九年级下册数学同步课程讲义第06讲-二次函数的应用(培优)-学案

九年级下册数学同步课程讲义第06讲-二次函

数的应用（培优）-学案

学科教师辅导讲义学员编号_________年级九年级（下）课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题

第06讲-----二次函数的应用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标掌握二次函数最值的计算；掌握几何图形面积的最值计算；熟练运用二次函数解决最大利润问题；理解二次函数与一元二次方程。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建

一.知识梳理

二.知识概念

1.用二次函数的性质解决最值计算问题（1）将函数表达式配方成顶点式，进行求解开口向上时顶点处取得最小值；开口向下时取最大值。

（2）当自变量X的取值范围遇到限制时，则需要先判断对称轴是否被包含在取值范围中，再根据二次函数的增减性计算出函数的最大值.最小值。

2.用二次函数的性质解决实际问题利用二次函数的最值确定最大利润.最节省方案等问题是二次函数应用最常见的问题，解决此类问题的关键是认真审题，理解题意，建立二次函数的数学模

型，再用二次函数的相关知识解决一般方法步骤（1）列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围（2）在自变量取值范围内，运用公式法或配方法或对称轴判定法，求出二次函数的最大值或最小值

3.二次函数与一元二次方程的关系（1）二次函数

yax2bxca0，当y0时，就变成了ax2bxc0a0（2）ax2bxc0a0的解是抛物线与x轴交点的横坐标（3）当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点考点一根据实际问题求二次函数表达式例

1.心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x （min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为

59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）Ay（x13）2

59.9By0.1x

22.6x31Cy0.1x

22.6x

76.8Dy0.1x

22.6x43例

2.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查每件服装每

降价2元，每天可多卖出1件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ayx210x1200（0x60）Byx210x1250（0x60）

Cyx210x1250（0x60）Dyx210x1250（x60）考点二最值计算问题例

1.已知二次函数yx26x8（1）将yx26x8化成ya（xh）2k的形式；（2）当0x4时，y的最小值是，最大值是；（3）当y0时，写出x的取值范围考点三

几何图形面积的最值问题例

1.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围例

2.如图，已知抛物线yax2xc经过A（4，0），B（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由考点四求最大利润问题例

1.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就

会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人问这天宾馆入住的游客人数最少有多少人例

2.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示（1）图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；（2）请直接写出y与x之间的函数表达式；自变量x的取值范围为；（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少考点五二次函数与一元二次方程例

1.已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为

x1a，x2b（ab），则二次函数yx2mxn中，当y0时，x的取值范围是（）AxaBxbCaxbDxa或xb例

2.若二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2bxck有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是

（）A0k4B3k1Ck3或k1Dk4PPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击

1.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）AyByCyDy

2.已知抛物线yx2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2mxx的值为（）AxxBxxCxxDxx

3.二次函数ymx2x2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D1个或2个

4.若关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x

1.x2，且x1x2，则下列结论中错误的是（）A当m0时，x12，x23BmC当m0时，2x1x23D二次函数y（xx1）（xx2）m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

5.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m

6.6.如图已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且

OA1A1A2A2A3A3A4An1An1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交二次函数yx2（x0）的图象于点P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2A3P3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次