影响线

M b
0 1
左直线——右直线 左右直线交点恒在矩心下
（e）腹杆1—5 内力（分力）影响线 截面Ⅰ—Ⅰ， 1—2，4—5交点O ∑m0=0，FN1-5 在1点分解为x、y分量， x∈[A,1]，取右侧 FB(l+a)－ Fy15(2d＋a)＝0
Fy15 Fy15
la FB x∈[A，1] a/(2d+a):(l+a)/(2d+a) 2d a = a:(l+a) a FA x∈[2，B] 2d a
§11—3 间接荷载作用下的影响线 桥梁结构——纵横梁系统——主梁简图 荷载直接作用在纵梁上→横梁→主梁 主梁—间接荷载（结点荷载）——影响线绘制 （1）作直接荷载作用影响线 （2）节间连直线（节间—横梁之间的纵梁范围） 作IL：FA、FB、MC、FSC、MD、FSDL、FSDR
F＝1作用在结点处，与直接荷载作用相同， 讨论F＝1作用于节间，某一纵梁上： DE纵梁，F=1作用于x ①反力—反作用在主梁上 影响线定义及叠加原理
•一组集中荷载 一般原则： 将数量大、排列密的荷载 放在影响线竖矩较大部分， 且必有一个集中荷载 作用在影响线的顶点
2．行列荷载 ——一系列间距不变的移动集中荷载（包括均布荷载） 最不利荷载位置：S量值最大，左/右移动，S值减小 讨论S的增量：（一段直线范围内的力用合力代替） 图S1＝∑FRiyi ，右移Δ x， S2＝∑FRi（yi＋Δ yi）
一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 ——最大∕最小值——相应位置即最不利荷载位置 ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
【例11—2】简支梁，中—活载，K截面最大弯矩 【解】影响线，tanαi （1）左行（均布荷载可用合力代替计算）
①F4，置于D点， （右移）△x>0，∑FRi tanα i ＝…< 0 （左移）△x<0，∑FRi tanα i ＝…< 0 未变号——非临界位置， 且由于左移△x<0时，∑FRi tanα i <0，所以△S > 0 ， 表明S在增大：求极大值→故荷载继续左移
（3）分布荷载
S q( x ) ydx
a
b
均布荷载q，
S q ydx
a
b
=qA
A——均布荷载范围ab间，S影响线的面积， 有正有负的代数值 A——正负面积之代数和
*§11—8铁路公路标准荷载制
统一标准荷载 1．铁路标准活载（中—活载） （图a） 蒸汽机车＋煤水车＋车厢（任意长） （图b）特种活载 二者取最不利的作为设计标准， 一般特种荷载仅对短跨梁控制设计 ①图式中任意截取，但不得变更轴距； ②左∕右行 ③一个车道荷载——若2主梁，应均分
1 2
I
3
4
5
6
7
I
[例11—1] FNb→Fyb K：Xb＝－Xd I－I：2Fyb＝±FR
(Fyb＝－½ F0S23）
FNc→Fyc＝＋½ F0S34 （同Fyb－节间不同）
（与Fyb对称关系）
FNa 3’：∑Y＝0 FNa＝－(Fyb＋Fyc)
§11—7利用影响线求量值
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载 叠加原理：S ＝ ∑Fi yi （2）一组荷载作用在一段直线范围 S＝∑Fiyi＝FRyR [证] S=∑Fiyi =tgα∑Fixi 合力矩定理：∑Fixi＝FRxR S ＝ FRxRtgα＝FRyR
多跨静定梁某量S影响线特点 （静力法，图11—12） 1．F=1在S本身梁移动 ——与单跨梁相同 2．F=1在对于S部分为基本部分上移动 ——量值为零 3．F=1在对于S部分为附属部分上移动 ——量值为—直线
机动法——机构位移图——简便（图11—13） MK、FLSB、FRF； FRA、FRB、MAB中、FSBC中、MB、FLSB、FRSB； FSC、MK、FSK，MD，FLSD、FRSD、MDE中、FSDE中 FSE、MEF中、FSEF中、FRF 间接荷载作法相同： 机动法作主梁影响线; 节间连直线
左、右直线延长线交点仍在矩心0下，节间连直线
2．投影法
（f）腹杆2—5 内力（分力）影响线 截面Ⅱ—Ⅱ， 上、下弦平行， ∑Y＝0→Fy25 x∈[A，1]，取右侧 Fy25 ＝ －FB， x∈[2，B]，取左侧 Fy25 ＝ FA
→合并Fy25 ＝ FS12， 即相应简支纵横梁 节间1—2剪力影响线 →比例三角形→FS25
机动法作影响线 1．撤除所求量S的相应约束 2．沿S正方向 产生单位位移δS=1 3．所得机构刚体位移图 ——S影响线 4．上（＋）下（－） [例]简支梁 （1）MC影响线（yc确定） （2）FSC影响线 （yc1、yc2确定）
间接荷载作用 δP应为荷载F=1 作用点的位移图 ——δP为纵梁位移图
2．公路标准荷载 计算荷载——汽车车队（左行）： （图）汽车—10、15、20级、超20级 ①车距可以任意变更， 不得小于图示距离 ②重车一辆， 主车数目不限 验算荷载 ——履带车、平板挂车 履带—50 挂车—80、100、120等
§11—9 最不利荷载位置
——使某量值发生最大值∕最小值 （负值绝对值最大）的荷载位置 1．简单情况——直观判定Smax、Smin •单个集中荷载情况 •可动（可以任意断续布置的）均布荷载
影响线概念： 移动荷载——工程实际中， 一组方向平行，间距不变的竖向荷载 典型 —— F = 1 影响线——单位集中荷载移动时， 某内力（反力）变化规律的图形
【例】简支梁，F=1移动，FA(x)——变化规律
lx FA F l F F 1 lx x 0 FA 1 FA ， l x l FA 0
（求解器Ltu11-11）
机动法—— 作主梁位移图； 节间连直线。 FSC影响线
§11—5多跨静定梁的影响线 传力关系：基本部分——附属部分 利用单跨静定梁的影响线 【例】CE段－MK影响线 CE部分 ——外伸梁 AC基本部分， F＝1→MK=0； EF附属部分， F＝1→FSE＝(l－x)/l MK＝yEFSE，——直线
1．力矩法 （c）下弦杆1—2内力影响线 截面Ⅰ—Ⅰ∑m5=0→FN12
x [ A,1]，FN 12 x [2, B ], FN 12
5d FB h 3d FA h
左直线——右直线 左右直线交点在矩心下
• 几何关系——左、右直线 交点在矩心5的竖直位置 →合并： M0
FN 12
S极值条件——荷载左、右移，∑FRi tanα i变号
∵α不变，必须各段合力FRi改变 ——某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 临界荷载——使∑FRi tanα i变号的荷载——取极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanα i变号 确定临界位置——试算
设某一集中荷载置Fcr于影响线某一顶点， 左、右移动——∑FRi tanα i变号？ 左移，Fcr计入左边直线段上的荷载， 右移，Fcr计入右边直线段上的荷载
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线 以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l x FB l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
FB b MC FA a
FB FSC FA
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念） 支座处： 弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论 ——对应伸臂部分和跨内部分
§11—6桁架影响线 桁架内力的影响线 静力法 • 截面法 结点法 • 力矩法 投影法 • 间接法—借助反力影响线 直接法——控制点，连线 • 斜杆→水平/竖向分力影响线 →内力影响线
[例1]（图11—14） （a）简支桁架， 移动荷载F＝1沿下弦 （b）相应纵横梁， 对应节间位置： A、1、2、3、B （0）反力影响线 ILFA ILFB
(0 x a) (a x l )
剪力影响线，x＝a时，FSC值是不确定的
Байду номын сангаас
影响线规定 （1）上（+）下（-） （2）弯矩下拉为（+） （3）标注值（包括单位） （4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC ——标准影响线可直接用 IL——Influence Line 静定结构——影响线为直线
增量 Δ S
＝S2－S1＝∑FRiΔ yi ＝Δ x∑FRi tanα i 变化率形式：Δ S∕Δ x＝∑FRi tanα
i
S极大：左、右移动△S<0（△S减小） 左移：Δ x < 0，∑FRi tanα i > 0 右移：Δ x > 0，∑FRi tanα i < 0 ——∑FRi tanα i 变号：由正变负 S极小：左、右移动△S>0（△S增大） 左移：Δ x < 0，∑FRi tanα i < 0 右移：Δ x > 0，∑FRi tanα i > 0 ——∑FRi tanα i 变号：由负变正
3．结点法
（g）端斜杆A—4 内力（分力）影响线 结点A， F=1在A处， FyA4=0， F=1∈[1，B]， FyA4 ＝－FA， 节间连直线 比例→FSA4
4．上承∕下承荷载
（1）FNa 截面Ⅰ—Ⅰ，∑Y=0 上承 1～2（取右） FNa = FB 3～7（取左） FNa ＝－FA 下承 1～3（取右） FNa ＝ FB 4～4（取左） FNa ＝－FA （2）FNb 结点4，上承、下承
5
h
——相应简支梁：
——M05直接荷载影响线，节间连直线
（d）上弦杆4—5 内力（分力）影响线 截面Ⅰ—Ⅰ， ∑m1=0→FN45 在K处，设高为b 分解为Fx45、Fy45
6d x [ A,1]，Fx 45 FB b 2d x [2, B]，Fx 45 FA b
合并
Fx 45
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x ——反力、内力为x的函数——影响线方程 注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
静定结构——影响线直线： 直接法——分段直线方程的控制点，连直线 超静定结构——影响线一般为曲线
变化规律——直线， 最不利位置——x＝0 应用：FA=F1y1+F2y2 量纲 [F ] [ N ]
[ FA ]
A
[F ]

[N ]
[1]
基本作法——静力法、机动法
§11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 基本方法——静力法、机动法 静力法： 设F=1在任意位置， 选定一坐标系，横坐标x表示F作用点位置， 平衡条件求出某量值与F位置x的函数关系式 ——影响线方程——影响线图形
第十一章 影响线及其应用
§11－1 概述
静力荷载 固定荷载——大小、方向与作用点位置不变 移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 [例] 桥梁——火车、汽车 厂房吊车梁——吊车 ——与动力荷载区别
结构在移动荷载作用下内力计算 （1）反力、内力随荷载移动的变化规律 （2）确定（移动）荷载的最不利位置 —— 最大值， 作为设计依据
dx x y yD yE d d
——直线方程 ②ILMC ③ILFSDE *主梁DE段无荷载， 节间截面FS相等
[例]（图11—8）FB、MK、FSK
§11－4 机动法 机动法作影响线——虚位移原理 刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件: 在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。 [例]简支梁反力 ①解除支座A； ②FA方向给虚位移δA FA ③虚功方程FAδA＋FδP=0 令δA=1，F=1，FA= -δP ④虚位移图δP即为影响线 说明：δP与FP方向一致为正， δP向上为负，（-δP）为正， 与影响线图形上正下负一致
lx FA l
yK的意义？
F=1作用在K时，FA的值
1．简支梁影响线
（1）反力
lx FA l x FB l
（2）弯矩影响线
b M c Fb b x l (0 x a ) lx M c Fa a a l (a x l )
（3）剪力影响线
FSC FB FSC FA