浙江省杭州市八年级数学下学期开学考试试题

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浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷

浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·和平月考) 下列哪些线段能组成三角形（）①3cm、3cm、5cm ②3cm、3cm、3cm ③2cm、2cm、4cm ④3cm、5cm、9cmA . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④2. （2分）横坐标是正数，纵坐标是负数的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列不等式变形正确的是（）A . 由4x- 1≥0得4x>1B . 由5x>3 得 x>3C . 由 >0得 y>0D . 由-2x<4得x<-24. （2分） (2017七下·简阳期中) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B . 弹簧不挂重物时的长度为0 cmC . 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD . 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm5. （2分） (2019七下·顺德期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（）A . AB＝CDB . AD＝BCC . AD∥BCD . ∠A＝∠C6. （2分）(2019·潍坊模拟) 如图，在矩形中，、相交于点，点是边上的一点，若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·奉贤模拟) 在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF 相似的是（）A . =B . =C . ∠A=∠ED . ∠B=∠D8. （2分）(2017·河北模拟) 下列函数中，是一次函数的有（）①y=πx②y=2x﹣1 ③y= ④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，在△ABC中，∠C=，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A . 1个B . 4个C . 6个D . 8个二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b ，则a+b=________12. （1分） (2019八上·永安期中) 点关于轴的对称点坐标为________．13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是________ .14. （1分） (2020八下·铁东期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，且点B的坐标为（-4,0），设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，则当为等腰三角形时点P的坐标是________.15. （1分）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是________ ．16. （1分）甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为________ ．（写出自变量取值范围）三、全面答一答 (共7题；共71分)17. （5分）解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．18. （10分）(2019·赤峰) 已知：是的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求的周长．19. （15分） (2019七下·博兴期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C' ，并写出A'、B'、C'的坐标.20. （10分） (2017八下·武进期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A、点B.（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD＝BC，试求出点D的坐标.（2）在⑴的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分） (2020八下·许昌期末) 如图，已知一次函数与的图象相交于点，并分别与轴交于、两点（1）求交点的坐标（2）当时，求的取值范围（3）在轴上是否存在一点，使，请写出点的坐标22. （10分）(2017·沭阳模拟) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．23. （6分） (2019九上·右玉月考) 综合与实践：问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.特例探究实验小组的同学发现：（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：________．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、认真填一填 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、全面答一答 (共7题；共71分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2014-2015学年浙江省杭州市八年级(下)开学数学试卷解析

2014-2015学年浙江省杭州市富阳市富春中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．（3分）（2015春•慈溪市校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A ．x+2y=1 B．x=2x3﹣3 C．x2﹣2=0 D．3x+=43．（3分）（2015春•瓯海区期中）化简的结果是（）A ．﹣3 B．3 C．±3 D．4．（3分）（2015春•慈溪市校级月考）下列等式成立的是（）A ．﹣=B．=C．=7D．﹣=35．（3分）（2010•梅州模拟）把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A ．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=06．（3分）（2015春•慈溪市校级月考）若一元二次方程2x2+2x+m=0有一个实数解x=1，则m的取值是（）A ．m=﹣4 B．m=1 C．m=4 D．m=7．（3分）（2015•潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（）A ．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．（3分）（2015春•慈溪市校级月考）六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A ．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10359．（3分）（2009秋•滁州校级期末）根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A ．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.410．（3分）（2015春•富阳市校级月考）如图，A、B分别为x轴，和y轴正半轴上的点．OA、OB的长分别是x2﹣14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向向终点C移动，设△APB 和△OPB的面积为S1，S2，则等于（）A ．B．C．D．二、填空题（24分）11．（4分）（2015春•富阳市校级月考）写出一个根为3的一元二次方程．．12．（4分）（2015春•富阳市校级月考）化简﹣3的结果为．13．（4分）（2015春•富阳市校级月考）甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是．14．（4分）（2015春•富阳市校级月考）已知（x2+y2﹣2）（x2+y2﹣1）=0，则x2+y2=．15．（4分）（2013•兰州）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．（4分）（2014秋•嘉峪关校级期中）将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆．三、解答题（66分17．（8分）（2015春•慈溪市校级月考）计算：（1）﹣×2；（2）（﹣2）（2+）．18．（8分）（2015春•富阳市校级月考）解方程：（1）（2x﹣3）2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0．19．（10分）（2015春•富阳市校级月考）某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地，已知BC=20m，AB=10m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四边形EFGH的种花面积为112m2，求AE的长．20．（10分）（2015春•富阳市校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求：三角形DEF是什么三角形．21．（8分）（2014•亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？22．（10分）（2015春•富阳市校级月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，试讨论：∠B与∠C有什么样的等量关系？23．（12分）（2015春•汕头校级期中）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t=以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）2014-2015学年浙江省杭州市富阳市富春中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）（2015春•慈溪市校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A ．x+2y=1 B．x=2x3﹣3 C．x2﹣2=0 D．3x+=4考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、x=2x3﹣3是一元三次方程，故错误；C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；D、3x+=4是分式方程，故错误，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．（3分）（2015春•瓯海区期中）化简的结果是（）A ．﹣3 B．3 C．±3 D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质求出即可．解答：解：=3，故选B．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．4．（3分）（2015春•慈溪市校级月考）下列等式成立的是（）A ．﹣=B．=C．=7D．﹣=3考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的化简和运算的方法，逐一化简计算比较得出答案即可．解答：解：A、﹣=3﹣2=1，此选项计算错误；B、×=，此选项计算正确；C、==5，此选项计算错误；D、﹣=﹣3，此选项计算错误．故选：B．点评：此题考查二次根式的混合运算，掌握运算的方法和二次根式的运算性质是解决问题的根本．5．（3分）（2010•梅州模拟）把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A ．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：∵x2﹣4x﹣6=0，∴x2﹣4x=6，∴x2﹣4x+4=6+4，∴（x﹣2）2=10．故选C．点评：配方法的一（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．（3分）（2015春•慈溪市校级月考）若一元二次方程2x2+2x+m=0有一个实数解x=1，则m的取值是（）A ．m=﹣4 B．m=1 C．m=4 D．m=考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．解答：解：∵一元二次方程2x2+2x+m=0有一个实数解x=1，∴22+2×1+m=0，解得m=﹣4．故选：A．点评：本题考查了程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7．（3分）（2015•潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（）A ．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．解答：解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得x≤2．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．8．（3分）（2015春•慈溪市校级月考）六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A ．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）份小礼品，共有x名学生，那么总共送的份数应该是x（x﹣1）份，即可列出方程．解答：解：设全班有x名同学，由题意得x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．计算全班共送多少份，首先确定一个人送出多少份是解题关键．9．（3分）（2009秋•滁州校级期末）根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A ．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.4考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据函数y=x2+x﹣3的图象与x轴的交点的横坐标就是方程x2+x﹣3=0的根来解决此题．解答：解：方程x2+x﹣3=0的一个根就是函数y=x2+x﹣3c的图象与x轴的一个交点，即关于函数y=x2+x﹣3，y=0时x的值，由表格可得：当x的值是1.3时，函数值y与0最接近．因而方程的解是1.3．故选C．点评：掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．10．（3分）（2015春•富阳市校级月考）如图，A、B分别为x轴，和y轴正半轴上的点．OA、OB的长分别是x2﹣14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向向终点C移动，设△APB 和△OPB的面积为S1，S2，则等于（）A ．B．C．D．考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；角平分线的性质．专题：动点型．分析：过P点作PD⊥BO，PH⊥AB，垂足分别为D、H，由BC为∠ABO的平分线，可得PH=PD，则可得S1：S2=AB：OB，又因为OA、OB的长是方程x2﹣14x+48=0的两根（OA＞OB），解方程即可求得OA，OB的长，则可得的值．解答：解：如图，过P点作PD⊥BO，PH⊥AB，垂足分别为D、H，∵BC为∠ABO∴PH=PD，∴S1：S2=AB：OB，又∵OA、OB的长是方程x2﹣14x+48=0的两根（OA＞OB），解方程得：x1=8，x2=6，∴OA=8，OB=6，∴AB=10，∴==．点评：本题考查的是勾股定理，涉及到一元二次方程的应用、角平分线的性质等知识，难度适中．二、填空题（24分）11．（4分）（2015春•富阳市校级月考）写出一个根为3的一元二次方程．x（x﹣3）=0．考点：一元二次方程的解．专题：开放型．分析：有一个根是3的一元二次方程有无数个，只要含有的一元二次方程都有一个根是3．解答：解：形如（x﹣3）（ax+b）=0（a≠0）的一元二次方程都有一个根是3，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x（x﹣3）=0．故答案可以是：x（x﹣3）=0．点评：本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是3的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行．12．（4分）（2015春•富阳市校级月考）化简﹣3的结果为．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．13．（4分）（2015春•富阳市校级月考）甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可．解答：解设平均每次下调的百分率是x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．故答案为：20%．点评：本题考查了程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．14．（4分）（2015春•富阳市校级月考）已知（x2+y2﹣2）（x2+y2﹣1）=0，则x2+y2=1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据已知得出x2+y2﹣2=0，x2+y2﹣1=0，求出即可．解答：解：（x2+y2﹣2）（x2+y2﹣1）=0，x2+y2﹣2=0，x2+y2﹣1=0，x2+y2=2，x2+y2=1故答案为：1或2．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解此题的关键是能得出x2+y2﹣2=0，x2+y2﹣1=0，题目比较好，难度适中．15．（4分）（2013•兰州）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．考点：根的判别式；非负数的性非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．解答：解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．点评：本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．16．（4分）（2014秋•嘉峪关校级期中）将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第9个图形有94个小圆．考点：一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．依此列出方程即可求得答案．解答：解：设第n个图形有94个小圆，依题意有n2+n+4=94即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合题意舍去）．故第9个图形有94个小圆．故答案为：9．点评：考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（66分17．（8分）（2015春•慈溪市校级月考）计算：（1）﹣×2；（2）（﹣2）（2+）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简和计算乘法，再算减法；（2）利用平方差公式计算．解答：解：（1）原式=﹣2=﹣；（2）原式=（）2﹣22=3﹣4=﹣1．点评：此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式计算．18．（8分）（2015春•富阳市校级月考）解方程：（1）（2x﹣3）2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）移项得：（2x﹣3）2=9，两边开方得：2x﹣3=±3，解得：x1=3x2=0；（2）x2+4x﹣1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x1=﹣2x2=﹣﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．19．（10分）（2015春•富阳市校级月考）某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地，已知BC=20m，AB=10m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四边形EFGH的种花面积为112m2，求AE的长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：可设AE长为L米，然后表示出ED，DF的长，由图可知，四边形EFGH的种花面积等于矩形减去两个小三角形和两个大三角形的面积，由此列方程求解即可．解答：解：设AE长为x米，EB为（10﹣x）米，DH为（20﹣x）米．依题意有：（20×10）﹣x2﹣（20﹣x）（10﹣x）=112，解得x=7或8．所以AE的长为7或8m．点评：考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积﹣截去的面积．20．（10分）（2015春•富阳市校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求：三角形DEF是什么三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：首先可判断△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．解答：证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=6，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴BD=CD，AD平分∠BAC，AD⊥CB．∴AD=CD，∠C=∠DAE=45°，在△ADE与△CFD中，，∴△ADE≌△CFD，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∵∠ADF+∠FDC=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．21．（8分）（2014•亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为（1﹣m）（300+100×）元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．解答：解：（1）300+100×，（1﹣m）（300+100×）．（2）令（1﹣m）（300+100×）=420．化简得，100m2﹣70m+12=0．即，m2﹣0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来．22．（10分）（2015春•富阳市校级月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，试讨论：∠B与∠C有什么样的等量关系？考点：全等三角形的判定与性质．分析：在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE，则有EC=BD，证△ABD≌△AED，可以得出∠B=∠AED，BD=DE，则有DE=EC，∠EDC=∠C，∠AED=2∠C，得出结论．解答：解：在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE．∵AB+BD=AC，∴BD=AC﹣AB，即BD=CE．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED，∴BD=DE，∠B=∠AED，∴DE=EC，∴∠C=∠EDC，∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠B=2∠C．点评：本题考查了截取法作辅助线的方法的运用，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角与内角的关系．23．（12分）（2015春•汕头校级期中）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t=，，，．以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：（1）如图1，当t=1时，就可以得出CQ=1cm，AP=2cm，就有PB=6﹣2=4cm，由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；（2）如图1，作QE⊥AB于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE⊥CD于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；讨论，如图3，当PQ=DQ时，如图4，当PD=PQ时，如图5，当PD=QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵CQ=1cm，AP=2cm，∴AB=6﹣2=4cm．∴S==5cm2．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．在Rt△PQE 中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=9，解得：t=．如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2c m，BP=CE=6﹣2t．∵CQ=t，∴QE=t﹣（6﹣2t）=3t﹣6 在Rt△PEQ 中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4=9，解得：t=．综上所述：t=或；（3）如图3，当PQ=DQ 时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，BCQE是矩形，∴QE=BC=2c m，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．DQ=6﹣t．∵PQ=DQ，∴PQ=6﹣t．在Rt△PQE 中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=（6﹣t）2，解得：t=．如图4，当PD=PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE=QE=DQ，∠PED=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2c m．∵DQ=6﹣t，∴DE=．∴2t=，解得：t=；如图5，当PD=QD时，∵AP=2t，∴DQ=6﹣t，∴PD=6﹣t．在Rt△APD 中，由勾股定理，得4+4t2=（6﹣t）2，解得t1=，t2=（舍去）．综上所述：t=，，，．故答案为：，，，．点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；wdzyzlhx；zjx111；73zzx；lanyan；zcx；dbz1018；王岑；HJJ；bjf；张长洪；CJX；ZJX；HLing；nhx600；王学峰；sjzx；hdq123（排名不分先后）菁优网2015年7月10日。

浙江省八年级下学期开学数学试卷D卷

浙江省八年级下学期开学数学试卷D卷一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°3. （2分）下列判断中，你认为正确的是（）A . 0的倒数是0B . 的值是±3C . 是分数D . 大于14. （2分）下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 1，，B . ，，C . 5，6，7D . 7，8，95. （2分）据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A . 4.7×1013元B . 4.7×1012元C . 4.71×1013元D . 4.72×1013元6. （2分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）关于一次函数，下列结论错误的是（）A . 图象必经过点B . 随的增大而减小C . 图象与轴的交点坐标是D . 图象是一条直线8. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A . x＜-2B . -2＜x＜-1C . -2＜x＜0D . -1＜x＜0二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）方程 =2的解是________10. （1分）从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是________．11. （1分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为________平方米．12. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．13. （1分）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=________°14. （1分）比较大小： ________ ．15. （1分）等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为________.16. （1分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）17. （1分）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是________．18. （1分）如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE ， AD与CE交于F ，则∠ABF 的度数为________．三、解答题 (共10题；共126分)19. （20分）计算：（1）（﹣）（ + ）（2）﹣ +（3）（4）| ﹣2|+（3﹣π）0﹣（﹣2）2 ．20. （5分）如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE 和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.21. （15分）如图，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地.两车同时出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A地的距离为y2（km），动车行驶时间为t（h），变量y1、y2之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，求高铁和动车的速度；（2）动车出发多少小时与高铁相遇；（3）两车出发经过多长时间相距50km.22. （15分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．23. （5分）如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?24. （15分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP ，求直BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （5分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．26. （11分）如图1，将一条两边互相平行的纸带折叠。

杭州市八年级下册数学开学考试试题卷(附答案)

22．如图，在平行四边形 ABCD 中，F，G 分别为 CD，AD 的中点，BF＝2，BG＝3，∠FBG＝60°，
八年级下开学考数学试题卷第 3 页共 4 页
求 BC 的长.
23．如图，已知直线 y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交 x 轴于点 A，y 轴于点 B，F 为线段 AB 的中点，动点 C 从原点出发，以每秒 1 个位长度的速度沿 y 轴正方向运动，连接 FC，过点 F 作直线 FC 的垂线交 x 轴于点 D，设点 C 的运动时间为 t 秒．（1）当 0＜t＜4 时，求证：FC＝FD；（2）连接 CD，若△FDC 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，直线 CF 交 x 轴的负半轴于点 G， + 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的关系，下列说法中正确的个
数为（）
①甲乙两地相距 200km；②BC﹣CD 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；
③快车的速度为 60km/h；④慢车的速度为 30km/h；⑤快车到达乙地 100min 后，慢车到达甲地；
； 0.3ab
14. 24 或 8 21 15. 或
16. （6，2）； a-4
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
3
17．计算：（1）
5 4；
2
（2） 56 14
18．用恰当的方法解下列一元二次方程：
（1）
x1
1 5
;
x2
4 5
（2）
x1
7
4
33
;
x2
7
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浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷

浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·泰兴期中) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）下列判断正确的个数是（）①能够完全重合的两个图形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③两角和一边对应相等的两个三角形全等；④全等三角形对应边相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八上·绿园期末) 若 a 的值使 x2+4x+a＝(x+2)2 成立，则 a 的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）(2017·大理模拟) 下列运算正确的是（）A . sin60°=B . a6÷a2=a3C . （﹣2）0=2D . （2a2b）3=8a6b37. （2分）下列计算正确的有几个（）①；②；③；④．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2019八上·江阴月考) 如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N.若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A . 100°B . 105°C . 115°D . 无法确定9. （2分） (2018八上·衢州月考) 如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC 的面积为（）A . 3cm2B . 4cm2C . 5cm2D . 6cm210. （2分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A . 135°B . 120°C . 100°D . 110°11. （2分）(2017·辽阳) 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A . 1+B . 1﹣C . ﹣1D . 1﹣或1+12. （2分） (2019九下·秀洲月考) 如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a＝，b= ，c= ，则代数式2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值是________．14. （1分）不等式5﹣＞0的解是________15. （1分） (2020八上·临颍期末) 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________.16. （1分） (2017七上·高阳期末) 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=________17. （1分） (2017八上·罗山期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P是BC上一点，且∠BAP=90°，PC=4cm，则BC的长为________ cm．18. （1分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点构成的三角形是________三角形．三、解答题： (共6题；共60分)19. （10分） (2019七下·南通月考) 计算下列各题（1）（2）20. （10分）计算。

浙江省八年级下学期开学数学试卷(I)卷

浙江省八年级下学期开学数学试卷（I）卷一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A . 三条边对应相等B . 两边和一角对应相等C . 两角和其中一角的对边对应相等D . 两角和它们的夹边对应相等2. （2分）下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等②若 = • ，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°4. （2分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H 得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A . 20cmB . cmC . cmD . 25cm5. （2分）如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P ，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S 所发出的光线（）A . 1次B . 2次C . 3次D . 4次6. （2分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS7. （2分）在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （-2，-3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （2，3）8. （2分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A . 一直增大B . 一直减小C . 先减小后增大D . 先增大后减少10. （2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形;C . 直角三角形D . 无法确定11. （2分）如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）B . 4C . 3D . 212. （2分）方程 =0的解是（）A . 无解B . x=1C . x=﹣1D . x=±1二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）已知，则 ________．14. （1分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．15. （1分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是________．16. （1分）方程组解中的x与y的值相等，则k=________17. （1分）如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是________．（填序号）18. （1分）如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为________．19. （1分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于________ ．20. （1分）如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则△ABC≌△DEF，理由是________．三、解答题 (共6题；共41分)21. （5分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．22. （5分）正方形ABCD的CD边长作等边△DCE，AC和BE相交于点F，连接DF．求∠AFD 的度数．23. （11分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．（1）猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为________．（2）探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．24. （10分）综合题。

浙江初二初中数学开学考试带答案解析

浙江初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1B．﹣1C．0D．±1，02.﹣π的绝对值是（）A．﹣πB．+πC．D．﹣﹣π3.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③4.下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6.已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5B．5C．D．﹣7.已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．11cm D．16cm或17cm8.在△ABC中若∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°9.若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤2C．m≥3D．m≥2二、填空题1.如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．2.不等式组的解集是．3.若点A （a ，3）在y 轴上，则点B （a ﹣3，a+2）在第象限．4.已知是二元一次方程组的解，则m ﹣n 的平方根为．5.一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是．6.已知关于x 的不等式组只有四个整数解，则实数a 的取值范是．7.如图，△ABC 中，∠ABC=96°，延长BC 到点D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点，则的大小是 ,和的平分线相交于点,依次类推，和的平分线交于点，则的大小是 .三、计算题计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．四、解答题1.解方程组2.求不等式组的解集，并求它的整数解．3.如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a+6，b ﹣2）．（1）直接写出点C 1的坐标；（2）求△AOA 1的面积．4.为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题： (1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)、图2中x=？．(3)、若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？5.如图，已知AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，求∠BCE 的度数.6.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；7.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9 ，若∠BDC=140°，∠BG 1C=77°，求∠A 的度数．浙江初二初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（） A ．1 B ．﹣1C ．0D ．±1，0【答案】C【解析】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0. 【考点】(1)、平方根；(2)、立方根2.﹣π的绝对值是（） A ．﹣π B ． +πC ．D ．﹣﹣π【解析】负数的绝对值等于它的相反数.【考点】绝对值的计算3.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解析】根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.【考点】调查方法的选择4.下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD【答案】D【解析】根据垂直与同一条直线的两直线平行可得：当AB⊥EF，EF⊥CD可得：AB∥CD.【考点】(1)、等式的传递性；(2)、平行线的性质5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解不等式①可得：x>－1，解不等式②可得：x1，则在数轴上表示的就是B.【考点】解不等式组6.已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5B．5C．D．﹣【答案】C【解析】将x=2，y=-3代入方程可得：8-3a=7，解得：a=【考点】解一元一次方程7.已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．11cm D．16cm或17cm【答案】D【解析】当5为腰长时，则等腰三角形的周长为：5×2+6=16cm；当6为腰长时，则等腰三角形的周长为：6×2+5=17cm.【考点】等腰三角形的性质8.在△ABC中若∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°【解析】三角形的内角和为180°，则∠C=180°－60°－95°=25°.【考点】三角形内角和定理9.若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤2C．m≥3D．m≥2【答案】A【解析】去分母得：5x－3m=2m－15，解得：x=m－3，根据解为非正数可得：m－3≤0，则m≤3.【考点】解一元一次方程二、填空题1.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．【答案】 10【解析】根据平行的性质可得：AD=CF=1，则四边形的周长=8+2=10.【考点】图像的平移2.不等式组的解集是．【答案】x＜-3【解析】根据不等式①可得：x＜2，根据不等式②可得：x＜－3，则不等式组的解为x＜－3.【考点】不等式组的解3.若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第象限．【答案】二【解析】根据点A在y轴上可得：a=0，则点B的坐标为(－3，2)，则点B在第二象限.【考点】点的坐标4.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为．【答案】±1【解析】将代入方程组可得：，解得：，则m－n=3－2=1∴=±1.【考点】(1)、二元一次方程组；(2)、平方根5.一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是．【答案】162°【解析】根据题意可得优秀的人数所占的圆心角的度数=360°×=162°.【考点】扇形统计图6.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是．【答案】﹣3＜a≤﹣2【解析】解不等式①可得：x a，解不等式②可得：x<2，则不等式组的解为：，根据只有四个整数解可得：﹣3＜a≤﹣2.【考点】二元一次方程组7.如图，△ABC中，∠ABC=96°，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点，则的大小是 ,和的平分线相交于点,依次类推，和的平分线交于点，则的大小是 .【答案】 48°；【解析】首先根据三角形内角和定理以及角平分线的性质得出前面几个角的度数，然后得出一般性的规律得出答案. 【考点】(1)、三角形内角和定理；(2)、角平分线的性质三、计算题计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．【答案】－2【解析】首先计算绝对值、平方、立方的值，然后进行乘除计算，最后进行有理数的加减法计算. 试题解析：原式=﹣1﹣8×+2÷2=﹣2．【考点】实数的计算四、解答题1.解方程组【答案】【解析】首先根据①×2﹣②×3求出x 的值，然后将x 的值代入任意一个方程求出y 的值. 试题解析：①×2﹣②×3得：﹣5x=﹣15，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为【考点】解二元一次方程组2.求不等式组的解集，并求它的整数解．【答案】0，1，2， 3．【解析】首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解，根据不等式组的解得出整数解. 试题解析：解①得：x≤3，解②得：x ＞﹣1．则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．则整数解是：0，1，2，3．【考点】二元一次方程组3.如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a+6，b ﹣2）．（1）直接写出点C 1的坐标；（2）求△AOA 1的面积．【答案】(1)、（4，﹣2）；(2)、6.【解析】(1)、根据点P 的对应点坐标得出平移的法则，从而得出点C 1的坐标；(2)、利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案.试题解析：(1)、∵点P （a ，b ）的对应点为P 1（a+6，b ﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位， ∴C （﹣2，0）的对应点C 1的坐标为（4，﹣2）； (2)、△AOA 1的面积：6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2=6．【考点】(1)、图像的平移；(2)、三角形面积的计算4.为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题： (1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)、图2中x=？．(3)、若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？【答案】(1)、50；(2)、30；(3)、90【解析】(1)、根据羽毛球的人数和百分比得出总人数；(2)、利用100减去其余的数得出x 的值；(3)、根据总人数乘以跳绳的百分比得出答案.试题解析：(1)、抽样调查的总人数是：10÷20%=50（人）； (2)、x=100﹣20﹣40﹣10=30；(3)、该校最喜欢跳绳项目的学生约有900×10%=90（人）．【考点】统计图5.如图，已知AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，求∠BCE 的度数.【答案】20°【解析】首先根据AB ∥CD 得出∠BCD=46°，根据EF ∥CD 得出∠ECD=26°，最后根据∠BCE=∠BCD ﹣∠ECD 得出答案.试题解析：∵AB ∥CD ，∠ABC=46°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF ∥CD ，∠CEF=154°， ∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°， ∴∠BCE=∠BCD ﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．【考点】平行线的性质6.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；【答案】(1)、饮用水和蔬菜分别为200件和120件；(2)、①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆.【解析】(1)、首先设饮用水有x 件，则蔬菜有（x ﹣80）件，根据共320件得出方程求出x 的值；(2)、首先设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8﹣m ）辆，然后根据题意列出不等式组，从而求出m 的取值范围，根据m 为正整数得出方案.试题解析：(1)、设饮用水有x 件，则蔬菜有（x ﹣80）件．则x+（x ﹣80）=320，解这个方程，得x=200． ∴x ﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；(2)、设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m 为正整数， ∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；【考点】(1)、一元一次方程；(2)、不等式组的应用7.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9 ，若∠BDC=140°，∠BG 1C=77°，求∠A 的度数．【答案】(1)、∠BDC=∠A+∠B+∠C ；理由见解析；(2)、①、40°；②、90°；③、【解析】(1)、连接AD 并延长至点F ，根据外角的性质得出∠BDF=∠BAD+∠B ，∠CDF=∠C+∠CAD ，从而得出我们所需要的结论；(2)、①、根据第一题的结论得出答案；②、根据第一题的结论得出∠ADB+∠AEB=80°，然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB ）+∠A 得出答案；③、根据题意得出∠BG 1C=（∠ABD+∠ACD ）+∠A ，然后设∠A 为x°，根据∠ABD+∠ACD=140°-x°得出答案.试题解析：(1)、连接AD 并延长至点F ，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B ，∠CDF=∠C+∠CAD ；且∠BDC=∠BDF+∠CDF 及∠BAC=∠BAD+∠CAD ；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C ； (2)、①、由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，又因为∠A=50°，∠BXC=90°，所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；②、由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB ，易得∠ADB+∠AEB=80°；而∠DCE=（∠ADB+∠AEB ）+∠A ，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；③、∠BG 1C=（∠ABD+∠ACD ）+∠A ， ∵∠BG 1C=77°， ∴设∠A 为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x° ∴（140-x ）+x=77，x=70 ∴∠A 为70°．【考点】(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形外角的性质。

浙江省八年级下学期开学数学试卷(II-)卷

浙江省八年级下学期开学数学试卷（II ）卷一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）下列命题：①无理数都是无限小数；② 的平方根是±4；③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A . （1，4）B . （5，0）C . （6，4）D . （8，3）4. （2分）如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A . 34cm2B . 36 cm2C . 38 cm2D . 54 cm25. （2分）观察下图，它有对称轴（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分）已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是（）A . 8B . 18C . 19D . 207. （2分）下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为B . 切线垂直于经过切点的半径C . 关于轴的对称点为D . 抛物线对称轴为直线8. （2分）下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形9. （2分）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）A . 菱形的对角线相等且互相平分B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线相等的四边形是矩形10. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°11. （2分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）A . 在三个内角角平分线的交点处B . 在三条高线的交点处C . 在三条中线的交点处D . 在三条边垂直平分线的交点处12. （2分）方程的解的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是________14. （1分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为，，，……，.已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时，的值为________.15. （1分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是________．16. （1分）某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得________17. （1分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，且AB=4，∠BAC=50°，则AD的长度为________ cm（结果保留π）．18. （1分）如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC 的周长为________cm.19. （1分）如图，已知BD＝AC ，那么添加一个________条件后，能得到△ABC≌△BAD （只填一个即可）．20. （1分）判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是________三、解答题 (共6题；共40分)21. （5分）在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22. （5分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．问：线段BQ与PQ是否相等?请说明理由；23. （5分）如图，BE⊥A C于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．24. （10分）解下列方程：（1）= ；（2）﹣1= ．25. （10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，（1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形（2）若E恰好是AD的中点，AB长为4，∠ABC=60°，求△BCF的面积．26. （5分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共40分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。

浙江杭州八年级数学下册寒假开学考考点试卷-含答案

三角形和特殊三角形1．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使P A+PE最小，则这个最小值是（）A．2B．C．D．4【分析】要求P A+PE的最小值，P A，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化P A，PE 的值，从而找出其最小值．【解答】解：如图，连接BE，则BE就是P A+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE＝2cm，∴BE＝＝2，∴P A+PE的最小值是2．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题时注意转化思想的运用．2．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE+DC＞DE④BE2+DC2＝DE2，其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS得△AED≌△AEF，证明△ABF≌△ACD，得出BF＝CD；由△AED≌△AEF，得到DE＝EF；证明∠EBF＝90°，即可解决问题．【解答】解：∵∠DAF＝90°，∠DAE＝45°，∴∠F AE＝45°＝∠DAE，在△AED与△AEF中，AE＝AE，∠EAF＝∠EAD，AD＝AF，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；没有条件能证出△AED为等腰三角形，②错误；∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAC；在△ABF与△ACD中，AB＝AC，∠F AB＝∠DAC，AF＝AD，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴BF＝CD；∵△AED≌△AEF，∴DE＝EF；∵BE+BF＞EF，而BF＝CD，∴BE+DC＞DE，③正确；∵∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，即BE2+DC2＝DE2，④正确；综上所述：①③④3个均正确，故选：B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．3．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．10【分析】先根据正方形的性质得到∠ABD＝90°，AB＝DB，再根据等角的余角相等得到∠CAB＝∠DBE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE，于是有AC＝BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2＝BD2，代换后有ED2+AC2＝BD2，根据正方形的面积公式得到S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，所以S1+S2＝1，利用同样方法可得到S2+S3＝2，S3+S4＝3，通过计算可得到S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了勾股定理和正方形的性质．4．如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB＝5，则小正方形的面积为16．【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的斜边AC和直角边AB的平方分别为41，25，由勾股定理即可求出AB的平方，即小正方形的面积．【解答】解：直角三角形的斜边的平方＝AB2+BC2＝41，∵AB2＝25，∴BC2＝16，∴小正方形的面积为16．故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握，解题的关键是利用勾股定理求出AB的平方，即为小正方形的面积．5．如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为60．【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD 的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABE的面积为15，由此即可求出△ABD的面积，可得结果．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝15，∴S△ABD＝30，∴S△ABC＝60，故答案为：60【点评】此题主要考查了中线把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF＝45，解得DE＝3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【分析】利用分类讨论，①当∠APB＝90°时，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．②当∠ABP＝90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOP＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；【解答】解：①当∠APB＝90°时，情况一：（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝4，∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2；情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP 为等边三角形，∴AP＝AO＝2，②当∠ABP＝90°时（如图2），∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴BP＝＝＝2，在直角三角形ABP中，AP＝＝2，情况二：故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．8．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD＝AE；（2）如图②，若AB＝1，BC＝2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2＝AE2，试求∠DEB的度数．【分析】（1）欲证明CD＝AE，只要证明△ABE≌△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，首先证明△BDE是直角三角形，再利用勾股定理即可．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC＝90°即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．（2）解：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，∴△DBF是等边三角形，∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30°∴∠EDB＝180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB＝90°，∴DE＝＝＝．（3）解：如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE 和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．∵DE2+BE2＝AE2，BE＝CE，∴DE2+CE2＝CD2，∴∠DEC＝90°，∵∠BEC＝60°，∴∠DEB＝∠DEC﹣∠BEC＝30°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理逆定理、等边三角形的性质等知识，寻找全等三角形是解决问题的关键，学会添加辅助线的方法，属于中考常考题型．9．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t＝3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP＝45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO＝BC＝4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠P AB＝∠PBA＝45°，∴∠OAP＝90°﹣∠P AB＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．∴t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）当t＝3时，M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，可得：点M的坐标为（4，7），（6，﹣4），（10，﹣1），（0，4）．【点评】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．平面直角坐标系与一次函数1．平面直角坐标系内有一点A（a，﹣a），若a＞0，则点A位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵a＞0，∴﹣a＜0，∴点A（a，﹣a）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y＝x+C．D．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC 于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC ⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，∴BP•AB＝5，∴AB＝2.5，∴OA＝3﹣2.5＝0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y＝kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y＝x+．故选：B．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB⊥y轴，作PC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是5，利用三角形的面积公式求出AB的长．3．一次函数y＝kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．4【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）+3]＝2，据此求得k的值．【解答】解：当x＝a时，y＝ka+3，当x＝a+2时，y＝k（a+2）+3，∵函数值相应减少2，∴（ka+3）﹣[k（a+2）+3]＝2，∴ka+3﹣（ka+2k+3）＝2，∴﹣2k＝2，∴k＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，注意理解函数解析上的点满足函数解析式．4．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有②．【分析】由速度＝路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离＝20+100＝120km，由此可判断②成立；由时间＝路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间＝路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④不成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．【解答】解：甲船的速度为20÷0.5＝40km/h，①不成立；乙船的速度为100÷4＝25km/h，从A港到C港全程为20+100＝120km，②成立；甲船到达C港的时间为120÷40＝3（小时），4﹣3＝1小时，③不成立；设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t＝20，解得：t＝，25×＝，即P点坐标为（，），④不成立；甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25＝（小时），即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2和＜x≤4，⑤不成立．故答案为：②．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解图中点的坐标，结合图形得出甲、乙两船的速度．本题属于中档题，难度不大，①②③结论很好判断，④⑤需要结合行程才能得出结论．5．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）m＝1；（2）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积．【分析】（1）根据正比例函数解析式求得m的值，（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（3）根据（2）中的解析式，令y＝0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m＝2，m＝1．故答案为：1；（2）把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y＝x+1；（3）令y＝0，则x＝﹣1．则△AOD的面积＝×1×2＝1．【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值．6．A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；（3）当t＝3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．【分析】（1）由AB∥x轴，可得出∠APO＝∠P AB，再结合△APB为等腰三角形可得知∠APO＝45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）先证出△P AO≌△BPC，即可得出各边的关系，利用坐标系中点的意义即可得出个线段的长度，由相等的量可得出结论；（3）由等腰三角形的性质可知，若△APM为等腰三角形只需找到一组临边相等即可，临边相等分三种情况，分类讨论结合两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，∴∠APO＝∠P AB．∵△APB为等腰直角三角形，∴∠P AB＝∠PBA＝45°，∴∠APO＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠P AO+∠APO＝90°，∴∠P AO＝∠BPC．在△P AO和△BPC中，，∴△P AO≌△BPC，∴AO＝PC，BC＝PO．∵点A（0，4），点P（t，0），点B（x，y），∴PC＝AO＝4，BC＝PO＝t＝y，CO＝PC+PO＝4+y＝x，∴y＝x﹣4．（3）△APM为等腰三角形分三种情况：①当AM＝AP时，如图1所示．当t＝3时，点P（3，0），∵点M（3，a），点A（0，4），∴由两点间的距离公式可知：AM＝，AP＝＝5，∴＝5，解得：a＝0（舍去），a＝8．此时M点的坐标为（3，8）；②当MA＝MP时，如图2所示．∵点P（3，0），点A（0，4），点M（3，a），∴由两点间的距离公式可知：MA＝，MP＝a，∴＝a，解得：a＝．此时M点的坐标为（3，）；③当P A＝PM时，如图3所示．∵点P（3，0），点A（0，4），点M（3，a），∴由两点间的距离公式可知：P A＝＝5，PM＝|a|，∴a＝±5．此时M点的坐标为（3，5）或（3，﹣5）．综上可知：当t＝3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），使△APM为等腰三角形的点M的坐标为（3，8），（3，），（3，5）和（3，﹣5）．【点评】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出△AOP为等腰直角三角形；（2）利用△P AO≌△BPC找出相等的边；（3）利用两点间的距离公式表示出两线段的长度．本题属于中档题，难度不大，（1）（3）问容易解决，（2）需要用x、t、y去表示各边长度，再由相等的边找到x、y的关系，作此类型的题要结合图形，寻找相等的量才能得出结论．7．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，根据收入＝售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润＝（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，由题意得：y＝（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）＝x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12（100﹣x）≤1380，∴x≤60，利润y＝（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）＝x+600，∵y随x增大而增大，∴当x＝60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数最大值的方法．8．某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）笔记本型号A B数量（本）x30﹣x价格（元/本）128售价（元）12x8（30﹣x）（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？【分析】（1）设买A种笔记本x本，则B种笔记本的数量为（30﹣x）本，购买A种笔记本的费用为12x元，B种笔记本的费用为8（30﹣x）元，就可以得出结论；（2）根据两种笔记本的费用不能超过280元建立不等式求出其解即可得出结论；（3）根据购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍建立不等式和设总费用为W 元建立关系式有函数关系式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得笔记本型号A B数量（本）x30﹣x价格（元/本）128售价（元）12x8（30﹣x）（2）由题意，得12x+8（30﹣x）≤280，解得：x≤10．∴最多能购买A笔记本10本；（3）设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得W＝12x+8（30﹣x）＝4x+240．30﹣x＜3x，∴x＞7.5．∵k＝4＞0，∴W随x的增大而增大，∴x＝8时，W最小＝272元．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一次函数的最值的运用，解答时求出x的取值范围是关键．9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知OA＝3，OB＝5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设直线DP解析式为y＝kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC 段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当D关于OP的对称点落在x轴上时，直线OP为y＝x，求出此时P坐标即可；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【解答】解：（1）设此时直线DP解析式为y＝kx+b，将D（0，1），C（3，5）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y＝x+1；（2）①当点P在线段AC上时，OD＝1，高为3，S＝；当点P在线段BC上时，OD＝1，高为3+5﹣t＝8﹣t，S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，D对称点为（1，0），此时直线OP为y＝x，则此时点P的坐标是（3，3）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝5﹣1＝4，在Rt△BCP1中，BD＝4，BC＝3，根据勾股定理得：CP1＝＝，∴AP1＝5﹣，即P1（3，5﹣）；②当BP2＝DP2时，此时P2（3，3）；③当DB＝DP3＝4时，在Rt△DEP3中，DE＝3，根据勾股定理得：P3E＝＝，∴AP3＝AE+EP3＝+1，即P3（3，+1），综上，满足题意的P坐标为（3，3）或（3，+1）或（3，5﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△P AB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．【分析】（1）令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；（2）OC＝x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）（2）设OC＝x，则AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，（2分）解得，∴OC＝．（3分）（3）设P点坐标为（x，0），当P A＝PB时，＝，解得x＝；当P A＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．（2分）【点评】此题比较复杂，考查的是坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解．不等式1．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由①得x＞8；由②得x＜2﹣4a；∵关于x的不等式组有四个整数解，∴其解集为8＜x＜2﹣4a，且四个整数解为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选：B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知．【解答】解：A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．3．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤1．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1．5．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号，得2x＜6﹣x+3，移项，得x+2x＜6+3，合并同类项，得3x＜9，系数化为1得：x＜3．所以，非负整数解：0，1，2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【分析】（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共100个，已知篮球每个80元，排球每个20元可列出函数式．（2）先设出购买篮球x个，根据篮球的个数不少于排球个数的3倍和购买两种球的总费用及单价，列出不等式组，解出x的值，即可得出答案；（3）根据（2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y＝20x+80（100﹣x）＝8000﹣60x；（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100﹣x），根据题意得：，解得：23≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24，23，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案．（3）根据（2）得：当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80＝6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20+76×80＝6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20+77×80＝6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．7．阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a≥2；（2）由2a﹣b＝1，可得：，可得：，解得：b≥3，所以a+b≥5；（3），所以m+b≥2，可得：，可得：2﹣m≤b≤1，同理可得：2≤a≤1+m，所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，最大值为3+2m．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．。

2021-2022学年八年级数学下学期开学模拟考试卷(浙教版)

编者小k 君小注：本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。

思路设计：每个年级分两套试卷。

选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。

卷一为提升卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。

卷二为学霸卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。

（提升卷）2021-2022学年浙教版数学八年级下学期开学考摸底卷（解析版）姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________一、单选题(每小题2分，共20分)1．如图，甲、丙两地相距320km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离()km y 与慢车行驶的时间为()h x 之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A ．甲、乙两地之间的距离为80kmB ．B 点表示2h 时，快车追上慢车C ．快车速度是慢车速度的1.5倍D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有30km【标准答案】D【名师解析】 A ．因为两车同时出发，同向而行，所以A 点就是甲、乙两地之间的距离为80km ；B ．图中B 点为y ＝0，即快慢两车的距离为0，所以B 点表示快车追上慢车的时间；C ．由A 点为两车的路程差，相遇时间为2小时，可知：快车速度−慢车速度＝80÷2＝40（km/h ），再由点D 可知慢车3h 从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；D ．C 点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出快车到达丙地的时间（就是C 点的纵坐标），即可求得慢车距离丙地的距离（就是C 点的纵坐标）．【过程详解】解：∵点A （0，80），∵甲、乙两地之间的距离为80km ，故A 说法正确，不符合题意；∵B 点纵坐标为y ＝0，即快慢两车的距离为0，∵B 点表示快车追上慢车的时间，∵B 点表示2h 时，快车追上慢车，故B 说法正确，不符合题意；∵慢车速度：（320−80）÷3＝80（km/h ），快车速度：80＋80÷2＝120（km/h ），∵快车速度是慢车速度的1.5倍；故C 说法正确，不符合题意；∵快车速度是120km/h ，∵快车从甲地驶到丙地共用了320÷120＝83（h ） ∵两车同时出发，同向而行，∵慢车距丙地的距离为：（320−80）−83×80＝803（km ），故D 说法不正确，符合题意；故选：D ．【名师指路】此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．2．如图，点A ，B ，C 在一次函数y = -2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（）A ．1B ．3C ．3（m -1）D ．()322m - 【标准答案】B【名师解析】设AD ∵y 轴于点D ；BF ∵y 轴于点F ；BG ∵CG 于点G ，然后求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．【过程详解】解：如图，由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于131232S=⨯⨯⨯=．故选：B．【名师指路】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．3．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：∵经过3小时甲追上乙；∵乙的速度始终为50千米/小时；∵经过1小时，乙在甲前10千米处；∵甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5=t或2t=．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【标准答案】B【名师解析】∵由图像分析可知；∵t≤1时，乙的速度为50千米/小时，t＞1后，乙的速度为35千米/小时，即可求解；∵行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；∵甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t＞1时，y=35x+15，即可求解．【过程详解】解：∵由图可知：t=3时，S甲=S乙，∵经过3小时甲追上乙，故正确；∵t≤1时，乙的速度为501=50千米/小时，t＞1后，乙的速度为1205031--=35千米/小时，故错误；∵行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；∵由∵∵∵得：甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t＞1时，y=35x+15，t=0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×12-40×12=5千米，t=2时，甲、乙两名运动员相距=（35×2+15）-2×40=5千米，同理t=4时，甲、乙两名运动员相距为5千米，故错误．故选：B．【名师指路】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即为一次函数的k值，进而求解．4．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．(﹣2020，1010)B．(﹣1011，1010)C．(1011，1010)D．(2020，1010)【标准答案】C【名师解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【过程详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…∵第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ），∵第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．故选C ．【名师指路】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：∵0abc <；∵0b a c -+<；∵2a c b a c b+=-；∵b b c a >；∵b a a c a c a b --+--=+．正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【标准答案】B【名师解析】根据数轴图可得0a c b <<<，即可判断∵；根据a c <，可得0c a ->，两边同时加b 即可判断∵；由绝对值的性质将式子进行化简可得aca c a c a c --+=+，22b b b b-=-，即可判断∵；由0a c <<，可得11a c >即可判断∵；根据0a c b <<<，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断∵．【过程详解】解：由数轴可得：0a c b <<<，∴0abc >，故∵错误；∵a c <，∴0c a ->，∵0b >，∴0b a c -+>，故∵错误；2ac a c ac a c --+=+=-， 222bb b b -=-=-，∴2acba cb +=-，故∵正确；∵0a c <<， ∴11a c>， ∵0b >， ∴b b a c>，故∵错误；0b a ->，0a c +<，0a c -<， ∴b a a c a c --+--()()()b a a c a c ⎡⎤⎡⎤=---+---⎣⎦⎣⎦，b a ac a c =-+++-，a b =+，故∵正确；综上可得：∵∵正确，正确个数有两个，故选：B ．【名师指路】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键．6．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（） A ．﹣3≤a ＜﹣2B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．﹣3＜a ≤﹣2D ．﹣3＜a ＜﹣2【标准答案】C【名师解析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【过程详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式∵得x a ≥；解不等式∵得2x <；∵不等式组有解，∵不等式组的解集是2a x ≤<，∵不等式组只有4个整数解，∵不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∵32a -<≤-故选C ．【名师指路】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．7．如图，ABC 中，90A ∠=︒，角平分线BD CE 、交于点,I IF CE ⊥交CA 于F ，下列结论：∵45DIF ∠=︒；∵CF BE BC +=：∵若3,4AB AC ==，则34AF =．其中正确结论的个数为（）A ．∵∵B ．∵∵C ．∵∵D ．∵∵∵【标准答案】A【名师解析】如图延长FI 交BC 于M ，作EK AC ⊥于K ，EH BC ⊥于H ．利用角平分线的性质定理，全等三角形的性质一一判断即可；【过程详解】解：如图延长FI 交BC 于M ，作EK AC ⊥于K ，EH BC ⊥于H ．90A ∠=︒，角平分线BD 、CE 交于点I ，1()452IBC ICB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒， 45DIC IBC ICB ∴∠=∠+∠=︒，IF EC ⊥，90FIC ∴∠=︒，45DIF ∴∠=︒，故∵正确，CI IC =，90CIF CIM ∠=∠=︒，ICF ICM ∠=∠，CF CM ∴=，EBI MBI ∠=∠，45EIB BIM ∠=∠=︒，BI BI =，()BIE BIM ASA ∴∆≅∆，BE BM ∴=，BC BM CM BE CF ∴=+=+，故∵正确，EK CA ⊥，EH CB ⊥，EC 平分ACB ∠，EK EH ∴=，3,4,90,AB AC A ==∠=︒5,BC ∴=1212ACEBCE AC EK S AE S BE BC EH ∆∆⨯⨯==⨯， ::4:5AE BE AC BC ∴==，55393BE ∴=⨯=， 53BM ∴=， 510533CF CM ∴==-=， 102433AF ∴=-=，故∵错误．故选：A ．【名师指路】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，在ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点．已知90ACB ∠=︒，5BE =，AD AB 的长为（）A ．10B ．CD ．8【标准答案】D【名师解析】设CD=x ，CE=y ，则AC=2y ，BC=2x ，根据勾股定理求出22222425CE x y BE BC +=+==，22222455AC CD x y AD +=+==，得到2216x y +=，再根据勾股定理求出AB 即可．【过程详解】解：设CD=x ，CE=y ，则AC=2y ，BC=2x ，∵90ACB ∠=︒，∵在∵BCE 中，22222425CE x y BE BC +=+==，在∵ACD 中，22222455AC CD x y AD +=+==，∵225580x y +=，解得2216x y +=，∵在∵ABC 中，8AB ==,故选：D ．【名师指路】此题考查了勾股定理的应用，正确掌握勾股定理的计算公式及应用范围是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A ．等边对等角B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等【标准答案】D【名师解析】根据三角形的边角关系对A 进行判断；根据全等三角形的判定方法对B 进行判断；根据等腰三角形的性质对C 进行判断；利用三角形全等可对D 进行判断．【过程详解】解：A 、在一个三角形中，等边对等角，所以A 选项错误；B 、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B 选项错误；C 、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C 选项错误；D 、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D 选项正确．故选：D ．【名师指路】本题主要考查了命题真假判断，结合全等三角形的判定，三角形的边角关系，等腰三角形的性质进行证明是解题的关键．10．如图所示，点P 为O ∠内一定点，点A ，B 分别在O ∠的两边上，若PAB ∆的周长最小，则O ∠与APB ∠的关系为（）A ．2O APB ∠=∠B ．2O APB ∠=∠C ．180O APB ∠+∠=︒D ．2180O APB ∠+∠=︒【标准答案】D【名师解析】作点P 关于OM 的对称点P '，点P 关于ON 的对称点P ''，其中P P '''交OM 于A ，交ON 于B ，此时PAB ∆的周长最小值等于P P '''的长，由轴对称的性质可知∵OP P '''是等腰三角形，所以2P OP AOP '''=∠，推出180180222P OP AOB P P '''︒-∠︒-∠'''∠=∠==，所以1802APB P P AOB '''∠=∠+∠=︒-∠，即得出答案．【过程详解】解：如图，作点P 关于OM 的对称点P '，点P 关于ON 的对称点P ''，连接OP '，OP ''，P P '''，其中P P '''交OM 于A ，交ON 于B ，此时PAB ∆的周长最小值等于P P '''的长，由轴对称性质可知：OP OP '=，OP OP ''=，AOP AOP '∠=∠，BOP BOP ''∠=∠，2P OP AOP '''∴∠=∠，180180222P OP AOB P P '''︒-∠︒-∠'''∴∠=∠==， 1802APB P P AOB '''∴∠=∠+∠=︒-∠，即2180O APB ∠+∠=︒，故选：D ．【名师指路】本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．二、填空题(每小题2分，共16分)11．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．【标准答案】温度时间【名师解析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【过程详解】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，故答案为：温度，时间．【名师指路】本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．12．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∵1+∵2+∵3的度数等于_______．【标准答案】180°【名师解析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∵4+∵9+∵6＝180°，∵5+∵7+∵8＝180°，进而得出答案．【过程详解】解：如图所示：由图形可得：∵1+∵4+∵5+∵8+∵6+∵2+∵3+∵9+∵7＝540°，∵三个三角形全等，∵∵4+∵9+∵6＝180°，又∵∵5+∵7+∵8＝180°，∵∵1+∵2+∵3+180°+180°＝540°，∵∵1+∵2+∵3的度数是180°．故答案为：180°．【名师指路】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．13．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．【标准答案】假若a＞b则a2＞b2【名师解析】a2大于b2则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a2＞b2”．【过程详解】∵当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但不满足a＞b，所以是假命题；∵命题“若a2＞b2则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a2＞b2”；故答案为：假；若a＞b则a2＞b2．【名师指路】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．14．如图，点B为线段AQ上的动点，AQ＝AB为边作正∵ABC，以BC为底边作等腰三角形PCB，则PQ的最小值为______________．【标准答案】【名师解析】连接AP ，PQ ，由∵ABC 是等边三角形，得到AB ＝AC ，∵CAB ＝60°，再由∵BCP 是以BC 为底的等腰三角形，得到PC =PB ，即可证明∵ABP ∵∵ACP ，得到∵P AQ ＝30°，再根据点到直线的距离垂线段最短和含30度角的直角三角形的性质求解即可【过程详解】解：连接AP ，PQ ，∵∵ABC 是等边三角形，∵AB ＝AC ，∵CAB ＝60°，∵∵BCP 是以BC 为底的等腰三角形，∵PC =PB ，在∵ABP 和∵ACP 中，AB AC BP PC AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∵∵ABP ∵∵ACP （SSS ），∵∵CAP ＝∵BAP ，∵∵P AQ ＝30°，∵点P 在射线AP 上运动，∵当QP ∵AP 时，PQ 的值最小，∵12PQ AQ ==故答案为：【名师指路】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的定义，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，解题的关键在于能够求出∵P AQ ＝30°．15．若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）【标准答案】<【名师解析】利用不等式的性质进行判断．【过程详解】解：∵x >y ，∵﹣3x <﹣3y ，∵﹣3x +5<﹣3y +5．故答案为：<．【名师指路】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．如果关于 x 的不等式 ()20212021a x a +>+ 的解集为 1x < ，那么 a 的取值范围是________．【标准答案】2021a <-【名师解析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a 的取值范围．【过程详解】解：∵不等式 ()20212021a x a +>+ 的解集为 1x < ，∵20210a +< ，解得：2021a <-，故答案为：2021a <-．【名师指路】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．17．在平面直角坐标系中，2AB =，且//AB x ，则点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为__________．【标准答案】()3,2或()1,2-【名师解析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等的特点解答即可．【过程详解】解：∵AB∵x 轴，点A 的坐标为（1，2），∵点B 的纵坐标为2．∵AB=2，∵点B 的横坐标为1+2=3或1-2=-1．∵点B 的坐标为（-1，2）或（3，2）．故答案为（-1，2）或（3，2）．【名师指路】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 18．甲、乙两人相约周末登全旺饭甄山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b ＝___米；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过 ___分钟，他们俩距离地面的高度差为70米．【标准答案】 30； 3.5或6.5．【名师解析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB 与CD 解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．【过程详解】解：（1）乙开始登山速度为：15÷1=15米/分，∵b=15×2=30米，故答案为30；（2）甲登山速度为（300-100）÷20=10米/分，∵乙速度为10×3=30米/分，乙到300米时间t =2+（300-30）÷30=2+9=11分，设AB 解析式为y kx b =+，代入坐标得，11300230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3030k b =⎧⎨=-⎩， ∵AB 解析式为3030y x =-，设CD 解析式为11y k x b =+，代入坐标得，1120300100k b b +=⎧⎨=⎩，解得1110100k b =⎧⎨=⎩， CD 解析式为10100y x =+，∵甲、乙两人相遇时间满足方程组101003030y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得 6.5165x y =⎧⎨=⎩， ∵他们俩距离地面的高度差为70米列方程得：()30301010070x x --+=或300-()10100x +=70 ()30301010070x x --+=解得10x =，10 6.5 3.5-=分，300-()10100x +=70解得13x =13-6.5=6.5分甲、乙两人相遇后，再经过3.5或6.5分钟，他们俩距离地面的高度差为70米故答案为3.5或6.5．【名师指路】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．三、解答题(共64分)19．(本题6分)已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围．（2）若这个函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围．【标准答案】（1）m＜3且m≠﹣12；（2）m≥3【名师解析】（1）若这个函数的图象与y轴交于负半轴，可得m﹣3＜0且2m+1≠0，依此即可求解；（2）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限，要分情况讨论．【过程详解】解：（1）由已知得，m﹣3＜0且2m+1≠0，解得m＜3且m≠﹣12．m的取值范围是m＜3且m≠﹣12；（2）若图象经过第一、三象限，得2m+1＞0且m﹣3＝0，解得m＝3；若图象经过第一、二、三象限，则21030mm+>⎧⎨->⎩，解得m＞3．故m的取值范围是m≥3．【名师指路】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．20．(本题6分)解不等式（组）：（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；（2）255131123x xx x-≤+⎧⎪--⎨<-⎪⎩．【标准答案】（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．【名师解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【过程详解】解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，合并同类项，得2x≥2，两边都除以2，得x≥1；（2）2551?311?23x xx x-≤+⎧⎪⎨--<-⎪⎩①②，解不等式∵，得x≥﹣2，解不等式∵，得x＜1，所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．【名师指路】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．(本题8分)定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在∆ABC中，若AB2+AC2-AB⋅AC=BC2，则∆ABC是“和谐三角形”．(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．(2)若Rt∆ABC中，∠C=90︒，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若∆ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．【标准答案】(1)真；(2)12【名师解析】（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；（2）由勾股定理可知222+=a b c ，根据ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论：∵当222b c b c a +-⋅=时；∵当222a b a b c +-⋅=时；∵当222a c a c b +-⋅=时，再结合b a >，计算出符合题意的比即可．(1)根据等边三角形的性质可知：AB BC AC ==，∵22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC +-⋅=+-⋅=．故等边ABC 是“和谐三角形”．所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．故答案为：真．(2)∵ABC 是直角三角形，且90C ∠=︒，∵222+=a b c ，由ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论，∵当222b c b c a +-⋅=时．故有2222b c b c c b +-⋅=-，整理得：2c b =，∵222(2)a b b +=，整理得：3a b ．∵::::22a b c b b =．此时a b >，不符合题意（舍）．∵当222a b a b c +-⋅=时．故有22c a b c -⋅=，整理得：0ab -=，故此情况不存在（舍）．∵当222a c a c b +-⋅=时．故有2222a c a c c a +-⋅=-，整理得：2c a =，∵222(2)a b a +=，整理得：b ．∵::=:22=a b c a a ．【名师指路】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．22．(本题8分)尺规作图：已知∵ABC ．(1)画∵ABC的中线CD；(2)画∵ABC的角平分线BE．（不用写作法，保留作图痕迹）【标准答案】(1)见解析(2)见解析【名师解析】（1）连接点C与AB的中点M即可得；（2）作ABC∠的角平分线交AC于点E即可．(1)解：如图，线段CD即为所求；(2)解：如图，线段BE即为所求．【名师指路】本题主要考查了作图-复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本作图方法与线段垂直平分线的性质．23．(本题8分)已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A(﹣2，1)，点B(1，52 )．（1）求直线AB的解析式；（2）若在x轴上存在点C，使S△ACO＝12S△ABO，求出点C坐标．【标准答案】（1）122y x=+；（2）点C的坐标为（3，0）或（-3，0）【名师解析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）过点A 作AD ∵x 轴于D ，过点B 作BE ∵x 轴于E ，根据ABO ADO BEO ADEB S S S S =--△△△梯形求出3ABO S =△，从而得到131222ACO ABO A S S OC y ===⋅△△，由此即可得到答案．【过程详解】（1）∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）． ∵2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝， ∵122k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∵一次函数的解析式为122y x =+；（2）如图所示，过点A 作AD ∵x 轴于D ，过点B 作BE ∵x 轴于E ，∵A （-2，1）、点B （1，52）， ∵1AD =，52BE =，2OD =，1OE =， ∵3DE OD OE =+=，∵ABO ADO BEO ADEB S S S S =--△△△梯形11=222AD BE DE AD OD BE OE +⋅-⋅-⋅ 511152=31212222+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =3， ∵131222ACO ABO A S S OC y ===⋅△△ ∵3OC =，∵点C 的坐标为（3，0）或（-3，0）．【名师指路】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．24．(本题8分)已知()A 3,5，()1,2B -，()1,1C ．（1）在所给的平面直角坐标系中作出ABC ；（2）求ABC 的面积【标准答案】（1）见解析；（2）5．【名师解析】（1）将A 、B 、C 画出来，顺次连接即可；（2）∵ABC 的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去三个三角形的面积．【过程详解】解：(1)如图即为所求作的∵ABC ，(2) ∵A(3，5)，B(−1，2)，C(1，1)，∵S△ABC=4×4－12×2×1-12×3×4-12×4×2=16-1-6-4=5；【名师指路】本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点是解题的关键．25．(本题10分)已知Rt∵ABC中∵C＝Rt∵，且BC＝9，∵B＝30°．（1）如图1、2，若点D是CB上一点，且CD＝3，点E是AB上的动点，将∵DBE沿DE对折，点B的对应点为B′（点B′和点C在直线AB的异侧），DB′与AB交于点H．∵当∵B′EA＝20°时，求∵EDB的度数．∵当∵B′HE是等腰三角形时，求∵DEB的度数．（2）如图2，若点D是CB上一点，且CD＝3，M是线段AC上的动点，以∵MDN为直角构造等腰直角∵DMN（D，M，N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值．【标准答案】（1）∵50°；∵105°或127.5°；（2）【名师解析】（1）∵由题意利用翻折变换的性质求出∵DEB，可得结论；∵根据题意分三种情形，利用翻折变换的性质分别求出∵DEB即可；（2）根据题意连接CN，BN，过点N作直线l∵AC，BT∵CB于点T，作点C关于直线l的对称点Q，连接BQ．证明∵DCM∵∵NTD（AAS），推出CD＝NT＝3，推出点N在直线l上运动，由C，Q关于直线l 对称，推出NC＝NQ，CQ＝2NT＝6，根据CN+BN＝NQ+BN≥BQ，求出BQ，可得结论．【过程详解】解：（1）当∵B ′EA ＝20°时，由翻折的性质可知，∵DEB ＝∵DEB ′＝12 [360°﹣（180°﹣20°）]＝100°，∵∵EDB ＝180°﹣∵DEB ﹣∵B ＝180°﹣100°﹣30°＝50°；（2）当HB ′＝HE 时，∵B ′＝∵B ＝∵AEB ′＝30°，∵∵DEB ＝∵DEB ＝12 [360°﹣（180°﹣30°）]＝105°；当B ′H ＝B ′E 时，∵AEB ′＝∵B ′HE ＝12（180°﹣30°）＝75°，∵∵DEB ＝∵DEB ′＝12 [360°﹣（180°﹣75°）]＝127.5°，当EB ′＝HE 时，∵AEB ′＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∵DEB ＝∵DEB ′＝12 [360°﹣（180°﹣120°）]＝150°（舍弃），综上所述，∵DEB 为105°或127.5°；（3）如图3中，连接CN ，BN ，过点N 作直线l ∵AC ，NT ∵CB 于点T ，作点C 关于直线l 的对称点Q ，连接BQ ．∵∵DCM ＝∵MDN ＝∵DTN ＝90°，∵∵CDM +∵TDN ＝90°，∵TDN +∵TND ＝90°，∵∵CDM ＝∵DNT ，在∵DCM 和∵NTD 中，DCM NTD CDM DNT DM ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵DCM ∵∵NTD （AAS ），∵CD ＝NT ＝3，∵点N 在直线l 上运动，∵C ，Q 关于直线l 对称，∵NC ＝NQ ，CQ ＝2NT ＝6，∵CN +BN ＝NQ +BN ≥BQ ，∵BQ∵CN +BN∵CN +BN 的最小值为【名师指路】本题属于三角形综合题，考查翻折变换和三角形内角和定理和全等三角形的判定和性质以及两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．26．(本题10分)某超市准备购进A 、B 两种商品，进3件A ，4件B 需要270元；进5件A ，2件B 需要310元；该超市将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （10＜m ＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【标准答案】（1）A 种商品和B 种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；（3）见解析【名师解析】（1）设A 种商品和B 种商品的进价分别是a 元/件、b 元/件，根据等量关系：3件A 商品的总价+4件B 商品的总价=270， 5件A 商品的总价+2件B 商品的总价=310,即可列出方程组，解方程组即可；（2）设A 商品购进n 件，根据不等关系：购进A 商品所需的费用+购进B 商品所需的费用≤1560，A 种商品的数量≥B 种商品数量×12，列出不等式组，解不等式组，再根据n 取整数，即可求得进货方案；（3）设总利润为W 元，购进A 种商品x 件，求得W 关于x 的函数关系式为(15)600W m x =-+，对m 的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案．【过程详解】（1）设A 种商品和B 种商品的进价分别是a 元/件、b 元/件，则3427052310a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得5030a b =⎧⎨=⎩，故A 种商品和B 种商品的进价分别是50元/件，30元/件．（2）设A 商品购进n 件，则5030(40)15601(40)2n n n n +-⎧⎪⎨-⎪⎩ ，解得113183n ， ∵n ＝14，15，16，17，18，答：共有5种方案．（3）设总利润为W 元，购进A 种商品x 件，则(8050)(4530)(40)W m x x =--+--(15)600m x =-+（14≤x ≤18且x 为整数），∵10＜m ＜20，当10＜m ＜15时，W 随x 的增大而增大，∵当x ＝18时，W 取最大值．此时，购进A 商品18件，B 商品22件．当m ＝15时，W 恒等于600．怎样购买利润都不变．当15＜m ＜20时，W 随x 的增大而减小，∵当x ＝14时，W 取最大值．此时，购进A 商品14件，B 商品26件．【名师指路】本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型．。

浙江省杭州市萧山区戴村片八年级下学期期初考试数学考试卷(解析版)(初二)开学考试.doc

浙江省杭州市萧山区戴村片八年级下学期期初考试数学考试卷（解析版）（初二）开学考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞-3B. x≠0C. x＞-3且x≠0D. x≠﹣3【答案】D【解析】试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故选：D【题文】已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得1＜第三边＜7，因此可知1不可能.故选：D点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是理解三角形三边关系定理的内容：1、两边之和大于第三边；2、两边之差小于第三边.【题文】下列定理中，没有逆定题的是（）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知：①的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，是逆定理；②的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，是逆定理；③的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，不是逆定理；④的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，是逆定理.只有一个不是逆定理.故选：A【题文】如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A. 16B. 14C. 20D. 18【答案】B【解析】试题分析：先根据勾股定理求出BC=8，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，即AD+CD=BC，再由AC=6，即可求出△ACD的周长8+6=14．故选：B点睛：本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC是解答此题的关键．【题文】如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是（）A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE∥CF【答案】C【解析】试题分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可知：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、由AE∥CF，可得∠A=∠FCD，因此符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．【题文】若方程组的解x、y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A. 0＜k＜8B. ﹣1＜k＜0C. ﹣4＜k＜0D. k＞﹣4【答案】C【解析】试题分析：根据题意，直接把两个方程相加可得4x+4y=k+4，解得x+y=，然后再由0＜x+y＜1，可得0＜＜1，解得-4＜k＜0.故选：C【题文】已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（）A. （4，3）B. （4，1）C. （﹣2，3）D. （﹣2，1）【答案】B【解析】试题分析：根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到B（1，2）平移后的坐标是：（4，1）．故选B．【题文】有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为、、3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可知，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；根据三边可知：，，3²=9，因此可知：，由勾股定理的逆定理可知其是直角三角形，故②正确；由等腰三角形的三边可知其边长为：3，3，4或3，4，4，则周长为10或11，故③不正确；由一边上的中线等于这边长的一半的直角三角形是等腰直角三角形，故④不正确.故选：C【题文】直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=﹣3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A. 2B. 2.4C. 3D. 4.8【答案】B【解析】试题分析：把点（1，a）代入直线y=-3x求出a=-3，且与x轴的交点为原点，再利用待定系数法求出直线k=5、b=-8，从而得到直线的解析式y=5x-8，然后求出与x轴的交点（，0），然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得．故选：B【题文】复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】D【解析】试题分析：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；当m＞0时，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②错误；当m＞1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；若函数图象与x轴交于A（a，0），令y=0，则-2mx+m-1=0，解得x=，当m＞0时，a＜0.5，所以④错误；此函数图象与直线y=4x-3的交点坐标为（，-1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m-1），直线y=4x-3与y轴的交点坐标为（0，-3），所以此函数图象与直线y=4x-3、y轴围成的面积=•|m-1+3|• = •|m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．故选D．点睛：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【题文】点M（2，﹣1）到y轴的距离为______________．【答案】2【解析】试题分析：根据平面直角坐标系的特点可知：到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知答案为2.【题文】证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是___________________________.【答案】加起来大于90即可，不唯一【解析】试题分析：根据题意可知：只有举出的例子大于90°即可，因此可知结果为50°+41°＞90°（答案不唯一）.【题文】如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距________________m．【答案】320【解析】试题分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°-60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，即∠ACB=∠BAC，从而求出B、C两地的距离BC=AB=320m．点睛：此题考查了方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．【题文】如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=____________.【答案】【解析】试题分析：设BD=x，则CD=2-x．根据△ABC是等边三角形，可知∠B=∠C=60°．再由三角函数得，ED=x，同理，DF=．因此可求得DE+DF=x+=．【题文】若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为______．【答案】【解析】试题分析：根据解不等式，可得不等式3m﹣2x＜5的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得m=．【题文】已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=x+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有______________个．【答案】4【解析】试题分析：如图：①当∠B为直角时，可知P点的横坐标为4，可得y=4，所以P点的坐标为（4，4）；②当∠A为直角时，可知P点的横坐标为-2，可得y=1，所以P的坐标为（-2，1）；③当P点为直角时，可设P为（m，），则可由勾股定理可知：，解得m=，可得，可知P点为（，）（-，）.所以P点共有4个.点睛：此题主要考查了直角三角形的特点，解题关键是明确直角三角形的直角顶点是什么，因此可分类讨论.在解题过程中注意勾股定理的应用.【题文】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2 的对应点D1和D2的坐标．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）D1（m，﹣n）和D2（m﹣4，n）【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点确定出点A、B、C对称点的坐标，然后画出图形即可；（2）根据平移与坐标变化的规律找出点A2、B2、C2的坐标，然后画出图形即可；（3）根据轴对称和平移与坐标变化规律写出点D1，D2的坐标即可．试题解析：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）D1（m，﹣n）和D2（m﹣4，n）．【题文】解下列不等式（组）：（1）3（1﹣x）＜2（x+9）并把解表示在数轴上；（2）【答案】（1）x＞﹣3（2）【解析】试题分析：（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．试题解析：（1）去括号得：3﹣3x＜2x+18，移项合并得：5x＞﹣15，解得：x＞﹣3，（2）由①得：x＞；由②得：x＞，则原不等式组的解为：x＞．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意再用数轴表示的时候，实点和虚点的应用.【题文】（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n ．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若(1)中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．【答案】（1）作图见解析（2）【解析】试题分析：（1）先作线段BC=m，再作BC的垂直平分线，垂足为D点，接着截取AD=n，连结AB 、AC，则AB=AC，根据等腰三角形的性质可得AD平分∠BAC，于是可判断△ABC满足条件；（2）由作法得到BC=12，AD=8，BD=6，再利用勾股定理计算出AB=10，然后利用面积法可计算出腰AB边上的高．试题解析：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵BC=12，AD=8，∴BD=6，在△ABC中，AB==10，设腰AB边上的高为h，∵•h•AB=•BC•AD，∴h==，即AB边上的高为．【题文】已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5；（1）求y关于x的函数解析式；（2）求出当x=﹣2时的函数值．【答案】（1）y=﹣5x+10；（2）20【解析】试题分析：（1）根据正比例函数的关系式，直接设出关系式，利用待定系数法求解即可；（2）直接代入（1）中的解析式即可求解.试题解析：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），∵当x=1时，y=5，∴5=k（1﹣2），解得：k=﹣5，∴y与x的函数关系式为：y=﹣5（x﹣2）=﹣5x+10；（2）由（1）知，y与x的函数关系式为：y=﹣5x+10．则当x=﹣2时，y=﹣5×（﹣2）+10=20．【题文】如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，（1）说明△BCD与△CAE全等的理由（2）请判断△ADE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）首先可由等边三角形的性质得知BD和AC垂直，且D点是AC的中点，又∠BCD=60°，再由直角三角形性质不难推出△BDC和△ACE全等．（2）由（1）的全等三角形得知∠EAC=60°，便可得△ADE为等边三角形．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠ACB=60°又∵D为AC中点∴BD⊥AC，AD=CD又∵AE⊥EC∴∠BDC=∠AEC=90°又∵BD=CE∴Rt△BDC≌Rt△CEA；（2）∵Rt△BDC≌Rt△CEA∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD又∵D为边AC的中点，∴AD=CD，∴AD=AE∴△ADE是等边三角形．【题文】“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表所示：种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005480洗衣机20002280空调25002800（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2016年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？【答案】（1）有三种方案（2）133【解析】试题分析：（1）设购进电视机的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，空调的数量为（40-2x ）台，根据购货金额为120000元建立不等式组求出其解即可；（2）设售价总额为y元，根据销售问题的数量关系，求出解析式，由解析式的性质求解即可．试题解析：（1）设购进电视机的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，空调的数量为（40﹣2x）台，由题意，得，解得：8≤x≤10．∵x为整数，∴x=8，9，10．∴有三种方案：方案1，电视机8台，洗衣机8台，空调24台；方案2，电视机9台，洗衣机9台，空调22台；方案3，电视机10台，洗衣机10台，空调20台；（2）设售价总额为y元，由题意，得y=5480x+2280x+2800（40﹣2x）=2160x+112000．∴k=2160＞0，∴y随x的增大而增大∴当x=10时，y最大=2160×10+112000=133600，故时送出的消费券的张数为：133000÷1000=133张．答：商家预计最多送出消费券133张．点睛：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的而运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．【题文】阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．（1）已知一次函数y=﹣2x的图象为直线l1，求过点P（1，4）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式，并在坐标系中画出直线l1和l2的图象；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l1和l2两平行线之间的距离OC的长；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．【答案】（1）y=﹣2x+6，（2）（3），（0，3）【解析】试题分析：（1）直线l2的解析式是一次函数，一次项系数是-2，则直线l2的解析式为y=-2x+b ，把点P（1，4）代入即可求得b的值，则函数的解析式即可求解；（2）首先求得OA、OB的长度，依据S△OAB=OA·OB=AB·OC，即可求得OC的长度；（3）B关于y轴的对称点B′（-3，0），连结B′P交y轴于Q，即可求解．试题解析：（1）∵l1∥l2，∴设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入得，4=﹣2+b，解得：b=6，∴y=﹣2x+6，画图如图所示：（2）直线l2与y轴、x轴的交点A、B的坐标，分别为（0，6）（3，0）；所以OA=6，OB=3，则AB=3，因为OA×OB=AB×OC，所以OC=；（3）∵B关于y轴的对称点B′（﹣3，0），连结B′P交y轴于Q，∴QP+QB的最小值为，∵直线B′P的解析式为y=x+3，∴Q（0，3）．点睛：本题是待定系数法求函数的解析式，以及直角三角形的面积，轴对称的综合应用，正确确定Q的位置，理解平行的条件是关键．。

浙江省八年级下学期数学开学试卷

浙江省八年级下学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数y=中自变量的取值范围是（）A . x≥0B . x≤2C . x≥2D . x<22. （2分）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A . 0B . 10C . 12D . 223. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2﹣1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（1，﹣2）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③4. （2分）如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（）A . 15°B . 18°C . 20°D . 22.5°5. （2分） (2020七下·津南月考) 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·滨州) 已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017八下·南通期中) 当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2021八上·北海期末) 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（）A .B .C .D .9. （2分）小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（）A . 7B . 6C . 5D . 410. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65°11. （2分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4 ，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2 ，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A . 201010B . 203010C . 301020D . 20103012. （2分） (2019八上·达县期中) 如果方程组的解满足方程，那么a的值是（）A . 20B . -15C . -10D . 5二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2021八下·杭州期中) 在平面直角坐标系内，点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是________.14. （1分）一个直角三角形的一条直角边的长为6cm，斜边长为10cm，则另一条直角边的长为________cm．15. （1分）平面直角坐标系中，直线y=2x﹣4和y=﹣3x+1交于一点（1，﹣2），则方程组的解是________．16. （1分） (2015八上·吉安期末) “十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________．17. （1分） (2020九上·大石桥月考) 将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________.18. （1分） (2019八下·长春月考) 若函数，则当函数值时，自变量的值是________．19. （1分）(2021·长垣模拟) 如图，等边边长为，将绕的中点D顺时针旋转得到，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共8题；共78分)20. （10分）因式分解：（1） 3a5﹣12a4+9a3（2） 3a2﹣6ab+3b2﹣12c2 ．21. （10分）(2017·贵港模拟) 计算与解不等式组（1）计算：|﹣2 |﹣4sin45°+（3﹣π）°﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．22. （5分） (2019九上·邢台开学考) 在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，4），C（4，1），连接AB、BC、CA，平移△ABC得到△DEF，其中A点与D点对应，B点与E点对应，C点与F点对应。

浙江省2021版八年级下学期数学开学试卷C卷

考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、
答案：21-4、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
考点：
解析：
答案：23-1、
考点：
解析：
答案：24-1、
考点：
解析：
A . 5.8×10
B . 58×10
C . 5.8×10
D . 0.58×10
6.（2分）(2021·顺城模拟)下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A .
B .
C .
D .
7.（2分）(2019八下·东莞月考)要使有意义，则x必须满足的条件是（）
A . x≥2
B . x≤2
C . x＞2
D . x＜2
B . x1= ，x2=﹣
C . x1=2，x2=﹣2
D . x1=x2=2
3.（2分）计算的结果是（）
A .
B .
C .
D .
4.（2分）(2019八下·乐陵期末)在中，，则的度数为（）
A.
B .
C .
D .
5.（2分）(2019七下·合肥期中)某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）
浙江省2021版八年级下学期数学开学试卷C卷
姓名:________班级:________成绩:________
一、单选题(共10题；共20分)
1.（2分）(2019八下·东莞期中)下列各式是二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2.（2分）关于x的方程2x2﹣8=0解为（）

浙江省杭州市观成武林中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷

浙江省杭州市观成武林中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷一、单选题1a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 3．把一元二次方程()()231x x -+=化成一般形式，正确的是（）A ．250+-=x xB ．2550x x --=C ．2560x x --=D ．260x x --+= 4．用配方法解方程2670x x -+=时，配方结果正确的是（）A ．()232x -=B ．()232x += C ．()2316x -= D ．()2316x += 5．如图，已知1222，，，l l AB CD CE l FG l ⊥⊥∥∥，下列说法错误的是（）A ．1l 与2l 之间的距离是线段FG 的长度B ．CE F G =C ．线段CD 的长度就是1l 与2l 两条平行线间的距离D ．AC BD =6．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（）A ．()2103x x x +-=B ．()2103x x x -+=C ．()()21033x x x +-=-D ．()()21033x x x -+=-7．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．12D ．92 8．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠ABD =∠BDC ，OA =OCB ．∠ABC =∠ADC ，AD ∥BC C ．∠ABC =∠ADC ，AB =CD D ．∠ABD =∠BDC ，∠BAD =∠DCB9．已知关于x 的方程，()210x k x k -++=，则下列说法正确的是( )A ．不存在k 的值，使得方程有两个相等的实数解B ．至少存在一个k 的值，使得方程没有实数解C ．无论k 为何值，方程总有一个固定不变的实数根D ．无论k 为何值，方程有两个不相等的实数根10．如图，在ABCD Y中，=AD E ，F 分别为CD ，AB 上的动点，DE BF =，分别以AE ，CF 所在直线为对称轴翻折ADE V ，BCF V ，点D ，B 的对称点分别为G ，.H 若E 、G 、H 、F 恰好在同一直线上，45GAF ∠=︒，且3GH =，则AF 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．化简：=，=． 12．已知m 是方程22410x x +-=的根，则()2m m +的值为．13．如图，在ABCD Y 中，若2A B ∠=∠，则D ∠=°．14．关于x 的一元二次方程：()221210a x x a -++-=的一个解是0，则a 的值为．15．已知点O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，12AC =，18BC =，14OD =，，则OBC △的周长为．16．平行四边形ABCD 的面积为36，AB ＝5，BC ＝9，则AC 的长为．三、解答题17．计算：（1（2）(23+18．解方程：（1）23(2)12x -=（2）2260x x --=．19．下面是小明解一元二次方程()()2535x x x -=-的过程：解：原方程可化为()()2535x x x -=--，……第一步方程两边同除以()5x -得，23x =-，……第二步系数化为1得32x =- 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程20．如图，在77⨯的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ，B 在格点上，每一个小正方形的边长为1．(1)以AB 为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；(2)以AB 为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10．21．小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm 2则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm 2你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 分别是OB OD ，的中点，连接AE AF CE CF ，，，．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若,3,5AB AC AB BC ⊥==，求AE 的长．23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24．在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上（不与点A ，点D 重合）．连接BE ，作AG ⊥BE 于点F，交CD边于点G，连接CF．(1)求证：BE＝AG．(2)若点E是D边的中点，AD＝10．①分别求AF，BF的长．②求证：CB＝CF．。

浙江省杭州市第十三中学2021-2022学年八年级下学期开学数学试题

(1)求证：△ADF 是等腰三角形， (2)若 AC 10，BE 3 ，F 为 AB 中点，求 DF 的长． 22．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上（不与 A，C 重合），连接 BD，BD=AB．
(1)设∠C＝α，∠ABD＝β．
试卷第 4页，共 5页
①当α＝50°时，求β．
则 AP 的长为
．
15．如图，直线 l1 : y kx 5与直线 l2 : y x n 交于点 P 1,3 ，则不等式 kx 5 x n
的解集为
．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上的一点，∠BAD=28°，在 AD 的右侧作△ACE，使得 AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接 CE，DE，DE 交 AC 于点 O，若 CE∥AB，则∠DOC 的度数为
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
二、填空题
11．如果 y＝ 5 x x 5 +2，那么 xy 的值是
．
12．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：
．
x m
13．若不等式组
x
n
的解集为
x≤﹣m，则
m
n．
14．在 RtABC 中，A 90, BC 10, AB 6 ，点 P 在 AB 上且 P 到另两边的距离相等，
D．若 PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°
10．如图Leabharlann 甲、乙两人训川练跑步中路程 s 关于时间 t 的函数图象，下列信息：甲跑 800m
用了 150s；乙跑 400m 用了 90s；③甲的平均速度是乙的 6 倍；④乙的平均速度是甲的 5
5
4
倍，其中正确的是（）