历年初三数学中考解直角三角形练习题及答案
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分析依据条件tanA= ,可求出cotB=cot(900-A )=tanA= ,再由cotB= 及sin2B+cos2B=1得 cotB＝ 可求出sinB=
3、在∆ABC中，C=900，若∠B＝2∠A，则cotB的值为_______.
分析因为∠A+∠B＝900，且∠B＝2∠A，故∠B＝600. 所以 cotB=cot600=
分析根据锐角的三角函数的定义知，锐角三角函数值是锐角所在的直角三角形相应边的比值。因此必须把∠B放入直角三角形中，由题可知，∆ABC中没有说是直角三角形，所以要想法构造出直角三角形。
A
B D C
图19-4
解：如图19-4，过点A作AD⊥BC，垂足为D。
∵AB＝AC
∴BD＝DC＝ BC.
又AB＝2BC
∴AB＝4BD
在Rt∆ABD中，AD＝
∴ sinB=
cosB=
tanB=
cotB=
［例4］计算
分析：本题主要是考察特殊角的三角函数值和分母有理化知识
解：原式＝ .
= =
=
［例5］ 要求tan300的值.可构造如图19-5所示的直角三角形进行计算，作Rt∆ABC，使C=900，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝ ∠ABC＝300，所以 tan300=
在Rt△ABD/中，tanBAD/=
故选B.。
6、在∆ABC中，若｜sinA- |+( -cosB)2=0, ∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A. 750B. 900C.1050D.1200
分析： 由｜sinA- |+( -cosB)2=0可得，
sinA- =0 -cosB=0 即 sinA= =cosB ,又∠A、∠B都是锐角，∴∠A＝450，∠B＝300.由三角形内角和知，∠C＝1800-∠A-∠B＝1050.故选C.
方法二：因为C＝900，故A与B互余.所以cosB=sin A＝ .故选C..
4、如图19-2，在△ABC中，C＝900，sinA= .则BC：AC等于（ ）
B
A C
图19-2
A. 3：4 B. 4：3 C.3：5 D.4：5
分析： 因为C＝900，sinA＝ ,又sinA= .所以 ＝ , 不妨设BC＝3k,AB=5k,由勾股定理可得AC＝ ＝4k,所以BC：AC＝3k:4k=3:4故选A.。
4、若α为锐角，且cos(900-α)＝ ，则α的度数是＿＿＿＿
分析把900-α当作一个整体，由特殊角的三角函数值，易得900-α=600,所以α＝300.
5、已知00＜α＜400，且sin(α+100)=cos(500+α)，则α＝＿＿＿＿＿＿＿＿
分析根据互余两角的三角函数关系，因为00＜α＜400，所以100＜α+100＜500，500＜500+α＜900，从而有（α+100）+（500+α）＝900∴α＝150.
B
D
A C
图19-1
[例题1] 选择题（四选一）
1、如图19-1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段比中不等于sinA的是（ ）
A. B. C. D.
分析：sinA= , sinA=sinBCD= ;sinA= ,从而判断D不正确。故应选D.。
2、在Rt△ABC中，C＝900，A＝B，则cosA的值是（ ）
6、用计算器计算：sin56050/+cos39030/-tan46010/=_______
分析会用计算器求任意一个锐角的三角函数值，然后进行计算。原式＝0.5671.
7、已知方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根恰为一个直角三角形两锐角的余弦，则m=______
分析设这个直角三角形的两个锐角分别为α、β，且α+β＝900。cosβ=sinα.由一元二次方程根与系数的关系得：cosα+cosβ= ，cosαcosβ=
A. B. C. D.1
分析：先求出A的度数，因为C＝900，A＝B，故A＝B＝450，再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450= 故选B.。
3、在△ABC中，C＝900，sinA= ,则cosB的值为（ ）
A. B. C. D.
分析：方法一：因为sinA= ,故锐角A＝600。因为C＝900，所以B＝300. cosB= .故选C.
5、了解同角三角函数的平方关系。sin2α+cos2α=1，倒数关系tanα·cotα=1.
6、熟知直角三角形中，300角的性质。
中招考点
1、锐角三角函数的概念，锐角三角函数的性质。
2、300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。
3、运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。
典型例题
注意：由 ＝ ，不能认为BC＝3，AB＝5。
A D
D/B C
图19-3
5、如图19-3，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D/处，那么tanBAD/等于（ ）
A. 1 B. C. D.2
分析： 根据勾股定理得
BD＝ = =2
又BD/＝BD＝2 ，AB＝2，
在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan150的值。请你就此图添加辅助线，并求出tan150的值。
评注： 解决此题的关键是利用利用非负数性质，求sinA、cosB的值，得出∠A、∠B的度数。
[例2]填空题：
1、计算tan600sin600-cot300tan450=_________
分析熟记300、450、600这些特殊角的三角函数值是解决本题的关键。
原式＝ຫໍສະໝຸດ Baidu
2、在∆ABC中，C=900.若tanA= 则sinB的值等于_________
中考数学解直角三角形练习
第一课时(锐角三角函数)
课标要求
1、通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA 、cotA）
2、熟知300、450、600角的三角函数值
3、会用计算器求锐角的三角函数值，以及由已知的三角函数值求相应的锐角。
4、通过特殊角三角函数值，知道互余两角的三角函数的关系。
∴ cosα+sinα= . cosαsinα=
又因∵sin2α+cos2α=1，(sinα+cosα)2-2sinαcosα=1.
∴ .∴(m+1)2-2m=4 ∴m=±
∵α、β都是锐角，
∴ cosα＞0，sinα＞0
∴m=- 应舍去.故m= .
[例3] 在∆ABC中，AB＝AC. 且AB＝2BC. 求B的四个三角函数值。
3、在∆ABC中，C=900，若∠B＝2∠A，则cotB的值为_______.
分析因为∠A+∠B＝900，且∠B＝2∠A，故∠B＝600. 所以 cotB=cot600=
分析根据锐角的三角函数的定义知，锐角三角函数值是锐角所在的直角三角形相应边的比值。因此必须把∠B放入直角三角形中，由题可知，∆ABC中没有说是直角三角形，所以要想法构造出直角三角形。
A
B D C
图19-4
解：如图19-4，过点A作AD⊥BC，垂足为D。
∵AB＝AC
∴BD＝DC＝ BC.
又AB＝2BC
∴AB＝4BD
在Rt∆ABD中，AD＝
∴ sinB=
cosB=
tanB=
cotB=
［例4］计算
分析：本题主要是考察特殊角的三角函数值和分母有理化知识
解：原式＝ .
= =
=
［例5］ 要求tan300的值.可构造如图19-5所示的直角三角形进行计算，作Rt∆ABC，使C=900，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝ ∠ABC＝300，所以 tan300=
在Rt△ABD/中，tanBAD/=
故选B.。
6、在∆ABC中，若｜sinA- |+( -cosB)2=0, ∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A. 750B. 900C.1050D.1200
分析： 由｜sinA- |+( -cosB)2=0可得，
sinA- =0 -cosB=0 即 sinA= =cosB ,又∠A、∠B都是锐角，∴∠A＝450，∠B＝300.由三角形内角和知，∠C＝1800-∠A-∠B＝1050.故选C.
方法二：因为C＝900，故A与B互余.所以cosB=sin A＝ .故选C..
4、如图19-2，在△ABC中，C＝900，sinA= .则BC：AC等于（ ）
B
A C
图19-2
A. 3：4 B. 4：3 C.3：5 D.4：5
分析： 因为C＝900，sinA＝ ,又sinA= .所以 ＝ , 不妨设BC＝3k,AB=5k,由勾股定理可得AC＝ ＝4k,所以BC：AC＝3k:4k=3:4故选A.。
4、若α为锐角，且cos(900-α)＝ ，则α的度数是＿＿＿＿
分析把900-α当作一个整体，由特殊角的三角函数值，易得900-α=600,所以α＝300.
5、已知00＜α＜400，且sin(α+100)=cos(500+α)，则α＝＿＿＿＿＿＿＿＿
分析根据互余两角的三角函数关系，因为00＜α＜400，所以100＜α+100＜500，500＜500+α＜900，从而有（α+100）+（500+α）＝900∴α＝150.
B
D
A C
图19-1
[例题1] 选择题（四选一）
1、如图19-1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段比中不等于sinA的是（ ）
A. B. C. D.
分析：sinA= , sinA=sinBCD= ;sinA= ,从而判断D不正确。故应选D.。
2、在Rt△ABC中，C＝900，A＝B，则cosA的值是（ ）
6、用计算器计算：sin56050/+cos39030/-tan46010/=_______
分析会用计算器求任意一个锐角的三角函数值，然后进行计算。原式＝0.5671.
7、已知方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根恰为一个直角三角形两锐角的余弦，则m=______
分析设这个直角三角形的两个锐角分别为α、β，且α+β＝900。cosβ=sinα.由一元二次方程根与系数的关系得：cosα+cosβ= ，cosαcosβ=
A. B. C. D.1
分析：先求出A的度数，因为C＝900，A＝B，故A＝B＝450，再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450= 故选B.。
3、在△ABC中，C＝900，sinA= ,则cosB的值为（ ）
A. B. C. D.
分析：方法一：因为sinA= ,故锐角A＝600。因为C＝900，所以B＝300. cosB= .故选C.
5、了解同角三角函数的平方关系。sin2α+cos2α=1，倒数关系tanα·cotα=1.
6、熟知直角三角形中，300角的性质。
中招考点
1、锐角三角函数的概念，锐角三角函数的性质。
2、300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。
3、运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。
典型例题
注意：由 ＝ ，不能认为BC＝3，AB＝5。
A D
D/B C
图19-3
5、如图19-3，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D/处，那么tanBAD/等于（ ）
A. 1 B. C. D.2
分析： 根据勾股定理得
BD＝ = =2
又BD/＝BD＝2 ，AB＝2，
在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan150的值。请你就此图添加辅助线，并求出tan150的值。
评注： 解决此题的关键是利用利用非负数性质，求sinA、cosB的值，得出∠A、∠B的度数。
[例2]填空题：
1、计算tan600sin600-cot300tan450=_________
分析熟记300、450、600这些特殊角的三角函数值是解决本题的关键。
原式＝ຫໍສະໝຸດ Baidu
2、在∆ABC中，C=900.若tanA= 则sinB的值等于_________
中考数学解直角三角形练习
第一课时(锐角三角函数)
课标要求
1、通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA 、cotA）
2、熟知300、450、600角的三角函数值
3、会用计算器求锐角的三角函数值，以及由已知的三角函数值求相应的锐角。
4、通过特殊角三角函数值，知道互余两角的三角函数的关系。
∴ cosα+sinα= . cosαsinα=
又因∵sin2α+cos2α=1，(sinα+cosα)2-2sinαcosα=1.
∴ .∴(m+1)2-2m=4 ∴m=±
∵α、β都是锐角，
∴ cosα＞0，sinα＞0
∴m=- 应舍去.故m= .
[例3] 在∆ABC中，AB＝AC. 且AB＝2BC. 求B的四个三角函数值。