动量动能机械能守恒

冲刺2010·名师易错点睛·物理

动量、动能、机械能守恒

【1】目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a 和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg。

表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2)

(1)滑到G点时，运动员的速度是多大?

(2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?

(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

【2】如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（2）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。

【3】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入

小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

【4】儿童滑梯可以看作是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图10-3所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离为L。假设儿童可以视为质点，已知儿

童的质量为m ，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A 点与水平槽CD 的高度差为h 。

（1）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通下通过的水平距离L 与斜槽AB 跟水平面的夹角无关。

（2）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v ，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？（可用反三角函数表示）

【5】某地强风的风速是20m/s ，空气的密度3

/3.1m kg =ρ。一风力发电机的有效受风面积S=20m 2，如果风通过风力发电机后风速减为12 m/s ，且该风力发电机的效率80=η%，则风力发电机的电功率为多大？风作用于风力发电机的平均力为多大？

【6】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物体从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍。

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

【7】如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒的下端离地面高H，上端套有一个细环。棒和环的质量均为m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开细绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s。

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。

【8】右图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。

运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。

（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。

(3)根据能量关系，有mgh-W t =22

1mv 运动员克服阻力做功W t =mgH －221mv =3 000 J 【易错点点睛】本题涉及平抛运动、机械能守恒定律和能量关系知识，主要考查分析综合能力。求解本题不能正确分析物理过程，并找出物理过程所对应的规律。

【9】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m 2的档板相连，弹簧处于原长时，B 恰好位于滑道的末端O 点。A 与B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求

（1）物块A 在档板B 碰撞瞬间的速度v 的大小；

（2）弹簧最大压缩时为d 时的弹性势能E P （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。