第一讲 全等三角形概念与性质

第一讲——全等三角形的性质知识点一：全等形的概念及性质

【知识透析】

1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

【典型例题】

1、观察下图所示的各个图形，指出其中的全等形。

⑴⑵⑶⑷⑸

⑹⑺⑻⑼⑽

解析：全等形：⑴⑻，⑵⑹，⑶⑷，⑸⑺。

⑼与⑽形状相同，但是大小不等。

【注】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.

【随堂练习】

1、在下列各组图形中，是全等的图形是（）

A．B．

C

D

知识点二：全等三角形的定义和表示方法

1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的对应元素

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 3、全等三角形的表示方法

“全等”用符号“≌”表示，其中“∽”表示形状相同（即相似），“﹦”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等。

符号“≌”读作“全等于”，如ABC ∆和△DEC 全等，记作ABC ∆≌△DEC 。

其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边； A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角。 【典型例题】

1、如下图，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角。

注：全等三角形可以利用“运动法、翻折法、旋转法、平移法”等来找对应元素。

【随堂练习】

1、已知如图1，ABC ∆≌DCB ∆，其中的对应边: ______与_______，______与_______，______与_______, 对应角:______与_______，______与_______，______与_______.

2、如图2，已知△ABC ≌△DEF ，点E 、C 在线段BF 上，AB =DE ，∠ACB =∠F 。则与BC 相等的边是

_______________， 与∠BAC 相等的角是___________。

图 1

B

A D

C

图

2

知识点三：全等变换（平移、旋转、翻折）

1、平移型

F E D C

B

A

E

D

C B

A

2、旋转型

E

D

C

B

A

E

D

C

A

E

C

B A D

A

3、翻折轴对称型

父字型

A

B

C

E

F

E

翻折型D

C B

A

轴对称型

A B

C

D

E

F

轴对称型

N

M

C

D

F E

B

A

蝶型

4、大山型

5、组合型（平移+旋转）

E

D

C B

A

大山型

平移+旋转

F

D

C

B

A

E

知识点四：全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 题型一：求角度

例：已知：如图所示，Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°.以B 为中心，将Rt △EBC 绕点B 逆时针旋转90° 得到△ABD ，求∠ADB 的度数.

【随堂练习】

1、如图4，ACB ∆≌''A CB ∆，'BCB ∠=30°，则'ACA ∠的度数为（ ）。 A 、20°

B 、30°

C 、35°

D 、40°

2、如图5，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若ADB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为（ ）。 A 、15°

B 、 20°

C 、25°

D 、30°

3、已知ABC ∆≌DEF ∆，A ∠=48°，B ∠=30°，EF =13，则F ∠= ， BC = 。

4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．

图4

B'

B

A'

A

C

A

B

D

E C

图5

图6

5、如图7，点B 、M 、N 、C 在同一直线上，且ABM ∆≌ACN ∆，B ∠=20°，CAN ∠=30°，求MAN ∠的度数。

图

7

6、如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，求∠θ的度数。

题型二：求边长

6、如图8，已知ADE ∆≌BCF ∆，AD = 8cm ，CD = 6cm ，求BD 的长。

图

8

【随堂练习】

1、 已知ABC ∆≌DEF ∆，若ABC ∆的周长为22，8AB =， 7BC =，则DE = ， EF = ，

DF = 。

2、如图9，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =2，则DE 的长是（ ）。

3、已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）。 A 、

23 B 、34 C 、3

2

D 、6