2016年安徽自主招生数学模拟试题：对数的概念及其运算

2016年自主招生数学模拟试题:对数的概念及其运算

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1：已知下表中的对数值有且只有一个是错误的。其中错误的对数值是 ( )A、lg1.5 B、lg5 C、lg6 D、lg8x1。5352：代数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值围是（）A、（﹣∞，5）B、（2，5）C、（2，3）∪（3，5）D、（2。∞）3：。若

（）A、B、C、D、4：

下列对数计算式正确的是（）

A、

B、

C、

D、

5：

若（，，，，），则等于（）

A、

B、

C、

D、

6：函数,若，则等于。7：

设函数则满足的x的值是 .

8：计算： .9：已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解集为 .10：计算： 11：

（2015·一中检测）求证：

12：已知函数是奇函数。（1）求的值；（2）请讨论它的单调性，并给予证明。13：化简下列各式：（1）；（2）.14：20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（１）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；（２）５级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是５级地震的最大振幅的多少倍（精确到１）。15：(本题满分14分)化简、求值下列各式：（1）

（2）（注：）

答案部分

1、A

本题考查对数的运算法则及学生的推理能力。因为表格中的对数值有且只有一个是错误的，故正确，若正确，则，故，，故选A。

2、C

由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得解得，即实数a的取值围是2＜a＜3或3＜a＜5故选C、3、A

本题考查对数的运算.因为所以

故选A

4、C

A中是以10为底的对数，B中是以无理数为底的对数，D中由对数的运算性质得，.

5、B

∵，∴。

6、2

7、3

若，即，则x=2，与x＜1矛盾（舍）；

若，即，即.故x=3.

8、0.5

略

9、

试题分析：设，则有，由任意实数，恒有，可得此时即，所以为上的单调递增，从而可得，

所以，所以不等式的解集为.考点：1.函数的单调性；2.对数函数的图像及性质.

10、

11、见解析

证明：，即.

点拨：观察式子特点，利用换底公式把以为底的对数化为常用对数形式，进而再转化为以a为底的对数，使问题获证.

12、（1）（2）见解析

（1）是奇函数，；即，解得：，其中（舍）；经验证当时，确是奇函数。（2）先研究

在（0，1）的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x12，则

得>0，即在（0，1）单调递减；由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（－1，0）单调递减。

13、（1）-2 （2）

略

14、（10级的地震（2）级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的倍

（１）。因此，这是一次约为里氏级的地震。

（２）由可得。当时，地震的最大振幅为；当时，地震的最大振幅为。所以，两次地震的最大振幅之比是

。答：级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的倍。

15、解原式…………………………..3分…………………………..7分（2）

（注：）解原式…………………………..2分

…………………………..4分…………………………..6分………………………….7分

略