浙江理工大学 高等数学 期末试题2
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2004/2005学年第一学期《高等数学（A ）》期终试卷
一、填空题（每小题4分，共24分） 1、)
3ln(1)(+=
x x f 的定义域是
2、
=-⎰
-dx x
x x 1
1
2
1arcsin
3、
=))(ln(cos 2x dx
d
4、2
2
lim
sin 3x x x
→=⎰
5、已知向量k j i b k j i a 3,32+-=+-=和j i c 2-=，则=⋅-⋅b c a c b a
)()(
6、⎰
=xdx 3
sin
二、单项选择题（每小题4分，共24分） 1、已知1)(,1ln )(+=
+=x x g x x f ，则=)]([x g f ( )
(A) 1ln +x (B) 2ln +x (C) 1)1ln(++x （D ）1)1ln(++x 2、当（ ）时，有3
)1(lim e x
k x x =+
∞
→ （A ）31=k （B ）3=k (C) 31-=k (D) 3=k
3、在下列函数中，当]1,1[-∈x 时，满足罗尔定理条件的是（ ）
（A ） x e y = (B) x y ln = (C) 2
1x y -= (D) 2
11
x y -=
4、设
c e
dx x f x +=⎰3
3)(，则=)(x f （ ）
（A ）3
3x e (B) 3
9x e (C) c e x +3
(D) 3
x e 5、函数)1ln(2
x x y +-=在定义域内（ ）
(A) 无极值 (B) 极大值为 2ln 1- (C) 极小值为 2ln 1- (D) )(x f 为非单调函数
6、
52
cos xdx π
=⎰
（ ）
（A ）
31 (B) 815 (C) 41 (D)415
π 三、计算下列各题（每小题５分，共２５分）
１、求x
x
x x 30
sin sin lim
-→
２、设方程0=-+xy e y x 确定函数)(x y y =，求dy .
３、求dx e x
⎰
４、计算1ln e
e
xdx ⎰
５、求0
,(0)a
I a =>
四、（10分）已知曲边三角形由抛物线x y 22=及直线1,0==y x 所围成。求：
(1) 曲边三角形的面积；
(2) 该曲边三角形绕直线1y =旋转所围成旋转体的体积。
五、（11分）设一锥形贮水池，深15米，口径20米，盛满水（如图所示），今以唧筒将水吸尽，问要作多少功？（π取3.14，水的比重为9.8千牛／米3
）。
y
六、（6分）设)(x f 在],[b a 上可导，且M M x f ,)(≤'为某一正数，0)(=a f ，
证明
M a b dx x f b
a
2
)()(2
-≤⎰