七年级：代数式的求值专题
北师大版七年级上数学专题四代数式及求值
专题三：代数式及求值※1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。
注：单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※2、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ； 注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米※3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x ，4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是1※4、代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、求代数式的值的一般步骤：（1）代入。
将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。
（2）计算。
按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
北师大版七年级数学上册 代数式求值专题(含竞赛题)
简单带入求值计算题一、与课本衔接基础题选择题1、 已知a-b=-3,c+d=2, 则（b+c) - (a-d) 为（ ）。
A. -1B. -5C. 5D. 12、 已知a 2-2b-1=0. 则多项式2a 2-4b+2的值等于（ ）。
A.1B. 4C.-1D. -43、 当x=-3时，多项式ax 5+bx 3+cx-5的值是7, 那么当x=3时，它的值是（ ）。
A. -3B. -7C. 7D. -17 4、 已知代数式24)35(2dx x cx bx ax x +++, 当x=1时，值为1.那么该代数式当x=一1时的值是（ ）。
A. 1B. -1C. 0D. 2填空题1、若多项式2x 2+3x+7的值为10, 则多项式6x 2+9x-7的值为 。
2、已知a 2+2ab=-8,b 2+2ab=14, 则a 2+4ab+b 2= :a 2-b 2= 。
3、若x+y=7,y+z=8,z+x=9, 则x+y+z = 。
4、已知x 2+x+1=0, 则x 2000+x 1999+x 1998的值为 。
5、当x=1时，代数式px+qx 的值为2003, 则x=-1时，px+qx 。
6、已知当x=-2时，代数式ax 3+bx+1的值为6, 那么当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值是多少 。
7、已知2x+y=10xy, 求代数式yxy x y xy x +-++4224= 。
8、a 2+6a+36=0,则a 3= 。
答案：选择题1、C ；2、B ；3、D ；4、B填空题1、2；2、0,0；3、12；4、0；5、-2001；6、-4；7、27 8、216 a 2+6a=-36 a 2=-6a-36a 3=a •a 2=a(-6a-36)=-6(a2+6a) =-6×36=216二、拔高题（竞赛题）1、已知x-2y=2,求8463---+y x y x 的值2、已知x 1-y 1=3,则y xy x y xy x ---+2232的值3、已知a 4+a 3+a 2+a+1=0,求a 5的值。
(完整版)代数式求值(精选初一七年级上代数式求值32道题)
代数式求值专题1：已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值2：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值3：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x bx a 的值.4：已知2x =3y =4z,则代数式yz yz xy z y x 3232+++-5：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值6：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值7：设a+b+c=0,abc ＞0,求ac b ++b a c ++c ba +的值9：5a 2－4a 2+a －9a －3a 2－4+4a ，其中a=－12；10：5ab －92a 2b+12a 2b －114ab －a 2b －5，其中a=1，b=－2；11：（3a 2－ab+7）－（5ab －4a 2+7），其中a=2，b=13；12：12x －2（x －13y 2）+3（－12x+19y 2），其中x=－2，y=－23；13：－5abc －{2a 2b －[3abc －2（2ab 2－12a 2b ）]}，其中a=－2，b=－1，c=314：证明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关．15：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去x 2+6x －6误当成了加法计算，结果得到2x 2－2x+3，正确的结果应该是多少？16：当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
17：已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
18：已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x Λ的值。
初中数学代数式化简求值练习题(含答案)
初中数学代数式化简求值练习题（含答案）1、已知x=1，求代数式x²+x（x-2）+（x+1）（x-1）的值。
2、已知x= -2，求代数式3（x-1）²+4x（x+2）-10的值。
3、先化简，再求值：2（x-3）（x+2）-（3+x）（3-x）-3（x-1）2，其中x=－2。
4、先化简再求值∶（2x³-2y²）-3（x³y²+x³）+2（y²+y²x³），其中x=-1，y=2。
5、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。
6、先化简，再求值：5y（2x²y+3xy²）-3x（4xy²+3x²y），其中x＝1，y＝－1。
7、先化简，再求值：(3x²y-xy²)-2(xy²-3x²y)，其中x=-2，y=3。
8、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。
9、若x²＋2y²＝5，求多项式(3x²－2xy＋y²)－(x²－2xy－3y²)的值。
10、先化简，再求值：5x²＋4－3x²－5x－2x²－5＋6x，其中x＝－3。
11、先化简，再求值：2(x＋x²y)－2/3(3x²y＋3/2x)－y²，其中x＝1，y＝－3。
12、先化简，再求值：（4x²y-3xy）+（-5x²y+2xy）-（2yx²-1），其中x=2，y=1/2。
13、先化简，再求值：2x²y－[2xy²－2(－x²y＋4xy²)]，其中x＝1/2，y＝－2。
2024年北师大七年级数学上册1 代数式第2课时 代数式求值(课件)
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来，其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时
间够吗? 解：当 n=35 时， t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么？
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=-23 。
解：当a=6，b=-23 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系：
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说：“
（1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请
w
用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 h2
（2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他
的体重是否适中？
你的身体质量
指数是多少？
当w=65，h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
七年级代数式求值
七年级代数式求值一、代数式求值的概念。
代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果。
例如，对于代数式2x + 3，当x = 5时，将x = 5代入代数式中进行计算，2×5+3 = 10 + 3=13，这个13就是当x = 5时该代数式的值。
二、代数式求值的步骤。
1. 化简代数式。
- 如果代数式比较复杂，先进行化简。
例如，对于代数式3x+2x^2 - 5x + 1，可以先合并同类项，得到2x^2 - 2x+1。
2. 代入数值。
- 明确代数式中字母的值，将其代入化简后的代数式。
已知x = 2，将x = 2代入2x^2 - 2x + 1中。
3. 计算结果。
- 按照代数式中的运算顺序进行计算。
对于2x^2 - 2x+1，当x = 2时，2×2^2-2×2 + 1=2×4 - 4+1=8 - 4+1 = 5。
三、注意事项。
1. 代入数值时要准确。
- 当字母的值是负数、分数等情况时，要特别注意符号问题。
例如，对于代数式x^2 - 3x，当x=-(1)/(2)时，(-(1)/(2))^2-3×(-(1)/(2))=(1)/(4)+(3)/(2)=(1 +6)/(4)=(7)/(4)。
2. 运算顺序。
- 遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序。
如果有括号，先算括号里面的。
例如，对于代数式(2x + 1)^2 - 3(x - 1)，当x = 3时，先计算(2×3+1)^2=(6 + 1)^2 = 49，再计算3(x - 1)=3×(3 - 1)=6，最后49-6 = 43。
[初中数学]代数式的值+考点梳理及难点突破(课件)+人教版数学七年级上册
![[初中数学]代数式的值+考点梳理及难点突破(课件)+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/9aec09371fb91a37f111f18583d049649a660e58.png)
难
题 ，当 x=6 时，得 10-62=10-36=-26＜0，所以最后输出的结
型 果是-26．
突
破
［答案］-26
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变式衍生1 按如图所示的程序计算，若开始输入的值
重
难
231
为
x=3，则最后输出的结果是
________.
题
型
突
破
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解题通法
利用程序图求代数式的值时，需要明确代
重
难
题 数式、运算顺序以及字母的取值.
（1）代入负数时，要及时加上小括号
注意
（2）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义
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续表
考
点
（3）代数式中原来省略乘号的，代入数字后，必
清
单
须补上乘号
解
读 注意
（4）在代入数值之前，要写出“当……时”，表
示这个代数式的值是在这种情况下求出的
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归纳总结
考
点
求代数式的值分为两个步骤：（1）用具体数值代替代数
第三章 代 数 式
考点梳理及难点突破
3.２ 代数式的值
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 方法技巧点拨
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■考点一
代数式求值
考
点
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
清
单
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，
解
读 定义 这个过程叫作求代数式的值.当字母取不同的数值时，
代数式的值一般也不同
清
单 式中的字母，简称为“代入”；（2）按照代数式指明的运
解
读 算计算出结果，简称为“计算”.
代数式求值专题(培优)-教师版
代数式求值专题（培优）1．如果3m n -=，那么223m n --的值是_________．【答案】32．已知23x y +=，则124x y ++=_________．【答案】73．若代数式23x x ++的值的值为7，则代数式211544x x +-的值为_________． 【答案】4-【解析】解：231x x -=-，2397x x ∴-+ 23(3)7x x =-+3(1)7=⨯-+37=-+4=．故答案为：4．4．若231x x -=-，则2397x x -+的值为_________．【答案】45．已知3402x y -+=，则代数式65y x -+的值为_________． 【答案】13【解析】解：已知等式去分母得：680x y -+=，即68x y -=-， 则原式(6)5(8)58513x y =--+=--+=+=．故答案为：13．6．若多项式22y x -的值为3，则多项式2427x y -+的值为_________．【答案】1【解析】解：由题意得，223y x -=，则224272(2)72371x y x y -+=--++=-⨯+=． 故答案为：1．7．若53a b -=，则17315a b -+=_________．【答案】8【解析】解：53a b -=，17315173(5)a b a b ∴-+=--，1733=-⨯，179=-，8=．故答案为：8．8．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为_________．【答案】21【解析】解：254a b -=-，13410a b ∴-+132(25)a b =--132(4)=-⨯-138=+21=．故答案为：21．9．已知230a a +-=，则22024a a --=_________．【答案】2021【解析】解：230a a +-=，23a a ∴+=，2220242024()202432021a a a a ∴--=-+=-=， 故答案为：2021．10．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．【答案】7【解析】解：5x y =-，5x y ∴+=，当5x y +=，2xy =时，原式3()4x y xy =+-3542=⨯-⨯158=-7=，故答案为：7．11．若3a b =-，则代数式222a ab b ++的值为_________．【答案】9【解析】解：3a b =-，3a b ∴+=，则222a ab b ++2()a b =+23=9=，故答案为：9．12．已知23a b -=，求2(2)36a b a b -++-=_________．【答案】18【解析】解：23a b -=，22(2)36(2)3(2)9918a b a b a b a b ∴-++-=-+-=+=， 故答案为：18．13．已知当3x =-时，代数式32ax bx -+的值为11，则当2x =时，代数式39252ax bx -+的值为_________．【答案】7-【解析】解：将3x =-代入得：273211a b -++=， 则93a b -=-，当2x =时，原式36454(9)51257a b a b =-+=-+=-+=-． 故答案为：7-．14．当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是_________． 【答案】1【答案】解：1x =时，3113434722ax bx a b -+=-+=， 解得1332a b -=， 当1x =-时，311343434122ax bx a b -+=-++=-+=． 故答案为：1．15．当17x =或17-时，代数式53223ax bx x cx m n +-++-的值分别为37和27．则23m n -=_________． 【答案】37294 【解析】解：当17x =时，代数式53223ax bx x cx m n +-++-的值为37，53211113()()()2377777a b c m n ∴+-++-=①， 当17x =-时，代数式53223ax bx x cx m n +-++-的值为27，53211112()()()2377777a b c m n ∴-+----+-=②，①+②得：1154649497m n --+-=，374649m n -=，2373294m n -=， 故答案为：37294．16．已知210x x --=，则434x x -+=_________．【答案】6【解析】解：210x x --=，21x x ∴=+，42234(1)345x x x x x x ∴-+=+-+=-+，210x x --=，21x x ∴-=，∴原式156=+=．故答案为：6．17．若6654320123456(21)x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，则135a a a ++的值_________．【答案】364-【解析】解：6654320123456(21)x a x a x a x a x a x a x a -=++++++， 令1x =得，60123456(21)a a a a a a a -=++++++， 01234561a a a a a a a ∴++++++=，① 令1x =-得，60123456(21)a a a a a a a --=-+-+-+， 60123456(3)729a a a a a a a ∴-+-+-+=-=，② ①-②得：1352()728a a a ++=-，135364a a a ∴++=-．故答案为：364-．18．已知55432(1)x ax bx cx dx ex f +=+++++． 当1x =时，55432(11)11111a b c d e f +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ a b c d e f =+++++5232a b c d e f ∴+++++== 这种给x 取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题．（1）求当x 为多少时，可求出f ，f 为多少？（2）求a b c d e f -+-+-+的值；（3）求b d f ++的值．【答案】解：（1）令0x =，则1f =；（2）令1x =-，则0a b c d e f -+-+-+=；（3）令1x =，则32a b c d e f +++++=， 联立（2）可得2()32b d f ++=， 解得16b d f ++=．故b d f ++的值为16．19．已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++对于任意的x 都成立．求：（1）0a 的值（2）012345a a a a a a -+-+-的值（3）24a a +的值．【答案】解：（1）令0x =，则50(201)1a =⨯-=-；（2）令1x =-，则55012345[2(1)1](3)243a a a a a a -+-+-=⨯--=-=-；（3）令1x =，则5012345(211)1a a a a a a +++++=⨯-= 由（2），可得012345243a a a a a a -+-+-=-， 24120a a ∴+=-．。
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——代数式的求值
类型一、利用分类讨论方法
【例1】 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.
变式练习：
1、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 43
12--的值
2、
22y xy +的值；│a 1、
2、
【【12、若205×│2ｘ-7│与30×│2y-8│互为相反数，求xy+x
题型四、利用新定义
【例1】 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.
变式练习：
1、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
6△（3△4）
2、假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。
（2）已知x ◇（4◇1）=7，求x 的值。
3、规定1,1-=**-=*a
b b a b a b a ，则)68()86(****的值为 ；
题型五、巧用变形降次
【例】已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值. 变式练习：
设012=-+m m ，则______1997223=++m m ；
题型六、 整体代入法
当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。
【例1】（1）已知223257963x y x y -+=--，求的值. （2）已知
23(2)25(2)
3223(2)2m n m n m n m n m n m n m n m n
---+=--+++-，求的值. 【例2
【例31、2、若1x 3、已知
的值； 5、若6、【例1【例2A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．1
5
【例3】、 已知2311222--=-x x ，求)1
()1111(2x x x
x x +-÷+--的值。
变式练习：
1、若
t z t y t x 32==，且t z y x 2223=++，求t z y x 5234--的值； 2、若5
43z
y x ==，且1823=+-z y x ，求z y z 35-+的值；
3、如果z y x 2=+，且y x ≠，则
=-+-z
y y
y x x （ ）
A 4-
B 2-
C 0
D 2
题型八、主元代换法
【例1】 已知a=2b ，c=3a ，求a 2+32b 2－c 2+3的值。
【例2】：已知230a b c ++=，350a b c ++=，则222
222
2322a b c a b c
-+--的值______. 变式练习：
1、已知2,2,2===x y z x y ，则代数式z y x ++的值为 ；
2、已知2,1=-=-a c b a ，则________)()()(33=-+-+-a c b c b a
3、)(a c -+5 【例1、b ，对
(A) 【例2【例31、，
21++a a 2、 已知)12)(1(6
1
3212222++=++++n n n n ，那么=++++222250642
题型十、常值代换法
常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值.
【例1】已知ab=1，求2
211
11b
a +++的值 变式练习：
1、若1=ab ，求
1
1+++b b a a 的值； 2、已知62=ab ，求)(523b b a ab ab -+的值；
课后作业：
A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在5-，0，2-，4这四个数中，最大的数是（ ）
A ．4
B ．5-
C ．0
D ．2-
2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着
为（ A 3A 4A 5是
（ A 6． A 7．如图所示的是（ ）的表面展开图
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱柱
D ．四棱锥 8．某种品牌彩电原价a 元，降价20%后，则该品牌彩电每台售价为（ ）
A ．
0.8
a
元 B ．0.8a 元 C ．0.2a 元 D ．
0.2
a
元 9．下列运算正确的是（ ）
A .()33a a -=
B .()22a a -= C.22a a -=- D .33a a =
2015应标在（）
第4个正方形
个正方形的右上角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右上角
二、填空题（每空2分，共20分）
11. 3的相反数是，
1
3
-的绝对值是．
12. 5-
13.
14. 若
15.
16.．
17.若a
18.
19.
（1）25
20
)
15
(+
+
-（2）
2
4
16⨯
÷
-；（3）
42
)
7
6
3
(÷
-
+；（4）)8
(
)4
(
)6
(
52-
÷
-
-
-
⨯；
（5）3
20152
)1
(
)
24
(
75
.2
8
1
3
1
1-
-
-
+
-
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+（6）
]
5.0
4
5
)3
(
2
[
3
1
6
1
12
3
2-
-
-
-
-
⨯
÷
-
-．
20. 化简（每小题5分,共10分）
（1）524+--m m （2）2 a + 3 b + 6 a + 9 b - 8 a + 12 b ． 21．（6分）如图为7个大小一样的小正方体组成的几何体，请画出此几何体的三视图．
22．（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①每购买2个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律9折优惠. 书包每个定价40元，水性笔每支10元. 小颖和同学需购买8个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）用优惠方法①购买水性笔x 支，总费用为1y 元，用含x 的代数式表示1y ；用优 （2232425a 2627. 28. b ab a ab a ab +++---])(32[222，其中1-=a ，2014=b . 29．（本小题满分8分）已知当4,2-==y x 时，代数式by ax 2
1
3+的值为2016．
求当2
1,4-=-=y x 时，代数式20152433+-by ax 的值． 30．（本小题满分8分）观察下列式子：
211211-=⨯
；31213121-=⨯；41314131-=⨯；5
1
415141-=⨯… （1）用含n （其中n 为正整数）的代数式表达上式规律为：
1
(1)
n n =+ ；
（2）利用规律计算：
2016
20151
103102110210111011001⨯++⨯+⨯+⨯
（3）利用规律先化简再求值：
)2015)(2014(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1++++++++++x x x x x x x x ，其中x
x x x 20152015
2015112
+=+-，且满足03604532=-+x x ． （4）探究并计算：
11151010151520+++⨯⨯⨯ (1)
20102015
+
⨯ 31．（本小题满分8分）
学校去超市采购大米，他看中了A 、B 两家超市的大米，这两家超市大米的品质千
90%B =6⨯家批发需。