将军饮马问题及轴对称

轴对称在几何最值问题中的应用

1、已知点A 在直线l 外，点P 为直线l 上的一个动点，探究是否存在一个定点B ，当点P 在直线l 上运动时，点P 与A 、B 两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B ；若不存在，请说明理由．

2、 如图，在公路a 的同旁有两个仓库A 、B ，现需要建一货物中转站，要求到A 、B 两仓库的距离和最短，

这个中转站M 应建在公路旁的哪个位置比较合理？ a B A

已知：A 、B 两点在直线l 的同侧， 在l 上求作一点M ，使得||AM BM -最小．

4 (07年三帆中学期中试题)如图，正方形ABCD 中，8AB =，M 是DC 上的一点，且2DM =，N 是AC 上

的一动点，求DN MN +的最小值与最大值．

N

M

D

C

B A

5、如图，已知∠AOB 内有一点P ，试分别在边OA 和OB 上各找一点E 、F ，使得△PEF 的周长最小。试画出图形，并说明理由。

6、如图，直角坐标系中有两点A、B,在坐标轴上找两点C、D,使得四边形ABCD的周长最小。

.A

. B

7如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？