三角函数的应用专题复习 ppt课件
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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
5.7 三角函数的应用 课件(共26张PPT)
5.7 三角函数的应用课件（共26张PPT）(共26张PPT)5.7三角函数的应用第五章学习目标学科素养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;2.会用三角函数模型解决简单的实际问题1.数学建模2.逻辑推理1自主学习函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义Aωx＋φφ2经典例题题型一三角函数在物理中的应用解列表如下：2t＋0 π 2πts 0 4 0 －4 0描点、连线，图象如图所示.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？解小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.(3)经过多长时间小球往复振动一次？解因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.跟踪训练1已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).∴ω≥300π>942，又ω∴N*，故所求最小正整数ω＝943.题型二三角函数在生活中的应用解三角函数应用问题的基本步骤跟踪训练2健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.解p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.3当堂达标√√√4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为A.5B.6C.8D.10√解析根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.【课后作业】对应课后练习。
三角函数的应用ppt课件
D 系,在转动一周的过程中,H 关于 t 的函数解析式为( )
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
高一数学《三角函数》复习课件.ppt
2,
即 2 tan 1 tan2
2
2 tan
4 2或 tan 2
2
2 ( , ) ( , )tan 2
2
42
2 cos2 sin 1
2
2 sin( )
cos sin 2 sin( )
cos sin cos sin
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= x1 ；若x为第三象限角，即得
x= x1；若x为第四象限角，即得x= 2 x1
④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
4
应用：化同一个角同一个函数
第一章 三角函数
章末复习提升课
三角函数式的化简、求值 (1)牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及csions αα＝tan α，并能 应用两个关系式进行三角函数的求值、化简． (2)诱导公式可概括为 k·π2±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公 式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是 指π2的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．
45
4 13
44
4
求sin( )
解:
sin(
)
cos[ (
[c
2
os(
)cos)(]co) s[s(in(4))(sin(4)]
)]
4
4
4
4
sin( ) 3 ,且 ( , 3 )cos( ) 4
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
5.7 三角函数的应用 课件(共20张PPT)
（5）每秒钟小球能往复振动多少次？
.
4
解：（1）由题意可得h=2sin(t+ )的图象，如图所示：
（2）由题意可得当t=0时，h=2sin(0+ )
4
= 2，
故小球在开始振动时的位置在(0， 2).
（3）由解析式可得A=2，故小球的最高点和
最低点与平衡位置的距离均为2（厘米）.
（4）可得函数的周期为T=2π，故小球往复
想发现和提出、分析和解决问题，提升数学建模素养.
一、引入新课
地球自转
钟摆
潮涨潮落
我们已经学习了三角函数的概念、图象和性质，特别研究
了三角函数的周期性.在现实世界中，大到宇宙天体的运动，
小到质点的运动以及现实生活中具有周期性变化的现象无
处不在，那么能不能建立数学模型来刻画具有周期性变化
的问题呢？
二、问题探究
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
1
2
所以A＝ ×(30－10)＝10，
1
2
b＝ ×(30＋10)＝20，
1 2
因为 × ＝14－6，所以ω＝ .
2
8
3
所以 ×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝ ，
8
4
3
所以y＝10sin( x+ )＋20，x∈[6，14]．
8
4
的最多时间是16小时.
②设在时刻x货船航行的安全水深为y，
那么y=11.5-0.5(x-2)(x≥2)．
6
设f(x)= 3sin x+10，x∈[2，10]，g(x)=11.5-0.5(x-2)(x≥2)，
由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知，
.
4
解：（1）由题意可得h=2sin(t+ )的图象，如图所示：
（2）由题意可得当t=0时，h=2sin(0+ )
4
= 2，
故小球在开始振动时的位置在(0， 2).
（3）由解析式可得A=2，故小球的最高点和
最低点与平衡位置的距离均为2（厘米）.
（4）可得函数的周期为T=2π，故小球往复
想发现和提出、分析和解决问题，提升数学建模素养.
一、引入新课
地球自转
钟摆
潮涨潮落
我们已经学习了三角函数的概念、图象和性质，特别研究
了三角函数的周期性.在现实世界中，大到宇宙天体的运动，
小到质点的运动以及现实生活中具有周期性变化的现象无
处不在，那么能不能建立数学模型来刻画具有周期性变化
的问题呢？
二、问题探究
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
1
2
所以A＝ ×(30－10)＝10，
1
2
b＝ ×(30＋10)＝20，
1 2
因为 × ＝14－6，所以ω＝ .
2
8
3
所以 ×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝ ，
8
4
3
所以y＝10sin( x+ )＋20，x∈[6，14]．
8
4
的最多时间是16小时.
②设在时刻x货船航行的安全水深为y，
那么y=11.5-0.5(x-2)(x≥2)．
6
设f(x)= 3sin x+10，x∈[2，10]，g(x)=11.5-0.5(x-2)(x≥2)，
由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知，
高三数学总复习优秀ppt课件(第26讲)三角函数的应用(50页)
思路2
消元思想，将 cosx 转化为 sinx ．
求解过程
解 f ( x) 2cos 2 x 2sin x 2 2sin 2 x 2sin x
令t sin x ，
2sin 2 x 2sin x 2,
易错点
由 0 ≤ x ≤ ，得 0 ≤ sin x ≤1，即 0 ≤ t ≤1． 2 1 2 5 2 t [0,1] ， 则 y 2t 2t 2 2(t ) 2 2 1 1 2 5 t [0,1], y 2(t ) 在[0,1]上递减， 2 2 2
y
1 -4 -3 -2 -
y=cosx
2
o
-1
3
4
5
6
x
经典例题1
例1
①求函数 f ( x) 2cos x 2sin x ， x [0， ] 2
2
的最大值和最小值．
②求函数 f ( x) 2cos x 2sin x cos x ， x [0， ] 2
(2,3] 忽视三角函 数的有界性
y o
9 得值域为{ y | 3 ≤ y ≤ }． 5 由t [3,2) (2,3]，
9 得值域为{ y | y ≤ 3或y ≥ }． 5
的最大值和最小值．
思路1 思路2
消元思想，化同名． 难以实现 降次，二次变一次．
结构特征：二次齐次结构． 解题策略：用倍角公式或降幂公式降次．
求解过程
解 f ( x) 2cos2 x 2sin x cos x 1 cos2 x sin 2 x
2 2 1 2( cos 2 x sin 2 x) 2 2 易错点 1 2 sin(2 x ). 4 3 2 由 0 ≤ x ≤ ，得 ≤ 2 x ≤ ， ≤ sin(2 x ) ≤1， 2 4 4 4 2 4 y 得1 2 ≤ 1 2 sin(2 x ) ≤ 2 ， 函数 y 的值域． 3sin x 2 sin x 1 ②求函数 y 的最大值和最小值． cos x 2
三角函数的应用 ppt课件
（2） 电压值重复出现一次的时间间隔；
（3） 电压的最大值和第一次取得最大值的时间.
探究二 三角函数模型在生活中的应用 例2 如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟， 其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮， 那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻 开始计时，请回答下列问题：
（1） 作出函数的图象； [答案] 函数的图象如图所示.
（3） 当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的位移是多少?
（4） 单摆来回摆动一次需要多长时间?
解题感悟 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单 摆的运动等有关问题考查的最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置 等物理概念的意义和表示方法.
5.7三角函数的应用
学习目标
1．会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问
题．
2．能将某些实际问题抽象为三角函数模型．
要点梳理
1．三角函数模型的作用 三角函数作为描述现实世界中
周期现象 的一种数学
模型，可以用来研究很多问题，在刻画
周期变化 规ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、预
测未来等方面发挥重要作用．
[激趣诱思] 江心屿,位于浙江省温州市区北面瓯江中游,属于中国四大 名屿.该屿风景秀丽,东西双塔凌空,映衬江心寺,历来被称 为“瓯江蓬莱”. 江心寺为全国32所观音道场之一,分前、中、后三殿,殿内槛联匾额,琳琅 满目.寺院大门两边有一著名的叠字联: “云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;潮长长,长长长,长长长消 (念‘yúnzhāocháo,zhāozhāocháo,zhāocháozhāosàn;cháochángzhǎng, chángchángzhǎng,chángzhǎngchángxiāo’).”该对联巧妙地运用了叠字 诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.
第五章5.7三角函数的应用PPT课件(人教版)
(2)振子在1 s内通过的路程为4A，故在5 s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝ 20×10＝200(cm). 5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm.
题型二 已知三角函数解析式解决应用问题 【例 2】 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开
平衡位置的位移 s(单位：厘米)与时间 t(单位：秒)的函数关系是：s＝6sin(2πt＋π6). (1)画出它一个周期的图象； (2)回答以下问题： ①小球开始摆动(即 t＝0)，离开平衡位置是多少厘米？ ②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少厘米？ ③小球来回摆动一次需要多少时间？
解 (1)周期 T＝22ππ＝1(秒). 列表：
t
0
1 6
5 12
2 3
11 12
1
2πt＋π6
π 6
π 2
π
3π 2
2π 2π＋π6
6sin(2πt＋π6) 3
6
0 －6 0
3
描点画图：
(2)①小球开始摆动(t＝0)，离开平衡位置为3 厘米. ②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 厘米. ③小球来回摆动一次需要1 秒(即周期).
规律方法 根据收集的数据，先画出相应的“散点图”，视察散点图，然后进行函数 拟合获得具体的函数模型，然后利用这个模型解决实际问题.
【训练4】 一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下 表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 ________.
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，
故所求最小正整数ω＝943.
规律方法 已知三角函数图象解决应用问题，第一由图象确定三角函数的 解析式，其关键是确定参数A，ω，φ，同时在解题中注意各个参数的取值 范围.
备战 中考数学基础复习 第21课 三角函数及其应用课件（47张ppt）
【解析】如图,作DF⊥AB于点F,作DE⊥BC交BC的延长线于点E,由题意 得,∠ADF=28°,CD=45,BC=60, 在Rt△DEC中, ∵山坡CD的坡度 i=1∶0.75, ∴ DE＝ 1, ＝4
EC 0.75 3
设DE=4x,则EC=3x, 由勾股定理可得CD=5x, 又CD=45,即5x=45,∴x=9, ∴EC=3x=27,DE=4x=36=FB, ∴BE=BC+EC=60+27=87=DF, 在Rt△ADF中, AF=tan 28°×DF≈0.53×87=46.11, ∴AB=AF+FB=46.11+36=82.11.
【解析】(1)∵△ABF≌△CBE, ∴∠ABF=∠CBE, ∵∠ABF+∠CBF=90°, ∴∠CBF+∠CBE=90°,∴∠EBF=90°; (2)∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB, ∵∠FGA=∠EGB,∴∠FAC=∠EBF=90°, ∵正方形边长为1,CE=2. ∴AC= 2,AF=CE=2. ∴tan ∠AFC= AC . 2
二、特殊角的三角函数值
α sin α
30°
1
__2__
cos α
3
__2___
tan α
3
___3__
45°
2
__2____
2
___2____
_1_
60°
3
__2___
1
___2___
___3___
三、直角三角形中的边角关系
1.三边之间的关系:____a_2_+_b_2=_c_2__.
2.两锐角之间的关系:____∠__A_+_∠__B_=_9_0_°___.
【考点剖析】
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
数学人教A版(2019)必修第一册5.7三角函数的应用(共16张ppt)
反思感悟
方法总结
处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性.(2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.
新知运用
跟踪训练1 一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移(单位：)与时间(单位：)的函数关系是.(1)画出它的图象.(2)回答以下问题：①当小球开始摆动(即=0)时,离开平衡位置的距离是多少?②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少?③小球来回摆动一次需要多少时间?
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0
【解析】 (2) ①当小球开始摆动(即 )时,离开平衡位置的距离为 .②当小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是 .③小球来回摆动一次需要 (即周期).
二、三角函数在生活中的应用
例题2 如图,某地夏天8~14时用电量变化曲线近似满足函数，根据图象求函数解析式.
【解析】观察图象可知,从8~14时的图象是的半个周期的图象, ，，，，将 , 代入上式,解得 ,所求解析式为 , .
新知运用
跟踪训练3 一物体相对于某一固定位置的位移 (cm) 和时间 (s) 之间的一组对应值如下表所示,则可近似地描述该物体的位置 和时间 之间的关系的一个三角函数式为___________.
【解析】设 ,从表中可以得到 , ,则 .又由 ,可得 ,可取 ,故 ,即 .
【解析】(1)根据散点图,可考虑用函数=cos+刻画与的函数关系.由表中数据,知最小正周期,.由,,得,由,,得,,,.
0
3
6
9
12
15
三角函数的应用课件
总结词
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
第二章--三角函数的应用ppt课件
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—1 解直角三角形及其应用
节菜单
一、在推导计算公式中的应用 2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
2—3 三角函数的常用公式及应用
2—4 正弦型函数的图像及应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—1 解直角三角形及其应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
二、正弦型函数的图像——1.正弦型曲线的变换作图法 2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
2—3 三角函数的常用公式及应用
2—4 正弦型函数的图像及应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—3 三角函数的常用公式及应用
节菜单
2—1 解直角三角形及其应用 2—2 正弦定理和余弦定理的应用 2—3 三角函数的常用公式及应用 2—4 正弦型函数的图像及应用 2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
2—1 解直角三角形及其应用 2—2 正弦定理和余弦定理的应用 2—3 三角函数的常用公式及应用 2—4 正弦型函数的图像及应用 2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
一、三角函数的图像及性质
2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—2 正弦定理和余弦定理的应用
《三角函数的应用》三角函数PPT
从0~24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式
为
.
解析:设 h 关于 t 的解析式为 h=Asin(ωt+φ),
则有 h(0)=0,即 sin φ=0,
因此可取 φ=0;
2π
π
又||=12,取 ω=6,
π
π
则有 h=Asin6t,又 h(3)=Asin2=A=-6,
π
故所求解析式为 h=-6sin6t.
有大小,还有方向.错解中由于对周期的概念理解不清导致周期求
错,另外,混淆了路程与位移直接的区别导致结果错误.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
正解:(1)设振幅为A,
则2A=20 cm,A=10 cm.
设周期为T,则 2 =0.5 s,T=1 s,f=1 Hz.
(2)振子在1T内通过的距离为4A,
的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数从而得(4).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
2π
2π
解:(1)因为 ω=160π,代入周期公式 T= ,可得 T=
||
160π
1
所以函数 p(t)的周期为80 min.
1
(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率 f==80(次).
=
1
(min),
和水车问题等都是日常生活中的一些周期现象.
3.填空
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用
来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥重要作用.
课前篇
自主预习
一
二
为
.
解析:设 h 关于 t 的解析式为 h=Asin(ωt+φ),
则有 h(0)=0,即 sin φ=0,
因此可取 φ=0;
2π
π
又||=12,取 ω=6,
π
π
则有 h=Asin6t,又 h(3)=Asin2=A=-6,
π
故所求解析式为 h=-6sin6t.
有大小,还有方向.错解中由于对周期的概念理解不清导致周期求
错,另外,混淆了路程与位移直接的区别导致结果错误.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
正解:(1)设振幅为A,
则2A=20 cm,A=10 cm.
设周期为T,则 2 =0.5 s,T=1 s,f=1 Hz.
(2)振子在1T内通过的距离为4A,
的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数从而得(4).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
2π
2π
解:(1)因为 ω=160π,代入周期公式 T= ,可得 T=
||
160π
1
所以函数 p(t)的周期为80 min.
1
(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率 f==80(次).
=
1
(min),
和水车问题等都是日常生活中的一些周期现象.
3.填空
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用
来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥重要作用.
课前篇
自主预习
一
二
三角函数的应用-PPT课件
已知几个元素,可以求出其余的未知元素?
B
利用三个关系研究这个问题.
ca
(1) 三边的关系 c2= a2+b2
A
关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.
b
C
(2) 锐角的关系 ∠A+∠B=90°
关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.
(3)边角的关系(其中A可以换成B)
sinA=
S 36 4 2 72 2. 2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3.
回味无穷
由锐角的三角函数值求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin AD x tan 55 ,CD x tan 25.
x tan 55 x tan 25 20.
B
25°
┌ CD
x
20 tan 55 tan 25
20
20.79海里.
1.4281 0.4663
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
问题解决
行家看“门道”
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下. 解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,
则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=x m.
tan ADC AC , tan BDC BC ,
x
x
AC x tan 60 , BC x tan 30.
B
c a
bC
sinBA=
∠AB 的对边 斜边
cosAB
=
∠BA的邻边 斜边
《三角函数的应用》课件
三角函数的应用领域
01
02
03
物理学
在物理学的振动、波动、 电磁学等领领域中，三角函数用于 解决各种实际问题。
航海学
在航海学中，三角函数用 于计算航行角度、距离等 关键参数。
02
三角函数的基本性质
正弦函数
定义
正弦函数是三角函数的一种，定 义为y=sinx，x∈R。
详细描述
在数学中，三角函数被广泛应用于解决各种 问题，如代数、几何、微积分等。例如，在 求解代数方程时，可以通过三角函数进行因 式分解；在求解几何问题时，可以通过三角 函数计算角度和长度；在微积分中，三角函 数可以用于求解微分方程和积分方程等。
经济问题中的三角函数应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
在经济领域中，三角函数的应用相对较少，但在某些特定 问题中仍然有应用。
复数的运算
掌握利用三角函数进行复数的运 算，如乘法、除法、指数运算等。
傅里叶变换
理解傅里叶变换的概念，掌握利 用三角函数进行傅里叶变换的方 法，解决信号处理、图像处理等
领域的问题。
05
总结与展望
三角函数应用的总结
三角函数在数学、物理和工程领域中的应用
三角函数在解决数学问题、分析物理现象和设计工程结构等方面发挥了重要作用。例如，在解析几何中，三角函 数用于研究平面和三维空间中的角和线段；在物理学中，三角函数用于分析振动、波动和电磁波等现象；在工程 学中，三角函数用于设计桥梁、建筑和机械等结构。
三角函数的周期性和奇偶性
周期性
正弦函数、余弦函数和正切函数的 周期分别为2π、2π和π。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇函数， 余弦函数是偶函数。
03
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∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
什么是解直角三角形？
三角函数的应用专题复习
在Rt△ABC中，∠C＝90°， 根据下列条件解直角三角形： （1）a=4,c=8 (2)c=20, ∠A＝45°
三角函数的应用专题复习
题组（一）：
1. 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
题组（一）：
2.实验中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方
向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏 西45°方向上，求建0-500 3 CD=1000-x=500 3 -500
三角函数的应用专题复习
一、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共 直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是 沟通两直角三角形关系的媒介。 如图1．
2、解直角三角形应用的解题思路：
构建
简单实际问题
数学模型 作垂线 解直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
二、“母抱子”型 这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
三角函数的应用专题复习
题组（三）：
小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得 屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处 ，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小
tan a
2.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16 米，则这段斜坡的坡比i= ( 1 )
2
3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10千米至B港， 然后再沿北偏西30°方向航行10千米至C港。C港在 A港的方向是（ 北偏东15° ）。
三角函数的应用专题复习
直角三角形边角间的关系：
1.两锐角之间的关系:
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用 专题复习
三角函数的应用专题复习
知识梳理
A
b
c
C aB
锐角三角函数 特殊角的三角函数
解直角三角形 简单实际问题
三角函数的应用专题复习
学习目标
1.巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 2.提高综合运用解直角三角形的有关知识来解决 实际问题的能力。 3.感悟化归、方程等数学思想。
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
题组（二）：
1. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖 两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得BC=70米， AC=30米，∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之间 的距离。
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
题组（二）：
2. 海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60° ，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东 30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁 的危险？
杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐． 求广告屏幕上端与下端之间的距离。
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
三、“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
三角函数的应用专题复习
题组（四）：
某片绿地的形状如图10，其中 ∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD， AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长
三角函数的应用专题复习
在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念
视线
（1）仰角和俯角
铅
（2）坡度 i ＝
h
垂
α l
=tan
线
α为坡角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
h
（3）方向角
α
l
西
O
东
45°
B
三角函数的应用专题复习
南
测测一测
1.离地面高为h的铁塔顶部观测地面上的一个目标， 俯角为a，则目标到铁塔底部的距离为（ h ）
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
三角函数的应用专题复习
1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
什么是解直角三角形？
三角函数的应用专题复习
在Rt△ABC中，∠C＝90°， 根据下列条件解直角三角形： （1）a=4,c=8 (2)c=20, ∠A＝45°
三角函数的应用专题复习
题组（一）：
1. 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
题组（一）：
2.实验中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方
向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏 西45°方向上，求建0-500 3 CD=1000-x=500 3 -500
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一、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共 直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是 沟通两直角三角形关系的媒介。 如图1．
2、解直角三角形应用的解题思路：
构建
简单实际问题
数学模型 作垂线 解直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
三角函数的应用专题复习
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二、“母抱子”型 这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
三角函数的应用专题复习
题组（三）：
小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得 屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处 ，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小
tan a
2.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16 米，则这段斜坡的坡比i= ( 1 )
2
3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10千米至B港， 然后再沿北偏西30°方向航行10千米至C港。C港在 A港的方向是（ 北偏东15° ）。
三角函数的应用专题复习
直角三角形边角间的关系：
1.两锐角之间的关系:
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用 专题复习
三角函数的应用专题复习
知识梳理
A
b
c
C aB
锐角三角函数 特殊角的三角函数
解直角三角形 简单实际问题
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学习目标
1.巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 2.提高综合运用解直角三角形的有关知识来解决 实际问题的能力。 3.感悟化归、方程等数学思想。
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
题组（二）：
1. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖 两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得BC=70米， AC=30米，∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之间 的距离。
三角函数的应用专题复习
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题组（二）：
2. 海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60° ，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东 30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁 的危险？
杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐． 求广告屏幕上端与下端之间的距离。
三角函数的应用专题复习
三角函数的应用专题复习
三、“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
三角函数的应用专题复习
题组（四）：
某片绿地的形状如图10，其中 ∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD， AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长
三角函数的应用专题复习
在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念
视线
（1）仰角和俯角
铅
（2）坡度 i ＝
h
垂
α l
=tan
线
α为坡角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
h
（3）方向角
α
l
西
O
东
45°
B
三角函数的应用专题复习
南
测测一测
1.离地面高为h的铁塔顶部观测地面上的一个目标， 俯角为a，则目标到铁塔底部的距离为（ h ）
三角函数的应用专题复习
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四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
三角函数的应用专题复习
1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：