灌南高级中学高三数学复习导学案：圆的方程

导学目标： 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

自主梳理：

1．圆的定义

在平面内，到________的距离等于________的点的________叫做圆．

2．确定一个圆最基本的要素是________和________．

3．圆的标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，其中________为圆心，____为半径．

4．圆的一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是____________________，其中圆心为________________________，半径r＝________________________.

5．确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程

(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；

(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．

6．点与圆的位置关系

点和圆的位置关系有三种．

圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，

(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；

(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；

(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b) 2____r2.

自我检测

1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆时，m的取值范围为______________．

2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是________．

3．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是______________．

4．已知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，则a的取值范围是________．5．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为________．

变式迁移1根据下列条件，求圆的方程．

(1)与圆O：x2＋y2＝4相外切于点P(－1，3)，且半径为4的圆的方程；

(2)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

探究点二圆的几何性质的应用

例2已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．

探究点三 与圆有关的最值问题

例3 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.

(1)求y －x 的最大值和最小值；

(2)求x 2＋y 2的最大值和最小值．

变式迁移3 如果实数x ，y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求y x

的最大值与最小值．