人教a版高中数学选修第三册教案
人教版高中选修三数学教案
人教版高中选修三数学教案
教学内容：人教版高中选修三数学第一章导数的应用
教学目标：了解导数的概念，掌握导数的计算方法，掌握导数在函数图像分析、最大值最小值求解中的应用
教学重点：导数的概念、导数的计算方法、导数的应用
教学难点：导数在函数图像分析、最大值最小值求解中的应用
教学准备：教材、教学课件、黑板、彩色粉笔、计算器、习题集
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 通过讲解函数的变化率引入导数的概念
2. 引出导数的定义，让学生了解导数的含义
二、导数的计算方法（15分钟）
1. 讲解导数的计算方法，包括利用极限定义、求导公式等
2. 指导学生进行导数的计算练习
三、导数在函数图像分析中的应用（20分钟）
1. 讲解导数在函数图像分析中的作用，如确定函数的增减性、凹凸性等
2. 指导学生通过导数求解函数拐点、极值等
四、导数在最大值最小值求解中的应用（20分钟）
1. 讲解导数在最大值最小值求解中的应用，包括用导数求解函数的极值问题
2. 指导学生通过导数求解给定函数的最大值和最小值问题
五、课堂练习（10分钟）
1. 给学生提供练习题目，让学生巩固所学知识
2. 纠正练习中的错误，加深学生对导数的理解
六、课堂总结（5分钟）
1. 对本节课所学知识进行总结和回顾
2. 强调导数的重要性和应用价值
教学反思：通过本节课的教学，学生对导数的概念和计算方法有了更深入的了解，能够灵活运用导数进行函数图像分析和最大值最小值求解。
同时，教师需要注意引导学生在练习中灵活运用导数知识，培养学生的思维能力和解题能力。
8.1成对数据的相关关系-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案
8.1 成对数据的相关关系-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）教案一、教学目标1.理解成对数据相关关系的概念。
2.能够用散点图表示成对数据的相关关系。
3.掌握用皮尔逊积矩相关系数度量成对数据的相关关系的强度和方向。
4.能够根据相关系数的大小和符号判断成对数据的相关关系的强度和方向，并进行解释。
5.能够利用样本数据计算相关系数，并进行正确的解读。
二、教学重难点1.重点：皮尔逊积矩相关系数的计算方法和相关系数的解释。
2.难点：相关系数的判断及其解释。
三、教学内容和过程1. 概念引入老师先给出几组数据，例如二元组(4,10)，(5,20)，(6,30)，(7,40)，让学生们对这些数据进行观察和思考，看看是否存在某种关系。
然后再引出成对数据的相关关系的概念，并解释相关关系的强度和方向。
2. 散点图的表示为了更形象地表示成对数据的相关关系，老师可以让同学们将数据转化为散点图。
然后以散点图为基础，引导学生们讨论成对数据的相关关系的强度和方向。
3. 相关系数的计算老师向同学们介绍皮尔逊积矩相关系数的定义和计算方法，然后进行示范。
在计算的过程中，老师需要提醒同学们要注意计算过程中的准确性和细节。
4. 相关关系的解释为了更好地让同学们理解相关系数的含义，老师可以对几组数据进行计算，然后让同学们根据相关系数的大小和符号判断成对数据的相关关系的强度和方向，并进行解释。
5. 相关系数的应用老师可以利用选修三中的案例，引导学生们运用相关系数的知识解决实际问题，如“影响两块地板之间热量传递的因素有哪些？”，以及“研究肺癌与吸烟的相关关系时，如何计算相关系数并解释其含义？”等。
四、教学方法1.演示法：老师先以实例为基础进行讲解，然后项目让同学们自己完成相关关系的计算和判断。
2.讨论法：老师可以利用成对数据的案例，进行一些讨论和知识点的引导。
五、教学评估1.完成课堂演示的学生自我评估和相互评估。
2.设计作业，让学生们自己计算相关系数，并根据结果解释成对数据的相关关系的强度和方向。
人教A版高中数学选择性必修第三册【整合课件】6.2.1_排列
()
A．3种
B．4种
C．6种
D．12种
答案 C
解析 所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，
C－B－A，共6种．
课堂 探究案
探究一 对排列概念的理解
1．排列定义的两个要素 一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这是排列的两个要素． 2．排列的特征——顺序性 每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关．选取的元 素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时都是不同的排列，只有当两个排列的 元素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列．
[训练2] 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数， 能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数．
解 方法一 组成三位数分三个步骤： 第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法； 第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法； 第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法． 由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数． 方法二 画出下列树形图：
判断下列问题是否为排列问题： (1)选2个小组分别去植树和种菜； (2)选2个小组种菜； (3)选10人组成一个学习小组； (4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除； (5)10个车站，站与站间的车票． 解 (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题． (2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题． (4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题． (5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．
解 (1)是．选出的2人，担负正、副班长任意，即与顺序有关． (2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，即与顺序有关． (3)是．点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系，即与顺序有关． (4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必有a>b，a，b的大小一定．
人教A版高中数学选修3-1-4.2 笛卡尔坐标系-教案设计
笛卡尔坐标系【教学目标】1．知识与技能了解笛卡尔坐标系的相关内容。
2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】重点：笛卡尔坐标系的相关内容的了解。
难点：简述笛卡尔坐标系的过程。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习笛卡尔坐标系。
我们主要了解它的具体内容。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解笛卡尔坐标系的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习笛卡尔坐标系。
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。
他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
欧拉-笛卡儿公式，是几何学中的一个公式。
该公式的内容为：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则V−E+F=2。
该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。
后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。
1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
三、课堂总结这节课我们主要讲了哪些内容？笛卡儿坐标系【学习目标】1．了解笛卡尔的数学成就2．能够尝试运用笛卡尔的方法论解决现实中的问题3．激发学生的学习热情与求知欲，培养积极进取的精神【学习重难点】重点：了解笛卡尔的数学成就难点：理解笛卡尔方法的内涵【学习过程】一、新课学习1．1596年，哲学家、数学家笛卡尔出生在法国的一个上层社会家庭。
高中数学(人教A版)选择性必修三 《6.2.3组合数》【教案匹配版】最新中小学课程
故有C75 = C72 =
7×6
2×1
= 21种取法。
方法2：“不取红球”的反面是必须取红球，
从“任意取出5个球”中，去掉“必须取红球”即可
有C85 − C74 = 56 − 35 = 21种取法
直接法 C75
间接法 C85 − C74
C75 + C74 = C85
分析：从, , , 这4个元素中取出3个元素的排列数是A34
从, , , 这4个元素中取出3个元素的组合数是C43
组合
C43 =4
A33 =6
A33 =6
追问：你能解释 C85 = C75 + C74 的意义吗？
分析：一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取出5个球
左式
从8个元素中任取5个，共有C85 种取法
右式
第1类：不含特殊元素（红球），共有C75 种取法；
第2类：含有特殊元素（红球），共有C74 种取法
根据分类加法计数原理，C85 = C75 + C74
证明：C = C−
方法1：组合数的意义
取出个元素的组合
“一一对应”
留下( − )个元素的组合
C = C−
方法2：组合数的计算
C
!
=
! ( − )!
所以等式成立
C−
!
!
=
=
− ! − − !
− ! !
组合数的性质1：C = C−
3×2×1
高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册教材解读与教学分析
49
51
• 某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明，
化验结果是存有错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而
没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）。现某人的检查结果呈阳性，他
真的患肝癌的概率是多少？
解：记B为事件“被检查者患有肝癌”，A为事件“检查结果呈阳性”。由题设
例 向圆盘随机投飞镖一次，用X表示正中圆心的次数，则X 是离散型随
机变量，其分布列为
X
0
1
P
1
0
7.3 离散型随机变量的数字特征
为什么要研究随机变量的数字特征？
62
7.3.1 离散型随机变量的均值
均值是一个度量性概念，一般度量性概念因比较而产生. 通过下面的问
题情境体会均值概念引入的必要性及定义，认识均值的意义.
式。
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数
原理
从设计巧妙的“数法”入手，首先通过
“给一个座位编号”创设不同的情境，让
学生分析比较各自的问题特征以及解决
问题的基本环节；然后从特殊到一般，
抽象概括出两个基本原理；并且选取了
8个例题，逐步实现从原理理解到综合
应用.
6.3 二项式定理
运用多项式乘法法则和两个计数原
实例，借助于频率直方图的直观，了解正态分布的特征.
了解正态分布的均值、方差及其含义.
23
7.1 条件概率与全概率公式
本节主要研究一般交事件（非独立）的概率运算法则，进而综合运用概
率的运算法则求复杂事件的概率。核心内容是一个概念和三个公式：条件概
率、乘法公式、全概率公式和*贝叶斯公式。
实验版课标中引入条件概率为了得到两个事件相互独立，进而得出二项
6.3.1 二项式定理 教案 人教高中数学选修第三册
典例分析，定理的简单应用
教师：强调规范作答步骤引导学生完成例题。
【例1】求 的展开式．
【例2】（1）求 的展开式的第4项系数；
教师： 展开式的第4项是什么？第4项的二项式系数是多少？第4项的系数是多少？
（2）求 的展开式中 的系数．
学生：思考并在练习本上完成问题。
媒体作用：
学生讲：培养学生的思维与语言表达能力。
课堂小结
学生总结
教师引导学生总结本节学习的知识和数学方法。
设计意图：师生共同回顾总结，引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养，锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．
布置作业
巩固定理，预习新知
学生课后完成分层作业和预习作业。
设计意图：课后练习是对定理的巩固，预习作业为下节内容做好铺垫
学生：
设计意图：
创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．
这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．
新知探究
设置问题，验证猜想
教师：观察 的展开式，思考展开式中的这几种类型的项是如何得到的？
你能推导 ， 的展开式是如何得到的吗？
展开式中的各项的系数是如何确定的？
6.3.1二项式定理
第一课时
一、基本信息
教材、学科
人教A版选择性必修第三册、数学
章节
第六章第3节二项式定理
学时
1课时
年级
高二年级
课型
新授课
教具、学具
二、核心素养目标
1、借助二项式定理的证明，提升学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强了学生的逻辑推理能力。使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
人教A版高中数学选修3-4-2.3.1 群的一般概念-教案设计
群的一般概念【教学目标】1．掌握群的一般概念。
2．熟练运用群的性质解决具体问题。
3．亲历群是非空集合的探索过程，体验分析归纳得出群是一个非空集合，有一个满足结合律的二元运算，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握群的性质。
难点：群的一般概念的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习群的一般概念，这节课的主要内容有集合上的运算，非空集合满足的条件，群的性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解集合上的运算内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习对称群的共同特点，它的具体内容是：正n 边形的对称群和n 元对称群有如下共同特点：①有一个非空集合；②在这个集合上定义了一个运算；③运算满足四个性质。
设G 是一个非空集合，G 上的一个二元运算是指一个映射“⋅”，它把G 中的任意一个有序对(),a b 都对应到G 中的一个元素，我们把这个元素记作a b ⋅。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：n D 和n S 上的二元运算有哪些？各举一例。
解析：n D 中对称变换的合成是n D 上的二元运算；n S 中置换的合成是n S 上的二元运算。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：整数集Z 上的二元运算有哪些？举例说明理由。
②G 中有单位元I ，对任意的a G ∈，=I a a a I ⋅=⋅。
③G 中的每个元素都有逆元，即对任意的a G ∈，存在a G '∈，使得a a I a a ''⋅==⋅。
④G 的乘法满足结合律，即对任意的,,a b c G ∈，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅。
则()G ⋅，称为一个群。
（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．如何验算集合与运算是否构成一个群？2．是否满足群的四个条件的都能构成一个群？3．整数的除法是Z 上的二元运算吗？群的一般概念【学习目标】1．掌握抽象群的概念，知道什么是抽象群的概念。
人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册 《单元教学--组合数》一等奖创新教学设计
人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《单元教学--组合数》一等奖创新教学设计《组合数》教学设计一、单元内容及其解析1.内容本单元包括排列与组合，其中排列和排列数公式、组合和组合数公式是本单元的核心内容.本单元的知识结构如下：本单元教学约需4课时，第1课时的主要内容是排列的概念，第2课时的主要内容是排列数和排列数公式，第3课时的主要内容是组合的概念，第4课时的主要内容是组合数和组合数公式，其中第1课时和第3课时属于概念课，第2课时和第4课时则是原理与规则课.2.内容解析排列与组合是组合学最基本的概念，其核心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.排列的本质就是从给定个数的元素中取出指定个数的元素排成一列，需要将它们排序；组合的本质则是从给定个数的元素中取出指定个数的元素作为一组，而不考虑将它们排序.本单元是在计数原理的基础上，将实际问题中抽取的对象抽象为元素，引入排列与组合的概念，然后用字母表示排列数和组合数，并给出计算排列数和组合数的公式.在此过程中，体现将实际问题转化为排列与组合问题的数学抽象，将分类、分步的计数表示为排列数和组合数的数学模型，以及通过排列数与组合数公式便捷求出计数结果的数学运算.排列与组合是两类特殊的计数问题，是两个计数原理的典型应用.排列组合与前后知识有着紧密的联系.排列组合可用于解决古典概型问题；在下一节中，二项式系数就是组合数；在后续学习中还可看到它们与概率论密不可分.根据上述分析，可以确定本单元的教学重点：排列和排列数公式，组合和组合数公式.二、单元目标及其解析1.目标（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）通过解决实际的计数问题，能将问题中抽取的具体对象抽象为元素，从而将具体问题归纳为一般问题，得到排列的定义，并能利用定义判断排列问题，发展数学抽象的素养.（2）能在排列基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数.通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，将所求排列数的结果归纳为一般形式，从而得出排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数，提高分析和解决问题的能力，发展逻辑推理、数学运算和数学建模等素养.（3）通过解决实际的计数问题，能将问题中抽取的具体对象抽象为元素，从而将具体问题归纳为一般问题，得到组合的定义，并能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别与联系，发展数学抽象的素养.（4）能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能区别组合与组合数，通过利用计数原理分析和解决具体的组合问题，由组合数与排列数的关系得到所求组合数，再将具体结果归纳为一般形式，从而得组合数公式，并能利用公式求具体问题的组合数，提高分析和解决问题的能力，发展逻辑推理、数学运算和数学建模等素养.三、单元教学问题诊断分析本单元教学中，与推导排列数公式不同，推导组合数公式不仅需要将具体情况归纳为一般情况，还要研究组合与排列的关系，通过建立有关排列数与组合数的等量关系式得到组合数公式，学生对此的理解会有一定的困难.教学中应该紧扣实例，引导学生利用分步乘法计数原理分析具体问题，发现排列可以分为“先取元素分组，再对组中元素作全排列”两个步骤，从而得到“从个元素中取出个元素的排列数”等于“从个元素中取出个元素的取法数”与“将取出的个元素作全排列的排法数”的乘积，并认识到所得等式的两边是对同一个问题作出的两个等价解释.在本单元，排列与组合的应用主要是综合运用计数原理、排列与组合的有关概念、公式解决问题.在解决问题中需要正确选择计数原理，辨别排列问题和组合问题，正确运用排列数公式或组合数公式，这些对学生来说具有一定的困难.教学中要结合具体实例，强调围绕“所选元素是否与顺序有关”这一关键辨别是排列问题还是组合问题.另外，还要引导学生从不同途径考虑应用问题，让学生经历将实际问题抽象为排列问题或组合问题，并正确运用排列数或组合数公式求出结果的过程，获得一些解题经验，学会分析排列问题和组合问题的不同方法，并提高解决应用题的能力.本单元的教学难点是推导组合数公式，以及排列与组合的应用.四、课时教学设计第4课时（6.2.4组合数）（一）教学内容组合数的定义和表示，组合数公式.（二）教学目标1.能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能区别组合与组合数.2.通过利用计数原理分析和解决具体的组合问题，利用组合数与排列数的关系，得到组合数公式，并能利用公式求具体问题的组合数.（三）教学重点与难点重点：组合数公式.难点：推导和应用组合数公式.（四）教学过程设计1.公式的引入问题1：在6.2.3节中，我们通过列举数数的方式得到各问题的组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了，是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而能便捷地求出组合个数？师生活动：（1）为了便于表达和计算组合个数，类比排列数，教师同样可以先引入组合数的定义和表示：把从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，并用符号表示.（2）用组合数符号表示6.2.3节问题1的组合数，并说明组合数与组合有何区别.设计意图：结合已解决的具体问题，类比排列数给出组合数的定义和表示，并与相似的组合概念作对比，引入组合数公式.2.公式的推导问题2：前面已经提到，组合与排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数来求组合数呢？追问（1）：（1）我们知道，可以利用排列数公式求出6.2.1节问题1的排列数，那么能否在此基础上求出与之有关的6.2.3节问题1的组合数呢？（2）能否用与（1）同样的方法，求从4个不同元素中取出3个元素的组合数？师生活动：我们已经知道，6.2.1节问题1中相同元素的排列有3组，每组的排列数是2，即排列数；而6.2.3节问题1中的每一组都对应着6.2.1节问题1中相同元素的一组排列，且组合数.这样，我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”，以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系，并求得了从3个不同元素中取出2个元素的组合数，并且.追问（2）：依据求组合数和的方法，如何求组合数？师生活动：求“从个不同元素中取出个元素的排列数，可以看作由以下两个步骤得到：第1步，从个不同元素中取出个元素，共有种不同的取法.第2步，将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法.根据分步乘法计数原理，有.因此，.这里，并且.这个公式叫做组合数公式.追问（3）：由还可以得到组合数公式的什么形式？师生活动：因为排列数公式有两种形式，由可以得到组合数公式的另一种形式.设计意图：通过利用排列数求出具体问题的组合数，由具体到一般，用同样的方法得组合数公式.3.公式的辨析问题3：上述组合数公式有什么特点？使用公式需要注意什么？师生活动：在解决问题3的过程中，教师可向学生提出以下问题：（1）与排列数公式比较，二者有什么相似和不同？（2）在求组合数时，应该如何选择两个公式？设计意图：通过辨析公式，把握公式的特点，以便更好地记忆公式，加深对公式的理解，并规定.4.公式的应用例1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.师生活动：在完成例1的过程中，可以向学生提出下列问题：（1）比较用不同形式的组合数公式和结论求上述各题，你对公式和结论的选择有什么想法？（2）分别观察例中（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现和猜想？设计意图：通过利用公式求组合数，以把握公式的结构，加深对公式的理解.课堂练习1 先计算，然后用计算工具检验：（1）；（2）；（3）；（4）.课堂练习2 求证：.设计意图：选择合适的组合数公式进行运算和证明，促进学生记住公式，并掌握公式的使用条件.例2 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？师生活动：在完成例2的过程中，可以向学生提出下列问题：（1）这是一个排列问题还是组合问题？（2）应该根据什么计数原理解决问题？（3）能否对同一问题给出不同的方法？（4）能否归纳求组合问题的一般方法？设计意图：通过应用公式解决问题，及时巩固组合数公式，形成解决组合问题的一般方法.课堂练习3 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩.（1）共有多少种不同的选法？（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法？设计意图：通过应用，进一步巩固公式，熟悉解决组合问题的一般方法，提高分析和解决问题的能力，发展数学运算和数学建模的素养.5.课堂小结教师引导学生回顾本节课学习的主要内容，并让学生回答下列问题：（1）提出一个组合问题，并结合问题说明组合与组合数的区别.（2）组合数公式是如何推导的？（3）如何解决组合问题？应用组合数公式时需要注意什么？设计意图：通过问题形式，明确组合数的概念，回顾组合数公式的推导，总结解决组合问题的一般方法.6.布置作业根据课堂教学情况，从教科书习题6.2的第2，6，10，12，13，15，16题中选择合适的题目.（五）目标检测设计填空：现要将10名队员分为甲、乙两支各5名的队伍，然后安排去参加3场比赛.如果每场比赛只需安排一支队伍参加，那么所有可能参赛的情况种数为 .设计意图：考查学生对组合数概念的了解和组合数公式的应用.1 / 6。
本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案
本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）教案一、教材简介《本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）》是人民教育出版社出版的一本高中数学教材，适合高中三年级学生使用，主要包括以下内容：•函数及三角函数•导数与微分•不等式与极值•平面向量•空间向量•平面解析几何•空间解析几何•推理与证明教材全面、系统性强，涉及到大量的数学概念和知识点，便于学生深入理解数学原理，并能在应用中灵活运用，提升数学水平。
二、教学目标本教案旨在使学生掌握本册综合教材中重要的数学概念和知识点，提高学生数学解决问题的能力和实际应用能力，具体包括以下目标：1.掌握函数的概念，具有根据函数图像和性质解决实际问题的能力。
2.了解导数的概念和几何意义，掌握常用函数的导数公式及其在实际问题中的应用。
3.掌握解不等式的基本方法，了解函数中极值、最值的概念，通过实际问题的应用，培养思维能力和判断能力。
4.掌握平面向量和空间向量的基本概念、数量表示法和运算法则，熟悉向量的几何意义及其在实际问题中的应用。
5.理解平面解析几何和空间解析几何的基本思想和方法，掌握重要公式和定理，熟悉解析几何应用题的解法。
6.培养逻辑思维能力，掌握推理和证明方法，能够进行简单的数学证明。
三、教学内容与方法1. 函数与三角函数内容•函数概念•函数性质（奇偶性、单调性、周期性等）•常用函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）•函数图像和应用方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题2. 导数与微分内容•导数的概念和含义•常用函数的导数公式（标准函数、初等函数、反三角函数等）•函数的微分及其应用方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题3. 不等式与极值内容•不等式的基本性质和解法•函数极值和最值的概念•常用不等式及其应用（比如柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等）方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题4. 平面向量和空间向量内容•向量的基本概念和数量表示法•向量的加减法和数量积、向量积运算•向量的几何意义及其在空间几何中的应用（平行四边形定理、共面向量定理等）•向量的坐标表示和平面向量在平面直角坐标系下的应用（平面向量共线、垂直等问题）方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题5. 平面解析几何和空间解析几何内容•平面解析几何基本思想和方法（点、线、圆等的方程及其特殊情况的处理）•空间解析几何基本思想和方法（点、直线、平面等的方程和参数式）方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题6. 推理与证明内容•命题概念和表示方法•命题的逻辑运算和关系•常见的逻辑命题和其真值表•数学证明方法和技巧方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题四、教学评价与反馈本教学计划采用阶段性、多元化的评价方式，包括课堂测验、作业评查、小组合作成果评价等。
新人教版高中数学选修3全册教案
新人教版高中数学选修3全册教案该教案包含以下内容：第一章不等式1.1 不等式基本性质1.1.1 不等式的定义通过对比等式和不等式，引出不等式的定义。
1.1.2 不等式的基本性质介绍不等式的比较性、传递性、加减性和数乘性等基本性质。
1.2 一元二次不等式1.2.1 一元二次不等式的基本概念介绍一元二次不等式，并比较它与一元二次方程的异同。
1.2.2 一元二次不等式的解集介绍求解一元二次不等式的步骤和方法，并结合实例进行说明。
第二章数列基础2.1 等差数列2.1.1 等差数列的概念及性质介绍等差数列的基本概念，以及它的通项公式、求和公式等性质。
2.1.2 等差中项和其应用介绍等差数列的中项，并结合实例进行说明。
2.2 等比数列2.2.1 等比数列的概念及性质介绍等比数列的基本概念，以及它的通项公式、求和公式等性质。
2.2.2 等比中项及其应用介绍等比数列的中项，并结合实例进行说明。
第三章函数与导数3.1 常用函数3.1.1 幂函数、指数函数、对数函数介绍幂函数、指数函数、对数函数的定义及性质。
3.1.2 三角函数及其应用介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及性质，以及在实际问题中的应用。
3.2 导数3.2.1 导数的概念及意义介绍导数的定义、解释，以及求导数的方法和应用。
3.2.2 函数的性质及其导数介绍函数的单调性、极值、凹凸性及拐点，并结合实例说明它们与导数的关系。
第四章三角函数与解三角形4.1 正弦定理介绍正弦定理的概念，以及利用正弦定理求解三角形中的角度和边长的方法。
4.2 余弦定理介绍余弦定理的概念，以及利用余弦定理求解三角形中的角度和边长的方法。
4.3 解三角形实例提供多组实例，让学生加深对三角形相关概念的理解，掌握解题方法。
总的来说，这份教案详细介绍了不等式、数列基础、函数与导数、三角函数与解三角形的相关概念和方法，并且通过实际例子让学生更好地掌握相关知识。
相信它会对高中数学选修3的学习有很大的帮助。
7.5正态分布-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案
7.5 正态分布-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）教案一、教学目标1.了解正态分布的特点和性质；2.掌握利用标准正态分布表求面积的方法；3.利用正态分布进行概率计算。
二、教学重点1.正态分布的特点和性质；2.利用标准正态分布表求面积的方法。
三、教学难点1.利用正态分布进行概率计算；2.正态分布的实际应用。
四、教学过程1. 引入引用老师提供的例子，介绍正态分布是一种连续型概率分布，因其呈钟形曲线而得名。
在生活中，许多事件都遵循正态分布，例如考试成绩、身高、体重等。
2. 掌握正态分布的特点和性质•正态分布的特点：反映了一组数据的集中趋势和分散程度；•正态分布的性质：–均值、中位数、众数相等；–曲线对称，均值处于对称轴上；–曲线两端尾部渐进于x轴。
3. 利用标准正态分布表求面积的方法1.给出标准正态分布表的定义；2.演示如何读取标准正态分布表；3.通过例题，让学生掌握如何使用标准正态分布表求面积。
4. 利用正态分布进行概率计算1.讲解正态分布的概率密度函数；2.演示如何根据正态分布的概率密度函数求解概率；3.通过例题，让学生掌握利用正态分布进行概率计算的方法。
5. 正态分布的实际应用1.介绍正态分布在实际生活中的应用，例如股票价格预测、产品质量控制等；2.带领学生探讨如何利用正态分布进行实际应用。
五、板书设计•正态分布的特点和性质•利用标准正态分布表求面积的方法•利用正态分布进行概率计算•正态分布的实际应用六、作业1.完成课堂上的练习；2.练习使用标准正态分布表和正态分布的概率密度函数进行概率计算；3.自主查找正态分布在实际应用中的相关案例。
高中数学(人教A版)选择性必修三 《8.3.1分类变量与列联表》【教案匹配版】最新中小学课程
= ≈0.633
n(=0)
523
该女生属于经常锻炼群体的概率P(Y=1|X=0)=
n(=1,=1) 473
该男生属于经常锻炼群体的概率P(Y=1|X=1)=
= ≈0.787
n(=1)
601
由P(Y=1|X=1)>P(Y=1|X=0),
可以作出判断,该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异,男生更经常锻炼.
顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到右面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
解:男顾客中对该商场服务满意的比率为
40
=0.8，
50
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
30
女顾客中对该商场服务满意的比率为
=0.6，
50
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(1)频率分析法：通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x
+
+
和Y之间有无关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间
是否互相影响.等高堆积条形图可以展示列联表数据的频率特征，能够
直观地反映出两个分类变量间是否相互影响.
校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的
普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这
些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?
人教 A 版高中选择性必修第三册数学教学工作计划
人教A版高中选择性必修第三册数学教学工作计划一、学情分析经过前面的学习，学生已经具备了一定的数学基础和思维能力。
但选择性必修第三册的内容相对较难，对学生的抽象思维、逻辑推理和综合运用能力要求更高。
部分学生可能在理解某些概念和解决复杂问题时会遇到困难，需要教师给予更多的引导和支持。
同时，学生之间的学习水平存在差异，教师要根据学生的实际情况进行分层教学，满足不同学生的学习需求。
二、教材分析1.教材结构人教A版高中选择性必修第三册教材包括计数原理、随机变量及其分布、成对数据的统计分析等章节。
教材内容的编排注重知识的系统性和逻辑性，逐步引导学生深入学习数学知识。
2.教材内容计数原理章节主要介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理等内容。
这些知识在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算组合数、展开二项式等。
随机变量及其分布章节涵盖离散型随机变量及其分布列、二项分布、超几何分布、正态分布等内容。
学生将学习如何用随机变量描述随机现象，并掌握不同分布的特点和应用。
成对数据的统计分析章节包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2列联表等内容。
通过本章节的学习，学生将学会分析成对数据的相关性，建立回归模型，并进行假设检验。
3.教材特点教材紧密联系实际生活，通过丰富的实例展示数学知识的应用价值，激发学生的学习兴趣。
强调数学思维的培养，注重引导学生进行逻辑推理、分析问题和解决问题。
教材内容具有一定的难度和挑战性，需要学生具备较强的数学基础和学习能力。
三、教学目标1.知识与技能目标掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能够正确运用这些原理解决计数问题。
理解排列与组合的概念，掌握排列数和组合数的计算方法，能够解决排列组合问题。
掌握二项式定理，能够展开二项式并进行相关计算。
理解离散型随机变量及其分布列的概念，掌握二项分布、超几何分布和正态分布的特点和应用。
学会分析成对数据的统计相关性，建立一元线性回归模型，并进行假设检验。
人教A版高中数学选修3-3-5.2 “边角边”(s.a.s)判定定理-教案设计
“边角边”（s．a．s）判定定理【教学目标】1．掌握球面三角形全等的“边角边”（s．a．s）判定定理。
2．熟练运用“边角边”（s．a．s）判定定理解决具体问题。
3．亲历球面三角形全等的“边角边”（s．a．s）判定定理的探索过程，体验分析归纳得球面三角形全等“边角边”（s．a．s）判定定理，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：球面三角形全等“边角边”（s．a．s）判定定理。
难点：球面三角形全等“边角边”（s．a．s）判定定理的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习球面三角形全等“边角边”（s．a．s）判定定理，这节课的主要内容有球面三角形全等“边角边”（s．a．s）判定定理，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解球面三角形全等“边角边”（s．a．s）判定定理内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习球面三角形全等“边角边”（s．a．s）判定定理，它的具体内容是：1．如果平面三角形的两对边对应相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形全等。
2．“边角边”（s．a．s）判定定理：如果两个球面三角形的两对边对应相等，且它们的夹角相等，则两个球面三角形全等。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：如果同一球面上的两个球面三角形关于球心成中心对称，求证这两个三角形全等。
解析：教师板书根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：求证：球面三角形与它的对顶三角形全等。
三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了球面三角形全等的“边角边”（s．a．s）判定定理。
如果两个球面三角形的两对边对应相等，且它们的夹角相等，则两个球面三角形全等。
（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．球面三角形的“边角边”（s．a．s）判定定理与平面三角形的“边角边”（s．a．s）判定定理的区别？2．证明：球面三角形的“边角边”（s．a．s）判定定理。
新教材人教版高中数学选择性必修三教案
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主要学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
两个计数原理，其核心是准确理解两个原理，弄清它们的区别。
理解它关键就是要根据实例概括两个计数原理。
学生对计数问题已经有一些经验和技巧，本节课的内容分类计数原理和分步计数原理就是在此基础上的发展。
由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础,所以在本学科计数问题中有重要的地位，是本学科的核心内容。
教学的重点是两个原理的理解与应用，解决重点的关键是从单一到综合，恰当安排实例。
重点： 分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用 难点： 准确应用两个计数原理解决问题多媒体问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有N＝m1×m2×m3如果完成一件事需要有n个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算？分步乘法计数原理一般结论：N＝m1×m2×…×mn例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?(3)从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法?解：（1）根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；（2）根据分步乘法计数原理可得：N＝4 ×3×2＝24；（3）需先分类再分步.第一类：从一、二层各取一本，有4×3=12种方法；第二类：从一、三层各取一本,有4×2=8种方法；第三类：从二、三层各取一本,有3×2=6种方法；根据两个基本原理，不同的取法总数是N=4×3+4×2+3×2=26答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.应用分步乘法计数原理解题的一般思路3. 4张卡片的正、反面分别标有0与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起,可组成个不同的三位数.解析:分三个步骤:第一步:百位可放8-1=7个数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数.根据分步乘法计数原理,可以组成N=7×6×4=168个不同的三位数.答案:1684.如图所示的电路图,从A到B共有条不同的线路可通电.解析:先分三类.第一类,经过支路①有3种方法;第二类,经过支路②有1种方法;第三类,经过支路③有2×2=4种方法,所以总的线路条数N=3+1+4=8.答案:85.如图,一只蚂蚁沿着长方体的棱,从顶点A爬到相对顶点C1,求其中经过3条棱的路线共有多少条?解:从总体上看有三类方法,分别经过AB,AD,AA1.从局部上看每一类又需分两步完成.故第一类:经过AB,有m1=1×2=2条;第二类:经过AD,有m2=1×2=2条;第三类:经过AA1,有m3=1×2=2条.根据分类加法计数原理,从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N=2+2+2=6条.在本节课的教学中，学生可能遇到的问题（或困难、障碍）是综合应用两个计数原理，产生这一问题的原因是不能根据问题的特征选择对应的原理。
8.3分类变量与列联表-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案
8.3 分类变量与列联表-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）教案一、教学目标1.能够理解分类变量的概念，了解分类变量的应用场景；2.能够计算两个相关性变量的列联表，并且能够根据列联表进行数据分析；3.能够使用SPSS软件进行数据分析，并且能够解释分析结果。
二、教学内容本节课的主要内容包括分类变量的概念、列联表的计算、列联表的应用、SPSS数据分析等。
2.1 分类变量分类变量指的是有限个数的离散数据，也称为定性数据。
例如，性别、国籍、教育程度等都属于分类变量。
区别于数量变量，分类变量无法进行数值上的计算，而只能进行频数或频率的计算。
2.2 列联表的计算在研究两个相关性变量之间的关系时，可以使用列联表来进行计算。
列联表是一种基于频数统计的表格，主要用于分析两个分类变量之间的关系。
例如，可以使用列联表来分析性别和职业之间的相关性。
2.3 列联表的应用列联表可以用于分析两个分类变量之间的关系，例如，可以用列联表来分析不同人群中饮食习惯与身体健康的关系。
此外，列联表还可以用于人口统计学研究、政治学研究、医学研究等领域。
2.4 SPSS数据分析SPSS是一种流行的统计软件，主要用于数据分析、数据挖掘、预测分析等领域。
在本节课中，我们将介绍如何使用SPSS进行列联表的计算和分析，以及如何使用SPSS对分类变量进行数据可视化。
1.理解分类变量的概念，能够区分量变量和分类变量；2.能够计算两个相关性变量的列联表；3.能够运用列联表进行数据分析，并且能够进行数据可视化；4.能够使用SPSS软件进行数据分析。
四、教学方法本节课采用三种教学方法：1.讲授法：通过讲解、示范等形式介绍分类变量和列联表的基本概念和计算方法；2.模拟法：通过模拟实际场景，让学生体验到列联表的应用；3.实践法：通过使用SPSS软件进行数据分析，让学生体验到数据分析的全过程。
五、教学过程5.1 导入知识本节课首先对分类变量和列联表进行介绍，让学生了解分类变量的概念、列联表的应用场景和计算方法。
人教A版高中数学选修3-1-1.3 丰富多彩的记数制度-教案设计
丰富多彩的记数制度【教学目标】1．掌握记数的起源与发展。
2．熟练运用不同记数制度解决具体问题。
3．亲历几种记数制度的探索过程，体验分析归纳得出各种记数制度的使用规则，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握重要的几种记数制。
难点：各种记数制的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习几种记数制，这节课的主要内容有记数制的优缺点和使用规则，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解记数制内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习中国古代的算筹记数和印度-阿拉伯数码，它的具体内容是：①中国古代的算筹记数法就是现代的十进位值制。
算筹后的功用和后世的算盘珠相仿，5以下的数码是几就用几根算筹表示，6、7、8、9四个数码用一根放在上面，余下的数，每根算筹表示1。
算筹的摆放形式有纵横两种方式。
如图1-4所示。
②现在国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称其实叫做印度—阿拉伯数码更为恰当。
这种数码采用十进位值制，它的演变，有一段漫长而复杂的历史。
印度—阿拉伯数码最早可以上溯到婆罗米文字这种文字形成于公元前7、8世纪是印度文字的祖先。
婆罗米数字在分类上属于分级符号制，以后逐渐向位值制发展。
大约在公元前600年已过渡到位值制记数法最初用空一格表示零后来用小点表示。
完成位值制必须有零号，根据目前掌握的史料，印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上,年代是公元876年。
在欧洲人的印象中，这些数码来自阿拉伯国家，所以称之为阿拉伯数码，这个名称就这样沿用下来。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：“阿拉伯数码”是阿拉伯人创造的数码。
解析：错误根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：用极简单的算筹，纵横布置，就可以表示任何_____。
解：自然数（和小数）3．接着，我们再来看下其他记数制度内容，它的具体内容是：①简单累数制这种制度的特点是每一个较高的单位，都用一种新的符号来表示，古埃及象形文中的数字；在巴比伦楔形文中，60以下的数采用的也是简单累数制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教a版高中数学选修第三册教
案
最新人教a版数学选择性必修第三册课件PPT+教案+练习全套
这是一套根据新人教a版选择性必修第三册数学最新课本目录设计的PPT课件，整套备课PPT课件包含选择性必修第三册第六章计数原理至第八章成对数据的统计分析所有单元课文（含正态分布PPT课件，第六章PPT课件，第七章PPT课件等），PPT图文并茂，内容丰富，PPT设计精美，含动画，PPT 按课时制作，参考省市获奖PPT设计，可用作公开课或优质课教学参考，是老师备课的必备资料，欢迎一键打包全套下载。
人教a版数学选择性必修第三册教案整册
这是一套根据人教a版选择性必修第三册数学最新课本目录设计的教案，整套备课教案包含选择性必修第三册第六章计数原理至第八章成对数据的统计分析所有单元课文（含二项式定理教案，第六章教案，二项分布与超几何分布教案等），教学思路清晰，教学过程完整，含教学反思，教学重难点突出，教学目标明确，教案分课时参考各省市一等奖优质课教案设计，是老师备课的必备资料，欢迎一键打包整册下载。
人教A版高中数学选择性必修第三册全册同步课件PPT+教学设计
这是全套新教材人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册全册的PPT课件和教学设计。
内容包含计数原理、随机变量
及其分布、成对数据的统计分析共三章内容。
高中选择性必修第三册主要以“数”为主。
其中计数原理可能是高考中的选择题，而随机变量及其分布列以及成对数据的统计分析是高考大题的常客，所以本册书至关重要。
本套资料可用于日常同步教学、公开课评或评优课课堂使用，欢迎老师们成套打包下载。