§5平面向量的数量积教学设计

§5.6.1《平面向量的数量积》教学设计【设计说明】

对于平面向量的数量积的学习来说，要让学生从生活实例或是其他已有知识来认识平面向量的数量积，更重要的是让学生从数与形两个方面来理解平面向量的数量积的意义，通过思考，运用数形结合、一般到特殊的数学思想方法来掌握数量积的本质，并不是机械地记忆公式、死套公式和法则，做到了“知其然”，还知其“所以然。经过与原有知识的结合，同化数量积的概念，提高逻辑推理能力。

【教学目标】

1. 知识与技能目标：正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角.

2. 过程与方法目标：掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力，同时培养学生分析、综合、概括以及运算能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地

灌输学生的一些基本的数学思想方法．

【教学重点】:平面向量的数量积概念、性质其应用

【教学难点】:从数形两方面掌握平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解

【教学方法】:创设情境—引入概念—概念讲解—归纳提升—知识应用—课堂小结

【教学工具】：多媒体

【教学过程设计】

一、创设问题情境,引出新知

情景1：

我们学习了向量的哪些运算？

这些运算的结果是什么？

设计意图:让学生回忆上一节课所学过的运算，得到这些运算的结果都是向量是，将公式中

的力与位移推广到一般向量，结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积，这就出项了向量的一种新的运算

情境2：

一个物体在力F

作用下发生了位移S ，那么该力对物体的做功是多少？

cos S F W

设计意图：从物理学科中引用功的概念，得到力与位移的大小及其夹角余弦的乘积是一个数，从而出现了向量的一种新的运算，这种运算的结果是数而不是向量。从学生已有的知识引入，易于让学生接受。

教学方法：教师提问，学生集体回答，老师再逐步引导跟解释，引入本节课的学习内容。

二、引入概念

（一）、（预备知识）向量的夹角

对于两个非零向量a 与b

，如果以O 为起点，做a ，b OB ，那么向量OA ,OB 的

夹角叫做向量a

与向量b 的夹角，其中

（1） 若 =0，则向量a 与b

方向相同

（2） 若 = ，则向量a

与b

方向相反

则当 =0或 时，向量a 与b 相互平行

(3) 若=2

时，向量a 与b 相互垂直，记作b a

F F

a a

b a

S

随堂练习：

如图，在棱形ABCD 中，AB=AD,求 （1）与的夹角;

（2）与BC 的夹角

设计意图：通过及时的练习，巩固刚刚学习的新知识，通过提问，抽取同学回答。 （二）、向量的数量积的定义

一般地，如果两个非零向量a ，b

的夹角为 （ 0），那么我们把 cos b a 叫做向量a ，b

的数量积，记作b a 即 cos b a b a

教学方法:先让学生集体念一遍概念，让后让学生思考用什么数学思想方法理解这个概念，这时老师在黑板上写下标题。接着单独提问学生，并在黑板上写下学生的回答的数学思想方法（函数与方程、分类与整合、特殊与一般、化归与转化、数形结合）

三、概念理解

（一）、从形研究

如图，作出 cos b ，并说出它的几何意义； cos a

的几何意义又是什么？

向量的数量积的几何意义

（1）投影是一个数量，而不是向量； （2）当 锐角时投影为正值1OB ； 当 为钝角时投影为负值1OB 当 为直角时投影为0；

当 为0时投影为b

；

b

O

a b

O

b

a

当 为 时投影为b

-；

设计意图：通过从形方面解读概念，直观形象，让学生先获得一个清楚的印象，这样的设计有利于学生的接受，在学生原有的直线投影的基础上引入向量的投影，让学生有一个接受的基础，比较容易同化新的概念。

教学方法：先引导学生独立思考，利用课件展示三种情形，通过集体提问，教师讲解，让学生掌握从形上理解数量积的概念。 （二）、从数研究 cos b a b a

1.方程的思想：a ，b ， a

， b ， （知三求一）)2(cos

b b a a

2.一般到特殊：

cos a e a e b

22cos cos a a a a a b

000 a b

b a //

b a b a

02

3.化归

b a b a

1cos

设计意图：通过从数的角度入手，鼓励学生积极思考可以用上面提到过的哪些思想方法来解读这个概念的深层意思。

教学方法：学生合作讨论，积极思考，得到初步的解决方案，老师提问并引导完善学生的答案。 四、归纳提升

1.平面数量积的重要性质

（1）b a b a b a //

（2）0 b a b a

（3）b a b a （4）b

a b

a cos

（5）2

22cos a a a a a a a 即 2.向量的数量积的重要应用 算模、角 判定垂直、平行 五、知识的应用

1.已知均为非零向量，试判定下列说法是否正确？

（1）00 a

（2）00 a

（3）b a b a b a

//,则若

（4）2

2a a a a

（5）0 b a 若，则a 与b

中至少有一个为0

六、课堂小结