高中物理奥林匹克竞赛——毕奥-萨伐尔定律(共20张PPT)
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若 l R
B 0nI
(2) 无限长的螺线管
(3)半无限长螺线管
B 0nI
1
π 2
,
2
0
或由 1 π , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
B
1 2
0nI
1 2
0nI
B 0nI
O
x
例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ,求圆盘中心的磁感强度.
例1 真空中通有电流 I 的载流 长直导线CD附近的磁感强度.
负方向,矢量叠加转 为标量相加。
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o
1
r0
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
dB z r0 cot , r r0 / sin
*P y
dz r0d / sin2
B 0I 2 sind 4π r0 1
论
B
N (2 x2
0 IR2
R2)32
2)x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系)
3)x 0
B 0I
2R
4)x R
B
0IR 2
2x3
,
B
0 IS
2π x3
(1) I
R o
B0
x
B0
0I
2R
(2 ) I R
o
B0
0I
4R
(3) I R o
B0
0I
8R
(4)
(5) I
BA
0I
4π d
B 0I 4π r0
2 1
s in d
4π0rI0(cos1
cos2)
B 的方向沿 x 轴的负方向.
z
D 2
无Hale Waihona Puke 长载流长直导线的磁场.B0
4π
Ir0(cos1
cos
)
2
1 0 B 0I
x
I
o
r0
1
2 π
2π r0
C
B
×
Py
无限长载流长直导线的磁场
I
B 0 2πr
0
I B
I xB
电流与磁感强度成右螺旋关系
B
0IR 2
(2 x2 R2)3/ 2
1
x1 o p 2
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 R2dx x1 R2 x2 3/ 2
R2 x2 R2 csc2
2r 2r 2
0 d r 4
B R d B 0 R 方向:垂直向外
0
4
例6: 在半径为R 的“无限长” 的半圆柱 形金属薄片中,有电流 I 自下而上通过。 如图所示。试求:圆柱轴线上一点 P 的 磁感应强度。
I
P
解:由对称性 By = 0
dI
=
d
π
I
dB=
0dI
2πR
=
0I
2π2R
d
π
B 0nI 2
2 R3csc2d 1 R3 csc3
0nI
2
2 sin d
1
讨论
B
0nI
2
cos2
c os 1
(1)P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
c os 2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
o
R
ω
R
例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ,求 圆盘中心的磁感强度.
解 圆电流的磁场
o
R
r
dI 2π rdr rdr
2π
dr
0, B 向外 0, B 向内
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0 R dr 0R
20
B =Bx = π2 dB cos 2
y
..
.
. .
R
..
.d. l
d
. .
x
P dB
0 I
= 2π2R
π
π2 cos d
2
=
I
π0
2R
Idl
sin R r
R
r
dB r 2 R2 x2
o
x
*p
x
B
I 0
4π
l
sindl
r2
dB 0
4π
Idl r2
dB
0
I sindl
x 4π r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0 IR2
(2 x2 R2)32
I
R
ox
B
*x
B
0IR2
(2 x2 R2)32
讨 1)若线圈有 N 匝
11-4-毕奥-萨伐尔定律
一 毕奥—萨伐尔定律
恒定电流激发的恒定磁场的规
律 (电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
er
r2
dB
P *r
Idl
dB
r
I
Idl
真空磁导率0 4π 107 N A2
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理 B dB
0I
4π
dl
er
r2
dB
0
4π
Idl
er
r2
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 :dB 0
3、7点
:dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 :
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
二 毕奥---萨伐尔定律应用举例 dB方向均沿 x 轴的
2
例 5:张角、半径 R、均匀带正电的扇形薄片,电荷面 密度为。当它绕垂直于薄片、过角顶 O 的轴以角速度 逆时针转动时,求在 O 点处产生的磁感应强度。
解:在半径r处取宽度为dr的面积元,
其上有电荷dq = rdr,
转动时相当于圆电流:d
I
dq T
r 2
d
r
d B 0 d I 0 r d r
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
如图为载流导线在平面内的分布,电 流为I,求O点的磁感应强度
D
AB段
B1=
μo
4π
I R
C A
BC段
B 2
=
μ oI
2R
3 4
B
CD段
B3=μ4πo
I a
( cos1
cos2 )
a
2 2
R,1
3 4
,2
B3=μ4πo
I R
(
2 -1)
取垂直向外为正方向
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r *P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
r
dB
B
o
R
pB
*
x
I
dB 0 Idl
4π r 2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
BO=B1-B2+B3
=
2μ
4π
oI a
- 3μ oI
8R
例3 载流直螺线管的磁场
如图所示,有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺
线管,螺线管的总匝数为N,通有电流 I. 设把螺线管 放在真空中,求管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式