数学 八年级上 尺规作图练习题Document

图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）

2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS

3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=

∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

图3 图4

4 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页

5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）

A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ

图5 图7 图8

6 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条

7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧

9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．

图9 图10

10 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、B C于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页

11 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．

图11 图12

12 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．

13 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：

②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．

图13 图14 14 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

15 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．

（1）求∠ADE；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

第3页

图15 图16

16 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，

交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

17 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

18 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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答案

1 B 解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

2 C 解：如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，

在△EOC与△DOC中，