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反比例函数与一次函数交点问题

1．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A（m，6），B （3， n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（ 2）根据图象直接写出的x的取值范围；

（ 3）求△ AOB 的面积．

2．如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过 A（ 0，﹣ 2）， B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M ，若△ OBM 的面积为 2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AM ⊥ MP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

3．如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两点，与反比例函数 y2= 的图象分别交于 C、D 两点，点 D（2，﹣3），点 B 是线段 AD 的中点．

（ 1）求一次函数y1=k1x+b 与反比例函数y2=的解析

式；

（2）求△ COD 的面积；

（3）直接写出 k1x+b﹣≥0时自变量 x 的取值范围．

（4）动点 P（0，m）在 y 轴上运动，当 |PC﹣PD|的值

最大时，求点 P 的坐标．

4．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx 的图象交于点 A （ m，﹣ 2）．

（ 1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标；

（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；

（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC 为等

边三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明

理由．

5．如图，已知 A（﹣ 4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数

（m≠0，m＜ 0）图象的两个交点， AC ⊥x 轴于 C，BD ⊥ y 轴于 D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及 m 的值；

（3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC， PD，若△ PCA 和△ PDB 面积相等，求点 P 坐标．

6．如图，直线y=﹣x+b 与反比例函数y=的图象相交于A（ 1， 4），B 两点，延长 AO 交反比例函数图象于点C，连接 OB．

（ 1）求 k 和 b 的值；

（ 2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围；

（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 S△PAC= S△AOB？若存在请求出点 P 坐标，若

不存在请说明理由．

2018 年 05 月 16 日 157****9624的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共 6 小题）

1．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A（m，6），B （3， n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（ 2）根据图象直接写出的x的取值范围；

（ 3）求△ AOB 的面积．

【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题；K3 ：三角形的面积．

【解答】解：（ 1）分别把 A（ m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得 m=1，n=2，

所以 A 点坐标为（ 1，6）， B 点坐标为（ 3，2），

分别把 A（ 1， 6），B（ 3， 2）代入 y=kx+b 得，

解得，

所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；

（ 2）当 0＜x＜1 或 x＞ 3 时，；

（ 3）如图，当 x=0 时， y=﹣2x+8=8，则 C 点坐标为（ 0， 8），

当y=0 时，﹣ 2x+8=0，解得 x=4，则 D 点坐标为（ 4，0），

所以 S△AOB=S△COD﹣ S△COA﹣S△BOD

=×4×8﹣×8×1﹣

×4×2 =8．

2．如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过 A（ 0，﹣ 2）， B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M ，若△ OBM 的面积为 2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AM ⊥ MP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【解答】解：（1）∵直线 y=k1x+b 过 A（ 0，﹣ 2）， B（1，0）两点

∴，

∴

∴一次函数的表达式为y=2x﹣ 2．（3 分）

∴设 M （ m，n），作 MD ⊥ x 轴于点 D

∵S△OBM =2，

∴，

∴

∴n=4（5 分）

∴将 M （ m，4）代入 y=2x﹣2 得 4=2m﹣2，

∴m=3

∵ M （3，4）在双曲线上，

∴，

∴k2=12

∴反比例函数的表达式为

（2）过点 M （3，4）作 MP⊥ AM 交 x 轴于点 P，

∵ MD ⊥BP，

∴∠ PMD= ∠MBD= ∠ABO

∴ tan∠PMD=tan ∠MBD=tan ∠ ABO= =2（8 分）

∴在 Rt△ PDM 中，，

∴PD=2MD=8 ，

∴OP=OD+PD=11

∴在 x 轴上存在点 P，使 PM⊥AM ，此时点 P 的坐标为（ 11，0）（10 分）

3．如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两点，与反比例函数 y2= 的图象分别交于 C、D 两点，点 D（2，﹣3），点 B 是线段 AD