25°
D 、30°
3、已知ABC ∆≌DEF ∆，A ∠=48°，B ∠=30°，EF =13，则F ∠= ， BC = 。

4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．
图4
B'
B
A'
A
C
A
B
D
E C
图5
图6
5、如图7，点B 、M 、N 、C 在同一直线上，且ABM ∆≌ACN ∆，B ∠=20°，CAN ∠=30°，求MAN ∠的度数。

图
7
6、如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，求∠θ的度数。

题型二：求边长
6、如图8，已知ADE ∆≌BCF ∆，AD = 8cm ，CD = 6cm ，求BD 的长。

图
8
【随堂练习】
1、 已知ABC ∆≌DEF ∆，若ABC ∆的周长为22，8AB =， 7BC =，则DE = ， EF = ，
DF = 。

2、如图9，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =2，则DE 的长是（ ）。

3、已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）。

A 、
23 B 、34 C 、3
2
D 、6
4、如图10所示，若△ABE ≌△ACF ，且AB =5，AE =3，则EC 的长为（ ）。

A 、 2 B 、3 C 、 5 D 、 2.5
图9
5、 如图11，已知△EAD ≌△ABC ， 点A 和点B 是对应点， C 是D 的对应点， 那么在图中， 和CD +AC 相等的
线段是 。

6、如图12，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE =9cm ，EF =13cm ，∠E =∠B ，则AC = cm 。

图11
E
D
C
B
A
图 12
F
E
D
C
B
A
8、 下列说法错误的是（ ）。

A 、全等三角形的对应边相等，对应角相等
B 、全等三角形的周长相等
C 、面积相等的三角形是全等三角形
D 、全等三角形的面积相等 9、如图13，△AOC ≌△BOD ，试证明AC ∥BD 。

【课后作业】
1、如图，△ABC ≌△CDA ，并且BC =DA ，那么下列结论错误的是（ ）。

A 、∠1=∠2 B 、AC =CA C 、 AB =AD D 、∠B =∠D
图 13
D
B
C
O
A
D
C
B
A 21
2、下列说法错误的有（ ）。

①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
3、已知△ABC 与△DEF 全等，∠A =∠D =90°，∠B =37°，则∠E 的度数是（ ）。

A .、37° B 、 53° C 、37°或63° D 、37°或53°
4.已知等腰△ABC 的周长为18cm ，BC =8cm ，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′中一定有一条边等于（ ）。

A 、7cm B 、2cm 或7cm C 、5cm D 、2cm 或5cm 5、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=______。

a
260.0°
33
2
67.0°
6、 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______。

7、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x =_______度。

55.0°65.0°C
B
A A'
5
x
C'
B'
55.0°
65.0°
D
C
E
B
A
第7题 第8题
第9题
8、如图所示，△ABD ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB =8，BD =7，AD =6，则BE 的长是____。

9、已知如图△ABC ≌△FED ，且BC=DE ．则∠A=____，AD= ____、FE= ___．。