树状图和列表法求概率的05年中考题(含答案)-

与《用列表法、树状图求不确定事件的概率》有关的中考题集锦

第1题. （2005 芜湖课改）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．

（1）试问小球通过第二层A 位置的概率是多少？

（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B 位置和第四层C

位置处的概率各是多少？

解：

答案：方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴经过一个菱形挡块后向左或

向右下落的概率各是原概率的一半．

画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442

+=． ②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113

488+=．

③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为131

16164

+=．

（注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．）

方法2：（1）

实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以

下的途径｛左右，右左｝两种情况，

而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况. 由概率定义得21()42

P A =

=. （2）同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况.

而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况.

由概率定义得3()8

P B =

.

A B C

（3）同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况.

而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况.

由概率定义得41()164

P C =

=. 方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．

由概率定义易得221

()12142

P A =

==++，

（其中画图2分，算出概率2分） 33

()13318

P B =

=+++，

（其中画图2分，算出概率2分） 441

()14641164

P C ===++++．

（其中画图2分，算出概率2分）

第2题. （2005 泉州课改）把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）． 答案： 解：（法1）画树状图

由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． 59

P ∴=

（法2）列表如下：

5种．

A

B C

1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 第一组 第二组

59

P ∴=

第3题. （2005 河北课改）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

(1) 用树状图表示出所有可能的寻宝情况； (2) 求在寻宝游戏中胜出的概率．

答案：解：(1)树状图如下：

开始

(2)由(1)中的树状图可知：P （胜出）16

=

．

第4题. （2005 河南课改）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4

和方块1、2、

3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明． 答案：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：

６ 失败 １

２

３ ４ ５ Ａ Ｂ Ｃ

房间

柜子 结果 失败 失败 失败

失败 胜出

出现４次，因此牌面数字之和等于５的概率为

41164

=．

第5题. （2005 黄冈课改）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一

个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积． 请你：（1）列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积． （2）求出数字之积为奇数的概率．

答案：（（2所以P （数字之积为奇数）61

244

==．

第6题. （2005 长春课改）袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．

（1）请把树状图填写完整．

（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是．

答案：（1）红、白、白（2）4

9

．

第7题. （2005 聊城课改）将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上

(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；

(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.

答案：解：（1）P（抽到奇数）＝3

4

．

（2）解法一：列表

所以组成的两位数恰好是13的概率为

21

126

P==．

解法二：树状图

开始

112 3

1 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2

所以组成的两位数是13的概率为

21

126

P==．

红白

白

红白白

红白白（）

（）（）