人教版高中物理选修3-2新高考课件第四章电磁感应现象微型专题2
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电源电动势为 E＝BLv，外电阻为 R 外＝RRaPa＋PRRbPbP＝92R. 总电阻为 R 总＝R 外＋r＝191R. 电路中的电流为：I＝RE总＝91B1LRv. 通过 aP 段的电流为：IaP＝RaPR＋bPRbPI＝61B1vRL，方向由 P 到 a.
[学科素养] 本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的 关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的 线圈)相当于“电源”.(2)在“电源”内部电流从负极流向正极.解决本题的思 路是：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律计算总 电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP段中的电流，通过这样的分析培 养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养.
技巧点拨
本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据 E＝nΔΔBt S 判断 E 的大小及变 化，其中ΔΔBt 为 B－t 图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化.
例5 (2018·全国卷Ⅱ)如图6所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨
间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、
aP段的电流是多大？方向如何？
答案
6BvL 11R
方向由 P 到 a
图1
解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于
是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝 PQ 视为有内 阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联，且 RaP＝31R、RbP＝23R，于是 可画出如图所示的等效电路图.
I＝2I0(逆时针) I＝0
达标检测
1.(电磁感应中的电路问题)(多选)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图7所示，虚
线框内是磁感应强度为B的匀强磁场，用同种导线制成的正方形线框abcd的边
长为L(L小于磁场宽度d)，线框平面与磁场方向垂直，线框的ab边与磁场左边
界平行.导线框以恒定速度v水平向右运动，当ab边刚进入磁场时，ab两端的电
例4 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规 定线圈中感应电流的正方向如图5甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图 乙变化时，图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是
图5
√
解析 由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方 向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量 向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变.由法拉第电磁感应 定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电 动势是0～1 s内的感应电动势的12，故选项A正确.
三、电磁感应中的图象问题
1.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象. (2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图象类型 (1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象. (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化 的图象，即E－x图象和I－x图象. 3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右 手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.
1234
4.(电磁感应中的图象问题)如图10甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场 方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头 所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强 度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是
势差大小为U1；当cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差大小为U2，则
A.U1＝BLv
√C.U2＝BLv
√B.U1＝34BLv
D.U2＝34BLv
图7
1234
解析 ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E＝BLv，ab 两端的电 势差大小 U1＝34E＝34BLv.当 cd 边刚进入磁场时，回路中无感应电流，则 ab 两端的电势差大小为 U2＝BLv.
√πB|b2－2a2|
A. R
πBb2＋2a2 B. R
πBb2－a2 C. R
πBb2＋a2 D. R
图8
1234
解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量
为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2
－2a2|，末态总的磁通量为 Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势
图3 (答1)案通过n电π3B阻R0tr0R221的方电向流从大小b 到和方a 向；
解析 由B－t图象可知，磁感应强度的变化率为：
ΔΔBt ＝Bt00，
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势： E＝nΔΔΦt ＝nπr22ΔΔBt ＝nπBt00r22 根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I＝3ER
nπB0r22 联立解得：I＝ 3Rt0
方向交替向上向下.一边长为
3 2
l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框
中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是
图6
√
解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为I0.
线框位移 等效电路的连接
电流
0～l 2
l ～l 2
l～3l 2
3l～2l 2 分析知，只有选项D符合要求.
I＝2I0(顺时针) I＝0
2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应 强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置 (∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为
根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
答案 解析
nπB0r2 2t1 3Rt0
通过 R1 的电荷量 q＝It1 得：q＝nπ3BR0rt202t1
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
答案 解析
2nπCB0r2 2 3t0
电容器两板间电压为：U＝IR1＝2nπ3Bt00r22
√
1234
图9
解析 bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方 向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误； 当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大； 当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其 图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误.
√
1234
图10
解析 由 B－t 图象可知，0～1 s 时间内，B 增大，Φ 增大，感应电流的磁场与原 磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的， 因而是负值；同理可知 2～3 s 内感应电流是正值.再由法拉第电磁感应定律和欧 姆定律得：I＝RE＝RΔΔΦt＝RS·ΔΔBt ，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度 B 随 t 的变化率，B－t 图象的斜率为ΔΔBt ，故在 2～3 s 内感应电流的大小是 0～1 s 内的 2 倍.C 正确.
向正极.
4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.
例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R
的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂
直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线
框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过L的距离时，通过 3
第四章 电磁感应
微型专题2 电磁感应中的电路、 电荷量及图象问题
课时要求
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路. 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法. 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
重点探究 达标检测 微型专题练
1234
微型专题练
一、选择题 考点一 电磁感应中的电路问题 1.如图1所示，设磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电 阻不计.当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，ef两端的电压为
A.Blv Blvr
C.R＋r
√BlvR
B. R＋r Blvr
D. R
图1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
例2 一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C 的电容器连接成如图3(a)所示回路.金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的 圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化 的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计. 求：
为
E
＝ΔΔΦt ，通过导线环横截面的电荷量为
q＝
E R
πB|b2－2a2| ·Δt＝ R ，A
项正确.
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3.(电磁感应中的图象问题)如图9所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚 线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc间的距离也为l，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速 度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流 正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是
启迪思维 探究重点 检测评价 达标过关 克难解疑 精准高效
重点探究
一、电磁感应中的电路问题
1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，
其他部分是外电路.
2.画等效电路图，分清内、外电路.
3.用法拉第电磁感应定律E＝n
ΔΦ Δt
或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定
律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流
则电容器所带的电荷量为：Q＝CU＝2nπC3tB0 0r22.
例3 (2018·全国卷Ⅰ)如图4，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为
半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动
的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂
直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆 时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，B则B′ 等于
图4
5 A.4
√3
B.2
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7
C.4
D.2
解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E1＝ΔΔΦt11＝B12πrΔ2－t1 14πr2 根据闭合电路欧姆定律，有 I1＝ER1，q1＝I1Δt1 在过程Ⅱ中，有 E2＝ΔΔΦt22＝B′－ΔtB2 12πr2
又 q1＝q2，即B12πr2R－14πr2＝B′－RB12πr2 所以BB′＝23.
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2.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，
在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.
一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的
中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截
面的电荷量为
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在 Δt 内迁 移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝RE总·Δt＝nΔΔΦt ·R1总·Δt＝nRΔ总Φ. (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化 量决定，与时间无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.
√C.变大
图2
B.恒定不变，为Bav D.变小
解析 当金属框向右匀速拉出的过程中，线框左边切割磁感线产生感应电动 势，相当于电源，其余部分是外电路.由公式E＝Blv知，左边产生的感应电动 势等于Bbv，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ右侧的电阻增大，由 欧姆定律U＝IR知，PQ间的电压增大，则电压表的读数变大.根据闭合电路欧 姆定律知，PQ间的电压必定小于Bbv，C项正确，A、B、D错误.
针对训练 如图2所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v匀速向 右拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时总是与 两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉 出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，则电压表的读数
A.恒定不变，为Bbv
[学科素养] 本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的 关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的 线圈)相当于“电源”.(2)在“电源”内部电流从负极流向正极.解决本题的思 路是：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律计算总 电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP段中的电流，通过这样的分析培 养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养.
技巧点拨
本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据 E＝nΔΔBt S 判断 E 的大小及变 化，其中ΔΔBt 为 B－t 图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化.
例5 (2018·全国卷Ⅱ)如图6所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨
间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、
aP段的电流是多大？方向如何？
答案
6BvL 11R
方向由 P 到 a
图1
解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于
是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝 PQ 视为有内 阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联，且 RaP＝31R、RbP＝23R，于是 可画出如图所示的等效电路图.
I＝2I0(逆时针) I＝0
达标检测
1.(电磁感应中的电路问题)(多选)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图7所示，虚
线框内是磁感应强度为B的匀强磁场，用同种导线制成的正方形线框abcd的边
长为L(L小于磁场宽度d)，线框平面与磁场方向垂直，线框的ab边与磁场左边
界平行.导线框以恒定速度v水平向右运动，当ab边刚进入磁场时，ab两端的电
例4 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规 定线圈中感应电流的正方向如图5甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图 乙变化时，图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是
图5
√
解析 由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方 向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量 向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变.由法拉第电磁感应 定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电 动势是0～1 s内的感应电动势的12，故选项A正确.
三、电磁感应中的图象问题
1.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象. (2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图象类型 (1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象. (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化 的图象，即E－x图象和I－x图象. 3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右 手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.
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4.(电磁感应中的图象问题)如图10甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场 方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头 所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强 度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是
势差大小为U1；当cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差大小为U2，则
A.U1＝BLv
√C.U2＝BLv
√B.U1＝34BLv
D.U2＝34BLv
图7
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解析 ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E＝BLv，ab 两端的电 势差大小 U1＝34E＝34BLv.当 cd 边刚进入磁场时，回路中无感应电流，则 ab 两端的电势差大小为 U2＝BLv.
√πB|b2－2a2|
A. R
πBb2＋2a2 B. R
πBb2－a2 C. R
πBb2＋a2 D. R
图8
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解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量
为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2
－2a2|，末态总的磁通量为 Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势
图3 (答1)案通过n电π3B阻R0tr0R221的方电向流从大小b 到和方a 向；
解析 由B－t图象可知，磁感应强度的变化率为：
ΔΔBt ＝Bt00，
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势： E＝nΔΔΦt ＝nπr22ΔΔBt ＝nπBt00r22 根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I＝3ER
nπB0r22 联立解得：I＝ 3Rt0
方向交替向上向下.一边长为
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l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框
中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是
图6
√
解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为I0.
线框位移 等效电路的连接
电流
0～l 2
l ～l 2
l～3l 2
3l～2l 2 分析知，只有选项D符合要求.
I＝2I0(顺时针) I＝0
2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应 强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置 (∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为
根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
答案 解析
nπB0r2 2t1 3Rt0
通过 R1 的电荷量 q＝It1 得：q＝nπ3BR0rt202t1
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
答案 解析
2nπCB0r2 2 3t0
电容器两板间电压为：U＝IR1＝2nπ3Bt00r22
√
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图9
解析 bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方 向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误； 当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大； 当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其 图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误.
√
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图10
解析 由 B－t 图象可知，0～1 s 时间内，B 增大，Φ 增大，感应电流的磁场与原 磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的， 因而是负值；同理可知 2～3 s 内感应电流是正值.再由法拉第电磁感应定律和欧 姆定律得：I＝RE＝RΔΔΦt＝RS·ΔΔBt ，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度 B 随 t 的变化率，B－t 图象的斜率为ΔΔBt ，故在 2～3 s 内感应电流的大小是 0～1 s 内的 2 倍.C 正确.
向正极.
4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.
例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R
的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂
直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线
框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过L的距离时，通过 3
第四章 电磁感应
微型专题2 电磁感应中的电路、 电荷量及图象问题
课时要求
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路. 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法. 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题.
内容索引
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微型专题练
一、选择题 考点一 电磁感应中的电路问题 1.如图1所示，设磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电 阻不计.当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，ef两端的电压为
A.Blv Blvr
C.R＋r
√BlvR
B. R＋r Blvr
D. R
图1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
例2 一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C 的电容器连接成如图3(a)所示回路.金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的 圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化 的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计. 求：
为
E
＝ΔΔΦt ，通过导线环横截面的电荷量为
q＝
E R
πB|b2－2a2| ·Δt＝ R ，A
项正确.
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3.(电磁感应中的图象问题)如图9所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚 线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc间的距离也为l，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速 度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流 正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是
启迪思维 探究重点 检测评价 达标过关 克难解疑 精准高效
重点探究
一、电磁感应中的电路问题
1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，
其他部分是外电路.
2.画等效电路图，分清内、外电路.
3.用法拉第电磁感应定律E＝n
ΔΦ Δt
或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定
律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流
则电容器所带的电荷量为：Q＝CU＝2nπC3tB0 0r22.
例3 (2018·全国卷Ⅰ)如图4，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为
半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动
的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂
直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆 时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，B则B′ 等于
图4
5 A.4
√3
B.2
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7
C.4
D.2
解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E1＝ΔΔΦt11＝B12πrΔ2－t1 14πr2 根据闭合电路欧姆定律，有 I1＝ER1，q1＝I1Δt1 在过程Ⅱ中，有 E2＝ΔΔΦt22＝B′－ΔtB2 12πr2
又 q1＝q2，即B12πr2R－14πr2＝B′－RB12πr2 所以BB′＝23.
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2.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，
在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.
一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的
中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截
面的电荷量为
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在 Δt 内迁 移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝RE总·Δt＝nΔΔΦt ·R1总·Δt＝nRΔ总Φ. (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化 量决定，与时间无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.
√C.变大
图2
B.恒定不变，为Bav D.变小
解析 当金属框向右匀速拉出的过程中，线框左边切割磁感线产生感应电动 势，相当于电源，其余部分是外电路.由公式E＝Blv知，左边产生的感应电动 势等于Bbv，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ右侧的电阻增大，由 欧姆定律U＝IR知，PQ间的电压增大，则电压表的读数变大.根据闭合电路欧 姆定律知，PQ间的电压必定小于Bbv，C项正确，A、B、D错误.
针对训练 如图2所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v匀速向 右拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时总是与 两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉 出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，则电压表的读数
A.恒定不变，为Bbv