第4章 气体的热力过程
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第四章
理想气体的热力过程及 气体的压缩
第一节 四个典型的热力过程
一、研究热力过程的目的 系统与外界进行能量传递，必须要通过工质的热力
过程来实现，没有热力过程就不能进行能量交换。 工程上实施热力过程有两个目的
1）完成能量交换 2）使气体达到一定的状态
二、研究热力过程所需的基本知识
1.热力学第一定律（能量方程） 2.理想气体状态方程
判断等值线的大小
p
TT
在P-v图2 '上，曲线的
斜率为：
2'
1
q0
q0
1 dp
p
vdp pdv 0
dv 2 v
2'
q
2
v
2
s
4.等熵过程
⑴首先应导出等熵过程方程 由能量方程
Tds cvdT pdv
知等熵时 ds 0
即 cv dT pdv 0
又 ppvvRRTTddTT 11((ppddvvvvddpp)) RR
PV RT
p2 T2
p1
T1
2
wt 1 vdp v( p1 p2 )
q u （定容过程系统的吸热量用于提高其内能）
s
cv
ln T2 T1
cv
ln
p2 p1
④在图上的表示 在p-v图上很直观
p
2
1
2'
T
2'
q0
q0
v
为在T-S图上分析，将
s
cv
ln T2 T1
s
s1
cv
ln
T T1
例1 在T-S图上等P线与等V线有何区别
等压过程斜率
T s
p
T cp
等容过程斜率
T s
v
T cv
因为 cp cv
所以
T s
v
T s
p
因此，在T-S图上，等容线比等压线陡
例2 在T-S图上判断两条等压线压力值的大小
分析：在T-S图上任给两等压线
p1
p2
p1、p2，作等温线1-2。对于1-2
掌握判断过程，记住结论
例3 在T-S图上判断两条等容线比容值的大小
分析：在T-S图上任给两等容线
v1
v2
v1、v2，作等温线1-2。对于1-2
T
过程有：
1
2
s s1 s2
掌握判断过程，记住结论
s
ss
ln
llvnn2 vvvvv11122
v2 vvvvv11122
s2 s1 ss22 ss11
pv dv pv ln v2
1
v
v1
Q pv RT c d( pv) 0
pdv vdp 0 pdv vdp
2
2
wt 1 vdp 1 pdv w
s R ln v2 R ln p2
v1
p1
④表达
pp 2'
在P-V图上 pv=c,即等轴双曲线
在T-S图上更加直观
1
注：可利用状态方程
cv ( pdv v dp) pdv 0 R
kkdckvdcvcvpvpdvppvddpddvvdppppdvppccvv0d0dcpp0vvd00pkkdkc0pvpdppvddvdvvkpdvppcddv0dpvpv0dp
s2 ss22
1 v2 11 vv22
s1 ss11
R ln RR llnn
0 00
v1 vv11
v2 vvvvv11122
v2 v1
3.定温过程
①特点 T=C或 T1 T2 ②过程方程
pv RT p1v1 p2v2 c
③能量变化
uu 00 hh 00
2
w pdv
ss1
T T1e cv
( (
( (
T
TSS2T))vv
S2T2
) )
s s1
T e1 scvs1
cv
T e 1
ss1
T1
cv
e ss1
Tc e 1v
cv
1T
c1v cTv
cv1 cvT
c1v
cT2v
0, 0,
故T是S的增函数 故T是S的增函数
0,故T f (s)是上凹曲线 0,故T f (s)是上凹曲线
得 由 得 所以
ds
cv
dT T
p T
dv
pR Tv
ds
cv
dT T
R v
dv
s2
s1
cv
ln T2 T1
R ln
v2 v1
（1）
由PV=RT得
T2 p2v2 T1 p1v1
代人（1）得
s
cv
ln
p2 p1
cv
ln
v2 v1
R ln
v2 v1
cv
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
（2）
由PV=RT得
v2 T2 p1
v1
T1 p2
代人（1）得
s
cv
ln
T2 T1
R ln T2 T1
R ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
R ln
p2 p1
（3）
结论
s
cv
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
s
cp
ln T2 T1
R ln
p2 p1
适用条件：
1）理想气体，定值比热 2）可逆与不可逆（尽管过程中用到可逆 的条件，但因焓是状态参数）
S 2 cv
cv c2v
故定容过程在T-S图上应如下图所示
T 2
1
2'
q0
q0
v
s
2.定压过程
①特点
p1 p2
②过程方程 ③能量交换
pv RT v2 T2 v1 T1
2
w pdv p(v2 v1)
1
2
wt vdp 0
1
q h wt h（定压过程系统的吸热量用于提高其焓）
3.热量δq、内能du 、 焓dh、膨胀功w、技术功wt、熵
ds的计算公式
q Tds du cvdt dh cpdT w pdv wt vdp
q、u、h、w、wt的计算都已学过，唯独熵没有学过，
下面介绍用基本状态参数求熵变化的计算公式
三、用p,v,t求Δs的公式导出
可逆时能量方程为
q du pdv cvdt pdv Tds
T
过程有：
1
2
s s1 s2
s s2 s1 R ln
s s2 s1 R ln
lllPPPPPnnn11222sPPPPPP111222 P1
s2
s1s1
s1 s1
RR
1 PR2
1 P2
1 P2
s2 s2 s2
R ln 0
0
0
P1 P1 P1
P2 PPPP1122 P1
s
cp
ln
T2 T1
cp
ln
v2 v1
④在图上的表达
在P-V图上表达直观
p
2’
1
2
q0 q0
v
在T-S图上要分析曲线的特征
s
s2
s1
cp
ln
T2 T1
或s
s1
cp
ln
T T1
ss1
T T1e cp
(
T p
)
p
T cp
0
T
定压过程
2T T
wenku.baidu.com
( p2
)p
cp2
0
定容过程 2
1 2’
q0 q0
s
分析判断
四、分析热力过程应掌握的内容 1.热力过程的特点 2.过程方程（即初始状态参数遵守的方程） 3.过程中系统与外界交换能量的计算 4.热力过程在P-v图，T-S图上的表达
五.四种典型热力过程分析（定容，定压，定温，等熵）
1.定容过程 ①特点 v=const 或v1=v2 ②过程方程 ③能量分析
2
w 1 pdv 0
理想气体的热力过程及 气体的压缩
第一节 四个典型的热力过程
一、研究热力过程的目的 系统与外界进行能量传递，必须要通过工质的热力
过程来实现，没有热力过程就不能进行能量交换。 工程上实施热力过程有两个目的
1）完成能量交换 2）使气体达到一定的状态
二、研究热力过程所需的基本知识
1.热力学第一定律（能量方程） 2.理想气体状态方程
判断等值线的大小
p
TT
在P-v图2 '上，曲线的
斜率为：
2'
1
q0
q0
1 dp
p
vdp pdv 0
dv 2 v
2'
q
2
v
2
s
4.等熵过程
⑴首先应导出等熵过程方程 由能量方程
Tds cvdT pdv
知等熵时 ds 0
即 cv dT pdv 0
又 ppvvRRTTddTT 11((ppddvvvvddpp)) RR
PV RT
p2 T2
p1
T1
2
wt 1 vdp v( p1 p2 )
q u （定容过程系统的吸热量用于提高其内能）
s
cv
ln T2 T1
cv
ln
p2 p1
④在图上的表示 在p-v图上很直观
p
2
1
2'
T
2'
q0
q0
v
为在T-S图上分析，将
s
cv
ln T2 T1
s
s1
cv
ln
T T1
例1 在T-S图上等P线与等V线有何区别
等压过程斜率
T s
p
T cp
等容过程斜率
T s
v
T cv
因为 cp cv
所以
T s
v
T s
p
因此，在T-S图上，等容线比等压线陡
例2 在T-S图上判断两条等压线压力值的大小
分析：在T-S图上任给两等压线
p1
p2
p1、p2，作等温线1-2。对于1-2
掌握判断过程，记住结论
例3 在T-S图上判断两条等容线比容值的大小
分析：在T-S图上任给两等容线
v1
v2
v1、v2，作等温线1-2。对于1-2
T
过程有：
1
2
s s1 s2
掌握判断过程，记住结论
s
ss
ln
llvnn2 vvvvv11122
v2 vvvvv11122
s2 s1 ss22 ss11
pv dv pv ln v2
1
v
v1
Q pv RT c d( pv) 0
pdv vdp 0 pdv vdp
2
2
wt 1 vdp 1 pdv w
s R ln v2 R ln p2
v1
p1
④表达
pp 2'
在P-V图上 pv=c,即等轴双曲线
在T-S图上更加直观
1
注：可利用状态方程
cv ( pdv v dp) pdv 0 R
kkdckvdcvcvpvpdvppvddpddvvdppppdvppccvv0d0dcpp0vvd00pkkdkc0pvpdppvddvdvvkpdvppcddv0dpvpv0dp
s2 ss22
1 v2 11 vv22
s1 ss11
R ln RR llnn
0 00
v1 vv11
v2 vvvvv11122
v2 v1
3.定温过程
①特点 T=C或 T1 T2 ②过程方程
pv RT p1v1 p2v2 c
③能量变化
uu 00 hh 00
2
w pdv
ss1
T T1e cv
( (
( (
T
TSS2T))vv
S2T2
) )
s s1
T e1 scvs1
cv
T e 1
ss1
T1
cv
e ss1
Tc e 1v
cv
1T
c1v cTv
cv1 cvT
c1v
cT2v
0, 0,
故T是S的增函数 故T是S的增函数
0,故T f (s)是上凹曲线 0,故T f (s)是上凹曲线
得 由 得 所以
ds
cv
dT T
p T
dv
pR Tv
ds
cv
dT T
R v
dv
s2
s1
cv
ln T2 T1
R ln
v2 v1
（1）
由PV=RT得
T2 p2v2 T1 p1v1
代人（1）得
s
cv
ln
p2 p1
cv
ln
v2 v1
R ln
v2 v1
cv
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
（2）
由PV=RT得
v2 T2 p1
v1
T1 p2
代人（1）得
s
cv
ln
T2 T1
R ln T2 T1
R ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
R ln
p2 p1
（3）
结论
s
cv
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
s
cp
ln T2 T1
R ln
p2 p1
适用条件：
1）理想气体，定值比热 2）可逆与不可逆（尽管过程中用到可逆 的条件，但因焓是状态参数）
S 2 cv
cv c2v
故定容过程在T-S图上应如下图所示
T 2
1
2'
q0
q0
v
s
2.定压过程
①特点
p1 p2
②过程方程 ③能量交换
pv RT v2 T2 v1 T1
2
w pdv p(v2 v1)
1
2
wt vdp 0
1
q h wt h（定压过程系统的吸热量用于提高其焓）
3.热量δq、内能du 、 焓dh、膨胀功w、技术功wt、熵
ds的计算公式
q Tds du cvdt dh cpdT w pdv wt vdp
q、u、h、w、wt的计算都已学过，唯独熵没有学过，
下面介绍用基本状态参数求熵变化的计算公式
三、用p,v,t求Δs的公式导出
可逆时能量方程为
q du pdv cvdt pdv Tds
T
过程有：
1
2
s s1 s2
s s2 s1 R ln
s s2 s1 R ln
lllPPPPPnnn11222sPPPPPP111222 P1
s2
s1s1
s1 s1
RR
1 PR2
1 P2
1 P2
s2 s2 s2
R ln 0
0
0
P1 P1 P1
P2 PPPP1122 P1
s
cp
ln
T2 T1
cp
ln
v2 v1
④在图上的表达
在P-V图上表达直观
p
2’
1
2
q0 q0
v
在T-S图上要分析曲线的特征
s
s2
s1
cp
ln
T2 T1
或s
s1
cp
ln
T T1
ss1
T T1e cp
(
T p
)
p
T cp
0
T
定压过程
2T T
wenku.baidu.com
( p2
)p
cp2
0
定容过程 2
1 2’
q0 q0
s
分析判断
四、分析热力过程应掌握的内容 1.热力过程的特点 2.过程方程（即初始状态参数遵守的方程） 3.过程中系统与外界交换能量的计算 4.热力过程在P-v图，T-S图上的表达
五.四种典型热力过程分析（定容，定压，定温，等熵）
1.定容过程 ①特点 v=const 或v1=v2 ②过程方程 ③能量分析
2
w 1 pdv 0