轴向拉伸与压缩PPT课件

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三. 圣维南（Saint-Venant）原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。 应力分布示意图：
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)
例1 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大切应力， 并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和切应力。
1 kL2 2
2
§8–3 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
P 受载后
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
s FN(x)
s FN (x)
3、轴力图—— FN (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值 FN
及其所在横截面的位置，
P
即确定危险截面位置，为
+
强度计算提供依据。
FN>0 FN<0
x
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
FN4= P
轴力图如右图 FN
2P + –
3P
BC
PB FN3
PC C
PC FN4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN – 3kN
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
FN1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
X 0 FN1 PA PB PC PD 0
FN1 5P 8P 4P P 0 FN1 2P
同理，求得AB、
FN2
BC、CD段内力分
别为：
FN2= –3P
FN3= 5P
由几何关系： cosa A
Aa

Aa

A
cosa
代入上式，得：
pa

P Aa

P cosa
A
s 0 cosa
即，斜截面上全应力： pa s 0cosa
这里，s 0

P A
斜截面上全应力： pa s 0cosa P
k
分解：
a
sa pa cosas 0cos2a
k
k
pa
P
a

s
3、拉压杆内一点M 的应力单元体:
s
ss
s
4、拉压杆斜截面上的应力
取分离体如图3， a 逆时针为正；
s
ss
s a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
s
a a
s 0 s 0
c os2a sinacosa
或:s
a a
s 0
2
s 0
2
(1cos2a sin2a
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出
杆的轴力图。 q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
O x
q
q(x)
Nx x
qL
FN
FN (x)
x kxdx 1 kx2
0
2
–
k L2
FN (x)max

pa
s
ina
s
0
c
osas
ina
s 0
2
sin2a
a
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
P
sa
a Pa
a
当a = 0°时， (sa )maxs 0 (横截面上存在最大正应力)
当a = 90°时， (s a )min0
当a
=
±
45°时，|a
|m
ax
s 0
2
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
§8－4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。
一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。
d
h
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
L PL EA
A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
正应力与轴力有相同的正负号，即拉应力为正，压应力为负。
二、拉(压)杆斜截面上的应力
k
设有一等直杆受拉力P作用。 P
P
求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法
P
a
k
k
Pa
由平衡方程：pa Aa P
a
则：
pa

P Aa
k Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。
§8–2 轴力及轴力图
一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内
力系的合成（附加内力）。
1. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
P
A
P
截开： P
代替：
P
A P
简图
FN A
轴力的正负规定:
FN
FN
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
FN
FN
2. 轴力计算——利用截面法计算轴力。
当a = 0,90°时， |a |min 0
补充： 1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面
上的应力情况，称为这点的应力状态。
2、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的
无限小的几何体，常用的是正六面体。
单元体的性质—a、平行面上，应力均布；
M P
b、平行面上，应力相等。
第八章 轴向拉伸与压缩
§8–1 引言 §8–2 轴力及轴力图 §8–3 拉压杆的应力与圣维南原理 §8–4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 §8–5 集中应力概念 §8–6 失效、许用应力与强度条件 §8–7 胡克定律与拉压杆的变形 §8–8 简单拉压静不定问题 §8–9 连接部分的强度计算
§8–1 引言
解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
s
0
P A
3பைடு நூலகம்.1140010002
127.4MPa
maxs 0/2127 .4/263.7MPa
s
a
s 0
2
(1c
os2a
)127.4(1c 2
os60)95.5MPa
a
s 0
2
s
in2a
127.4s 2
in6055.2MPa
一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。
轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P P
二、
工 程 实 例