土木工程制图-点线面投影篇7教学提纲

e
O
3
f
k
m
d
b
2
c
4
作图： • 利用辅助面法求DE与△ABC的交点K • 利用辅助面法求DF与△ABC的交点M • 连接KM，即△ABC与△DEF的交线
（1）线面交点法
b'
e'
2'
PV
a'(1') 5' k' d'
X
a1
m' 6' 4' 3' 7'
e
f' RV c'
O
k 5
3 6 (7)
f
d
m
b2
所求。
综合作图举例
一 解题的一般步骤 1、 题意分析——主要分析题中给出的已
知条件，判断题中所给或要求的几何 元素是否处于特殊位置，明确题目要 求求解的几何元素或几何量；
2、 空间分析——分析题示已知条件与待求 几何元素、几何量之间有何几何关系， 以明确解题思路，确定解题方法及方案。
综合作图举例
可见性判断
a' d'
X
a
d
b'
e'
m'm' 5'
n'n6'' 4'
e mm 3 6 (7)
nn b2
f' c'
O
f c
•交线是两相交平面投影重叠部分可见与不可见的分界线。
•在每个投影上分别选则一对重影点判断。 •同面的异侧，异面的同侧可见性相反。
（2）三面共点法
ⅠⅡ
Ⅳ Ⅲ
Ⅴ
Ⅵ
求两面交线时， 作一辅助平面P1，该 辅助平面与两已知平 面产生交线，两条交 线的交点即为三面共 有点。即两已知平面 共有点。
a'
5' m'
3（' 4'）
1'
Fra Baidu bibliotek
k'
2'
c'
n'
X
b' m c O 作 图
a
（ 2）5
4k
13
PH n
b
① 过mn作铅垂面 ② 求铅垂面与ABC交线 ③求交线与MN交点K ④判别可见性
利用重影点
根据重影点Ⅲ、Ⅳ可判别出正面投影的可见性；
根据重影点Ⅱ、Ⅴ可判别出水平投影的可见性。
可见性判断
a'
5' m
二、辅助平面法
1.一般位置直线与一般位置平面相交
Ⅱ
K
Ⅰ
• 引入辅助平面P 过已知直线作投影面
的垂直面，则转化为垂 直面与一般位置平面相 交问题。
作图步骤： ① 包含直线MN作辅助平面P。 ② 辅助平面P与平面△ABC的交线ⅠⅡ。
③ 求交线ⅠⅡ与直线MN的交点 即为直线 与平面的交点。
例1：求平面ABC与直线MN的交点。
3（' 4'）
1'
k'
' 2' c'
a'
n' X
b' m c O n'
a
（2）5 4k
a
13
PH n
b
n
m'
k'
c'
b' mc
5 4k
b
• 交点是线与平面投影重叠部分可见与不可见的分界点。 • 在每个投影上分别选一对重影点判断。
2.两一般位置平面相交
（1）线面交点法
在一平面内任取两条直线，作出它们与另一平
面的交点，将所得交点连成直线即为所求。
b'
e'
a' d'
X
a
d
分析：视平面 f' △ D E F 的 两 边
c' DE、DF为空间
e
O一般位置直线，
分别求出它们
f 与△ABC的交
点K、M，连接
b
c
KM即为所求。
（1）线面交点法
b' 2' e'
PV
a' d'
X
a
k' 1'
1
m' 4'
f' RV
3'
c'
例：过点S作直线垂直于平面△ABC。
s' l'
a'
a l
b'
1' 2' c'
b1 2 c
作图：
根据直线垂直平面
的投影规律,作属于 △ABC的正平线AⅠ、 水平线AⅡ。然后由 点S（s，s）作l a 1 ，l a2，则 直线L（l ，l）即为 所求。
s
例：过点S作平面垂直于直线AB。
d
作图：
c a ad
b 根据直线与平面垂直的
投影规律，过点S作水
s
平线SC，使其水平投 影scab；再过点S作正
平线SD，使其正面投
s
影s d a b ，则相 交两直线SCSD所确
定的平面即为所求。
c
b
3.平面与平面垂直
几何条件：
若一直线垂直于某平面，则包含 这条直线的一切平面都垂直于该平面。
反之，若两平面互相垂直，则由属 于第一个平面的任一点向第二个平面 作垂线，此垂线必属于第一个平面。
垂直问题
包 括
⒈ 直线与直线垂直
直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直
直角投影定理：
空间垂直的二直线，其中有一条 直线平行与某一个投影面时，则两直 线在该投影面上的投影仍保持垂直。
2. 直线与平面垂直
几何条件：
若一直线垂直于属于某平面的 任意两条相交直线，则此直线垂直于 该平面。反之，如果在某平面内过任 意点，均能作出两相交直线与空间已 知直线垂直，则此平面与该直线垂直。
例：求△ABC与□ DEFG的交线。
1'
e'
g'
2'
k1'
5'
k2' f'
1
g
e
2
k1
c'
a' 3'
4' P1V
P2V
6' d' b'
c4
a
3
6
d
5
b
作图：
f
k2
• 利用辅助面法求水平面Pv1与△及□ 的交线ⅠⅡ和Ⅲ Ⅳ
• 交线ⅠⅡ和Ⅲ Ⅳ的交点K1即为共有点 • 同理求出K2，连线即可。
3—7 垂直问题
4c
注意作：图： • 利用辅助面法求DE与△ABC的交点K ① 所做的辅• 助利面用为辅垂助直面面法求DF与△ABC的交点M ② 辅助面所• 包连含接的KM直，线即是△任AB选C与的△DEF的交线 ③ 交线在两• 平利面用图重形影的点公判有断区可内见性 ④ 若所做的• 辅完助成面△与AB交C与线△平D行EF，各交边点的在轮无廓穷远处，应重选辅助面
2）自点S作SD △ABC。
3）过点S任作一直线SE，与SD构成一平面即为所求。
例：过点S作一平面垂直于平面△ABC。
a'
c'
空间及投影分析
平面ABC是一般位置
b' s'
b
平面，过点s'作正平
线垂直于平面内一般
位置直线AC的 投影
a'c'，再过点s作水平
c
线垂直于ac，则两相
交直线所示平面即为
a
s
A
RQ
B
P
QA
KP
例：过点S作一平面垂直于平面△ABC。
有多少解？
a' 2' 1'
1 2
d' c'
b' s'
b
d
c
有无分数析解： 根 据 两
平面垂直的几
何条件，首先
e ' 过点S作△ABC
的垂线SD，再 任作一条直线
SE与SD相交， 所组成的平面 e 即为所求。
a
s
作图：1）在 △ABC内任作一条正平线ⅠC和一条水平线ⅡC。
3、 投影作图——根据解题思路及解题步 骤，找出相应的各种基本作图原理和 作图方法进行投影作图；
4 、题解讨论——必要时，还应对题解进 行讨论，证明答案确能满足题目要求 的几何条件或解答的存在性，是唯一 解还是多解等。
二 举例
1 — 已知矩形ABCD的一边两投影和
其邻边一投影，完成矩形投影图。
1分）析过：B作矩平形面相B邻ⅠⅡ两垂边
a'
相 交直成于9A0B。角 。 所 以
b'
2'
3'
c'
X 1'