《 二次根式》 2 教学设计

《二次根式》（第2课时）二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容。本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础。

【知识与能力目标】

能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围。

【过程与方法目标】

通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】

通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。

【教学重点】

理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。

【教学难点】

确定二次根式中字母的取值范围。

学生每人准备好草稿纸、铅笔；

教师准备课件。

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；

第一环节：复习引入

内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

第二环节：知识探究

1、在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=

⋅（a ≥0，b ≥0），b

a b a

=（a ≥0，b ＞0）。 2。提出问题：能否根据该公式将8化成22？

例3 计算：

（1）326⨯；（2）2

36⨯；（3）52。 解：

（1）略

（2）2

3

6⨯＝236⨯＝236⨯＝9＝3 （3）52＝＝52＝5

552⨯⨯=510

说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数。 第三环节：巩固练习

例4 计算：

（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；

（5）3)3112(⨯-；（6）2

188+。 解：（1）3322⨯=32⨯⨯

32⨯=66； （2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；

（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；

（4）)313)(313(-+＝2

23)13(-＝4； （5）3)3112(⨯-51613633

1312=-=-=⨯-⨯=； （6）2188+532942

1828=+=+=+=。 意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。

例5 计算：

（1；（2）515-；（3）

解：（1＝；

（2）515-＝2555-＝25

55-＝555-＝554；

（3）==== 课堂练习1：

1.化简：（1）18；（2）2

5；（3）7533-；（4）2112-。（5）6)334(⨯+ 第四环节：知识拓展

﹡课堂练习2：

化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；

（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3

223+。 解：（1）2828264264128=⨯=⨯=⨯=；

（2）1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=

； （3）48122+

（4）32509

2-+ （5）5145203-

- （6）66536269

64696463223=+=+=+=+。

给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法。同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活运用。为今后的学习打下基础。

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用。