【数学】122《组合(三)》课件(新人教A版选修2-3)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走 一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有 多少种不同的走法？
(1)用隔板法C74 =35 (2)设x一步，y二步，则有x+2y=17且x+y=11,可得x=5,y=6
故所有的走法为C151 = 462
课堂练习： 5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；C61C52C33 60
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；(4)C61C52C33 A33 360
（6）分给5个人，每人至少一本； C62 A55 1800
（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。 (5)(C62C42C22 A33 C61C52C33 C64C21C11 2) A33 540 (7)1 C31 A33 10
二、不相邻问题插空法
例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节 省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏 灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两 盏灯，可以熄灭的方法共有（ A ）
（A）C83 种（B）A83 种 （C）C93 种 （D）C131 种
三、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？
8
9
8
2C83 (C83 C82) C82 C83 56
例2 求证:
( 1)
C C C C ; m
m1
m
m1
n1
n
n1
n1
( 2)
Cm1 n
Cm1 n
2Cmn
Cm1 n2
.
( 2)
C
m1 n
C
m1 n
2C
m n
(1)
(C
mn C1 mn C1 mn )Cmn(1CmnCmnC11
(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
பைடு நூலகம்
我们规定：Cn0 1.
C C 定理 1:
m
nm
n
n
性质2
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有 多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少 种取法？
解：（1） C83 56 ⑵
⑶ C73 35
C72 21
我们发现：
C
3 8
C
2 7
C73
为什么呢
我们可以这样解释：从口袋内的 8个球中所取出的3个球，可以分为 两类：一类含有1个黑球，一类不含 有黑球．因此根据分类计数原理， 上述等式成立．
c c c 性质2 m m m1
n1
n
n
证明:
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一 组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数
，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
表示.
3、组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2)L m!
（1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
(1)C84C52 280(2)思考：分四类7 4 6 3 5 2 4 1 60
Thank you！
) m1
n
C C C C m1 m1m
m
n1 n n1 n
C m1 n2
.C
m n1
.
一、等分组与不等分组问题
例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； C64C42C22 90 （2）分成三份，每份两本； C62C42C22 A33 15
2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生 体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方 法共有多少种?
C C A 解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 2 2 3 540 64 3
解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医
生和护士.
(C13 C62) (C12 C24) 1 540
四、分类组合,隔板处理
例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒 子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.
解:采用“隔板法” 得:C259 4095
练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级， 每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5
次测试是次品。故有：C43C61 A44 576 种可能。
练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名 男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1 人参加，则有不同参赛方法______种.
解：采用先组后排方法: C53 C31 C42 A33 1080
练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解:
(1)
C160
1 2
C64
C21
C11
3150
(2) C160 C62 C42 C22 18900
注意：平均分组问题中若组别无区分时要除以均分组数的阶乘
Cmn
Cm1 n
n!
n!
m!(n m)! (m 1)![n (m 1)]!
n!(n m 1) n!m (n m 1 m)n!
m!(n m 1)!
m!(n 1 m)!
(n 1)! m![(n 1) m]!
Cmn1.
c c c m m m1
n1
n
n
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标
较大的相同的一个组合数．
2 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学 习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
说明：此两性质来自于课本26页探索与发现
例１ 计算：
C C ( 1 )
3 2;
99
99
C1300 100 99 98 161700
3 21
2C C C ( 2)
3 3 2 .
(1)用隔板法C74 =35 (2)设x一步，y二步，则有x+2y=17且x+y=11,可得x=5,y=6
故所有的走法为C151 = 462
课堂练习： 5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；C61C52C33 60
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；(4)C61C52C33 A33 360
（6）分给5个人，每人至少一本； C62 A55 1800
（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。 (5)(C62C42C22 A33 C61C52C33 C64C21C11 2) A33 540 (7)1 C31 A33 10
二、不相邻问题插空法
例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节 省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏 灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两 盏灯，可以熄灭的方法共有（ A ）
（A）C83 种（B）A83 种 （C）C93 种 （D）C131 种
三、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？
8
9
8
2C83 (C83 C82) C82 C83 56
例2 求证:
( 1)
C C C C ; m
m1
m
m1
n1
n
n1
n1
( 2)
Cm1 n
Cm1 n
2Cmn
Cm1 n2
.
( 2)
C
m1 n
C
m1 n
2C
m n
(1)
(C
mn C1 mn C1 mn )Cmn(1CmnCmnC11
(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
பைடு நூலகம்
我们规定：Cn0 1.
C C 定理 1:
m
nm
n
n
性质2
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有 多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少 种取法？
解：（1） C83 56 ⑵
⑶ C73 35
C72 21
我们发现：
C
3 8
C
2 7
C73
为什么呢
我们可以这样解释：从口袋内的 8个球中所取出的3个球，可以分为 两类：一类含有1个黑球，一类不含 有黑球．因此根据分类计数原理， 上述等式成立．
c c c 性质2 m m m1
n1
n
n
证明:
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一 组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数
，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
表示.
3、组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2)L m!
（1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
(1)C84C52 280(2)思考：分四类7 4 6 3 5 2 4 1 60
Thank you！
) m1
n
C C C C m1 m1m
m
n1 n n1 n
C m1 n2
.C
m n1
.
一、等分组与不等分组问题
例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； C64C42C22 90 （2）分成三份，每份两本； C62C42C22 A33 15
2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生 体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方 法共有多少种?
C C A 解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 2 2 3 540 64 3
解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医
生和护士.
(C13 C62) (C12 C24) 1 540
四、分类组合,隔板处理
例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒 子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.
解:采用“隔板法” 得:C259 4095
练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级， 每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5
次测试是次品。故有：C43C61 A44 576 种可能。
练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名 男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1 人参加，则有不同参赛方法______种.
解：采用先组后排方法: C53 C31 C42 A33 1080
练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解:
(1)
C160
1 2
C64
C21
C11
3150
(2) C160 C62 C42 C22 18900
注意：平均分组问题中若组别无区分时要除以均分组数的阶乘
Cmn
Cm1 n
n!
n!
m!(n m)! (m 1)![n (m 1)]!
n!(n m 1) n!m (n m 1 m)n!
m!(n m 1)!
m!(n 1 m)!
(n 1)! m![(n 1) m]!
Cmn1.
c c c m m m1
n1
n
n
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标
较大的相同的一个组合数．
2 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学 习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
说明：此两性质来自于课本26页探索与发现
例１ 计算：
C C ( 1 )
3 2;
99
99
C1300 100 99 98 161700
3 21
2C C C ( 2)
3 3 2 .