五年级数学上册三、循环小数、有限小数、无限小数
人教版五年级数学上册第三单元PPT课件4 循环小数
知识点2 用循环小数表示小数除法的商
2．列竖式计算，商用循环小数表示。 29÷1.1＝ 26.3ሶ 6ሶ 28÷18＝ 1.5ሶ
1.66÷0.15＝ 11.06ሶ
6.9÷3.3＝ 2.0ሶ 9ሶ
提升点1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？
(4.999…、3.1415926…、8.5ሶ 0 9ሶ 、6.12ሶ 3ሶ 、0.1239574…)；
循环小数有( 4.999…、 8.5ሶ 0 9ሶ 、6.12ሶ 3ሶ )。
(2)用循环小数的简便记法表示。
3.999…( 3. 9ሶ ) 2.2525…( 2.2ሶ 5ሶ ) 7.651651…( 7.6ሶ 51ሶ ) 0.145858…( 0.145ሶ 8ሶ ) (3)写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小
4．循环小数
R 五年级上册
3 小数除法
提示：点击 进入习题
ห้องสมุดไป่ตู้
1
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知识点1
认识循环小数、有限小数和无限 小数
1．填一填。
(1)在1.686868、4.999…、3.1415926…、8.5ሶ 09ሶ 、0.81、
6.12ሶ 3ሶ 、0.1239574…这些数中，有限小数有
( 1.686868、0.81 )；无限小数有
(2)2. 5ሶ 0 5ሶ 2.5 0ሶ 5ሶ 2.505 2.505ሶ 2.505<2.50ሶ 5ሶ <2. 5ሶ 05ሶ <2.505ሶ
5．梦梦在比较循环小数的大小时，把循环节上面 的小圆点漏写了，写成了下面的不等式，请补 上小圆点使不等式成立。(每个数都是循环小数) 2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435
2023年人教版数学五年级上册循环小数教案(精选3篇)
人教版数学五年级上册循环小数教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册循环小数教案第【1】篇〗教学目标:1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2.探索规律寻求新知。
3.让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生探究精神。
教学重点：无限循环小数的意义和循环节的判断方法。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
评价任务：1.认识有限小数和无限小数2.认识循环小数，循环节，会进行循环小数的简写。
教学流程教学环节教学活动评价要点环节一创设情境激趣导入1、以玩扑克牌的游戏说明摆放顺序重复出现。
2、今天我们将学习与循环有关的知识，板书课题：循环小数。
3、展示目标：认识循环小数、有限小数和无限小数。
环节二目标展示1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2.探索规律寻求新知。
3.让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生探究精神。
环节三学习新知1.出示例7（1)板书： 400÷75让学生独立计算.(2)引导学生观察思考：通过计算你发现了什么？(3)学生交流讨论：第一题可以除尽，2、3题的商除不尽,总也除不完.（4）建立有限小数和无限小数的概念。
（5）归纳总结出有限小数和无限小数的意义。
2.初步认识循环小数。
老师指着400÷75的竖式提问：为什么商的小数部分总是重复出现3，它和每次出现的余数有什么关系？总结：我们所说的重复也叫循环，像5.333……这样小数部分有一个数字依次不断的重复出现的小数，就是循环小数。
4、建立“循环节”的概念，指导循环小数的写法。
让学生任意说出几个无限循环小数，教师板书：5、老师指导书写循环小数的简便写法。
小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
环节四训练操作。
做一做第一题矫正：强调循环小数的写法。
小组合作各小组以小组长为中心，把自学所得在小组内进行交流。
循环小数、有限小数、
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页教学目标：1．借助具体计算发现余数和商的特点，理解循环小数的特点，会用循环小数表示除法的商。
2．结合实例明确有限小数和无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，并渗透极限的数学思想。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
难点：1．怎样判断除得的商是循环小数。
2．区分有限小数和无限小数。
教学准备：多媒体课件、实物投影台教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习1.设趣板题：导入：同学们，在咱们民间祖祖辈辈流传一个故事，你们知道吗？（老师放慢语速提醒：“从前有座山……”学生会很快接着往下说）。
1、让生说说为什么这个故事有什么特点？2、揭示“循环”，让生举例生活中的循环现象。
3、引入到数学现象中。
4、课件展示三峡大坝和十三陵蓄能坝的高度信息，让学生提出问题：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？列出算式：185÷75=，这节课咱们就来继续研究大坝的问题【板书课题：循环小数、有限小数、无限小数】2.出示目标：本节课要达到以下学习目标：（出示目标：⑴借助具体计算发现余数和商的特点，理解循环小数的特点，会用循环小数表示除法的商。
⑵结合实例明确有限小数和无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，并渗透极限的数学思想。
）请大家齐声读一遍。
3. 出示自学指导：过渡：为了完成本节课的学习目标。
请同学们看自学指导：（自学指导：认真看课本第40页“红点”的内容和44页“你知道吗？”的内容。
重点看竖式计算的过程，思考：①商和余数有什么特点？②这个“商”的小数位数有多少？③你会计算8.05÷3.7吗？④在横式中怎样表示“商”？你发现了什么？它们和以前学过的小数有什么区别？）（5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。
人教版五年级上册数学第三章第四节循环小数新课教案
难点：理解循环小数产生的原因。
1．你能举例说一说生活中常见的循环现象吗？ 例：春→夏→秋→冬2．用计算器计算下面各题，并说一说商的特点。
2÷7 2÷11周期问题：日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
方案/ 知识点 循环小数的意义 有限小数和无限小数熟练 掌握 生疏可能原因及对策知识点一 循环小数的意义问题(1)导入 平均每秒跑多少米呢？过程讲解1．观图，读题，理解题意并列式已知条件是王鹏跑400m 用了75秒，所求问题是平均每秒跑多少米。
根据“速度＝路程÷时间”可知，求平均每秒跑多少米，用除法计算，列式为400÷75。
易错提示 此题虽然没有除尽，但计算结果不是近似数，因此要用“＝”连接。
2．用竖式计算400÷75难点点拨计算中发现，余数重复出现25，商3也重复出现，在余数后添0继续除，总也除不尽，小数位数是无限的，写商时对于重复的数字，先写出几个后，其余的用省略号代替。
400÷75＝5.333…(m)25答：平均每秒跑5.333…m。
问题(2)导入先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18＝78.6÷11＝过程讲解1．用竖式计算28÷18＝1.555…2．观察两个竖式及商的特点计算28÷18时，余数重复出现10，商的小数部分从十分位起重复出现5，商可用1.555…表示；计算78.6÷11时，余数重复出现5和6，商的小数部分从百分位起重复出现4和5，商可用7.14545…表示。
3．意义点拨(1)循环小数：像5.333…，1.555…，7.14545…这样的小数叫做循环小数。
(2)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
第七周第五篇五年级《循环小数、有限小数、无限小数》西山阴小学
《循环小数、有限小数、无限小数》教学内容：青岛版小学数学五年级上册39-40页，信息窗3第2课时教学目标:1. 理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．2. 能用简便记法表示循环小数，并能正确区分有限小数和无限小数。
3. 通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．4．能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重难点：教学重点：理解循环小数的意义，能用简便记法表示循环小数，并能正确区分有限小数和无限小数。
教学难点：经历猜想、验证的探究过程，培养学生抽象、概括的能力．教具、学具：教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：计算器教学过程：一、创设情景，引入课题。
谈话：这节课我们来探索一些有趣的规律。
先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？（教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，……）学生谈发现：这个故事总是在重复同一个内容。
板书：不断重复问：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。
问：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
随学生的回答板书：讲不完。
师过渡：这种不断重复的现象不但故事中有，在我们的计算中也会遇到。
二、汇报交流，评价质疑。
教师组织学生回忆上节课解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍”怎样用计算器计算的。
将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现？究竟是怎么回事，你知道吗？学生用计算器计算、交流，可能发现：小数部分数字总是“60、60”重复出现；因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。
教师评价：大家很善于观察，这确实是个很有趣的现象。
教师展示39页情境图，解决“三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？”这个问题。
3.3循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
3.3循环小数、有限小数、无限小数（教案）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握有限小数、无限小数和循环小数的概念，能正确识别和分类各种小数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、比较和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
2. 教学难点：无限小数和循环小数的区别与联系。
三、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
教师出示一些小数，让学生观察并分类，引导学生发现小数的分类标准。
2. 新课导入1. 有限小数教师引导学生观察有限小数的特点，归纳出有限小数的定义。
学生举例说明有限小数，并尝试计算有限小数的值。
2. 无限小数教师引导学生观察无限小数的特点，归纳出无限小数的定义。
学生举例说明无限小数，并讨论无限小数的性质。
3. 循环小数教师引导学生观察循环小数的特点，归纳出循环小数的定义。
学生举例说明循环小数，并尝试找出循环小数的循环节。
3. 练习巩固教师出示一些小数，让学生判断它们属于哪种类型的小数，并说明理由。
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。
5. 作业布置教师布置一些有关小数的练习题，让学生回家巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过观察、分析、比较和讨论，使学生掌握了有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
在教学过程中，要注意引导学生发现小数的分类标准，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时纠正学生的错误，确保学生对所学知识的理解和掌握。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际情境中感受小数的作用，提高学生的学习兴趣和积极性。
5上-03-3-2(循环小数、有限小数、无限小数)
循环小数、有限小数、无限小数[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级上册）》34页。
[教学目标]1.创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2.会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
3.通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4.培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
[教学重点]理解循环小数、无限小数、有限小数的意义[教学难点]怎样判断除得的商是循环小数、区分有限小数和无限小数。
[教学准备]多媒体课件、实物投影台。
[教学过程]一、创设情境，激趣导入师：同学们，上节课，我们解决了“平均每块腊肉多少钱？”这个问题，同时学会了用“四舍五入”法求商的近似值。
这节课咱们就来继续研究三峡土特产的问题。
图1 课件出示情境图。
（见图1）引导学生发现信息“我买了6盒茶叶，一共花了350元”并提出问题。
预设：平均每盒茶叶多少钱？【设计意图】良好的开端是成功的一半，通过上节课的知识点回顾，激发学生学习的积极性以及对知识的连贯性的掌握，在宏观上把握关于小数的知识，形成一个知识网络，同时引出本节课的信息“我买了6盒茶叶，一共花了350元”，激发学生学习的主动性。
二、自主探索，获取新知（一）借助素材感知概念1.解决问题发现规律。
师：平均每盒茶叶多少钱？学生口答算式：350÷6让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，这时候教师不急于解答）小组交流一下你的答案。
学生汇报：350÷6=58.333……（板书）引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：自主计算：8.05÷3.7 63÷22生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756…… 63÷22=2.86363……（板书）【设计意图】发现问题是解决问题的第一步，在解决问题的过程中发现规律，发现这个规律和以前学过的小数有不同的地方，引起学生的思考“这类小数是不是普遍存在”“是不是可以归一类”等一系列的问题，同时抛砖引玉，激发学生积极探究的欲望。
3.9 人教版五年级数学上册第三单元《认识循环小数、有限小数和无限小数》课件
比较时要把循环小数的简便记法进行还原。
3.判断:5.2323232323是循环小数。（× ）
这4个小数 去掉循环点 后，都是四 位小数。
再结合每个
它们的循环节有以 下4种情况:“8289”
“289”“89”“9”
循环节对应 的小数的大 小解决问题。
意义及写法
循 环
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出现。
7.14 5 4 5 7 8.6
77
16
11
5和6不断
50 44
交替出现
60
55
45不断重 复出现
50
44
60 55
5
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
5.333… 1.555… 7.14545…
循环小数
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
小 数
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
无限小数 1.555… 7.14545…
有限和无限小数
有限小数 0.9375
整数，会有哪些情况？ 15÷16 = 0.9375
.. 1.5÷7= 0.2142857
商是小数。
商是循环小数。
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商 的小数部分有的位数是有限的，有的位数是无 限的。
小数部分的位数有限的小数是有限小数。 例如，0.9375是一个有限小数。 小例如数，部0分.2. 1的42位85数7. 无是限一的个小无数限是小无数限。小数。
5.333… 1.555… 7.14545… 6.9258258…
五年级上册三单元第8课时 循环小数(1)西师版2025版
190 189
100 81
190 189
1
（教材第61页练习十四第3题）
3. 分一分。 在0.3232，5.2325，4.99…，0.18，3.14159…， 0.23535…等数中， 是有限小数的有（ 0.3232，5.2325，0.18 ）；是无 限小数的有（ 4.99…，3.14159…，0.23535…）； 是循环小数的有（ 4.99…，0.23535…）。
1 2 .7 2 7 3.3 4 2 0
33 90 66 240 221
190 66 240 221
19
（教材第61页练习十四第3题）
2. 计算。 54.9÷6.1 = 9
9 6.1 5 4.9
549 0
163÷27 = 6.037037…
6 .0 3 7 0 3 7
27
163 162
100 81
4. 用简便方法表示循环小数。 .
1.3444… 写作__1_._3_4___ ..
0.23454545… 写作_0_._2_3_4_5__ ..
12.121212… 写作__1_2_._1_2__
.. 57.1717… 写作__5_7_._1_7__
5. 选一选。
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限小数
循环小数有什么特点？
从小数部分的某一位起，一个数字 或几个数字依次不断地重复出现。
小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个 循环小数的循环节。
0.3333…的循环节是“3”。 3.31818…的循环节是“18”。
. 0.333…写作0.3 .. 3.31818…写作3.31.8.
0.108108…写作0.108
限小数。 【难点】
循环小数、有限小数、无限小数(教学设计)-五年级上册数学青岛版
循环小数、有限小数、无限小数（教学设计）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1.能够理解什么是小数，什么是循环小数、有限小数、无限小数。
2.能够用简单的数学语言描述循环小数、有限小数、无限小数的规律。
3.能够在实际生活中应用循环小数、有限小数、无限小数。
二、课前准备1.教师准备关于循环小数、有限小数、无限小数的相关课件、教辅材料等。
2.学生准备笔、纸等文具，参考课本P54的例题，复习小数的知识。
三、教学过程1. 引入通过提问引起学生的兴趣，例如：什么是小数？有哪些类型的小数？2. 学习循环小数1.定义循环小数概念，即小数点后有无限个数的数字，其中某几个数字反复出现。
2.给出循环小数的标志：小数点上方一排横杠，横杠上的数字是循环的部分。
3.举例子，如1/3=0.3333…，我们用小数点上的横杠标示为0.3。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将循环小数转化为分数。
3. 学习有限小数1.定义有限小数概念，即小数点后有有限个数的数字。
2.给出有限小数的标志：小数点上方没有横杠。
3.举例子，如2/5=0.4。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将有限小数转化为分数。
4. 学习无限小数1.定义无限小数概念，即小数点后的数字不断重复，没有规律。
2.给出无限小数的标志：小数点上方一排横杠（数字没有循环）。
3.举例子，如每个数字都是1或0的无限小数0.1010010001…。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将无限小数转化为分数。
5. 实际应用通过生动形象的例子，让学生看到循环小数、有限小数和无限小数在现实生活中的应用场景。
例如：1.费用分摊问题，如每人分摊0.3333元、0.125元、0.3333333元等，如何计算？2.体育比赛得分，比如跳高、跳远成绩，得分是小数如何计算？3.消费税问题，如商品标价含税，如何计算商品的净价？6. 总结回顾对课程内容进行总结回顾，让学生复习所学的知识点。
四、教学评价1.通过课堂提问和小测验，检测学生对所学知识点的掌握情况。
3.循环小数、有限小数、无限小数课件1-五年级数学上册-青岛版
（8.22）。
预习反馈
2. 判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
（1）4.00505可以简写成 。
（√）
（2）0.363636是纯循环小数。
（× ）
（3）5.989ห้องสมุดไป่ตู้‥ 保留一位小数是5。
（× ）
（4）3.1415926……是一个无限不循环小数。（ √ ）
课堂探究
平均每盒茶叶多少钱？
350÷6= 5应8该.3怎3样3写…呢？
五年级上册
3.3.2.循环小数、有限小数、无限小数
情境导入
买了6盒茶叶，一共花了350元。 平均每盒茶叶多少钱？
根据这些信息，你能提出什么问题？
本节目标
1. 通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无 限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小 数。
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单 实际问题的能力。
例如：2.4666···=2.46, 5.606060···=5.60, 2.1756756···=2.1756。
典例精析
0.586÷0.11的商是( 循环 )小数，商的最高位是( 个 )位，保 留两位小数取商的近似值是( 5.33 )，保留四位小数取商的近 似值是(5.3273 )．
分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及根 据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方 法的理解和掌握．
课堂探究
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。 例如：5.606060···的循环节是“60”，2.4666···的循环节是“6”。
写循环节时，可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时，在它的上方点一 个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首位和末位上方分别点一 个圆点。
五年级上册数学循环小数知识点
五年级上册数学循环小数知识点一、循环小数的定义1. 概念一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.333…，1.252525…等都是循环小数。
2. 循环节循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字。
在5.333…中，循环节是“3”；在1.252525…中，循环节是“25”。
二、循环小数的表示方法1. 简便记法写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如：5.333…可以写作；1.252525…可以写作。
2. 一般写法按照小数的写法写出几个循环节，后面用省略号表示。
如3.141414…就写成3.14…（这种写法不简便，通常用简便记法）三、循环小数与有限小数、无限小数的关系1. 有限小数小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：0.9，3.14等。
2. 无限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数中的一种特殊情况，因为它的小数部分有数字不断重复出现。
还有一种无限小数是无限不循环小数，例如圆周率，它的小数部分没有循环节，是无限不循环小数。
四、循环小数的大小比较1. 方法比较循环小数的大小，与比较小数大小的方法基本相同。
先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上数字大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位……依次类推。
例如：比较和。
先看整数部分，都是3。
再看十分位，的十分位是2，的十分位也是2。
接着看百分位，表示这个数是，它的百分位是2，而的百分位是5，所以。
五、循环小数的计算1. 加减法计算循环小数的加减法时，可以把循环小数按照需要多写出几位小数，然后按照小数加减法的计算方法进行计算。
例如：计算。
把写成，然后计算，结果可以写成。
2. 乘除法（拓展内容，较难）循环小数乘除法计算相对复杂。
在乘法中，先按照整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
五年级数学《循环小数 有限小数 无限小数》
循环小数有限小数无限小数教学内容：小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数.2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想.4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系.教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数和无限小数。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
” 教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。
”二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。
并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大家的发现。
老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。
根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333……首先找学生说一下他们的发现预设：百分位出现3之后就一直在循环。
人教版五年级上册数学第三单元：循环小数与解决问题
循环小数与解决问题知识点回顾1、循坏小数循环小数（1）概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.333…，7.14545…（写商时，对于重复出现的数字，可以写出几个后，其余用省略号代替）（2）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节（3）循环小数的简便写法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点，（4）用循环小数表示除法算式的商的时，要用“=”连接2、有限小数与无限小数（1）有限小数：小数部分位数是有限的小数，如0.987（2）无限小数：小数部分位数是无限的小数，如。
9873…3、“进一法”（1）方法：在取商的近似数时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要向整数部分进一取整数（2）运用：至少问题解决求至少需要几辆车才能运完；至少需要几个箱子才能装下，至少需要几个瓶子才能装下等问题，应采用“进一法”4、“去尾法”（1）方法：在取商的近似数时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要去掉，只保留整数（2）运用：最多问题解决求最多能做多少套衣服，最多能能买多少本书等问题，应采用“去尾法”典型题目一、判断题（1）计算：5.7÷9≈0.6333… （）（2）98989898.989898是循环小数（）（3）循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数（）二、填空题1、一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（）重复出现，这样的小数叫做（）。
2、5.856856…是（）小数，循环节是（），用简便记法写作（），保留三位小数约是（）三、比大小。
2÷4 0.5 4.9 2 4.92 2.4 2.44…9.6 9.59 4÷3 1.3 5.37 5 5.35 7四、按要求完成问题9.4880.777…8.222…9.4561…8.95610.12120.44…8.5 12.311 2.81414…五、列竖式计算（商是循环小数的用简便记法表示）4÷1.1＝11÷0.12＝ 6.48÷1.8＝六、不计算，直接写出得数1÷7=0.142857142857… 4÷7=2÷7=0.285714285714… 5÷7=3÷7=0.428571428571… 6÷7=七、解决问题1、2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几？2、把15块糖分给幼儿园的小朋友，每人2块，够分几个小朋友？3、向阳小学五（1）班师生共33人去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？4、李明家正在给新房子装修，已知卫生间的面积是6m2，如果用边长是0.3m的正方形瓷砖铺地，每块瓷砖的价格是9.83元，那么大约需要多少钱？（得数保留整数）5、某施工队运水泥，4次运10.4吨。
循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
教案：循环小数、有限小数、无限小数年级：五年级教材版本：青岛版教学目标：1. 让学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 使学生能够辨识并分类循环小数、有限小数、无限小数。
3. 培养学生运用循环小数、有限小数、无限小数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的辨识与分类。
教学难点：1. 循环小数的辨识。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的实际应用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 小数卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾小数的概念和分类。
2. 提问：同学们，我们已经学过了小数，那么你们知道小数有哪些分类吗？二、新课讲解1. 讲解有限小数的概念，并通过PPT展示例题。
2. 讲解无限小数的概念，并通过PPT展示例题。
3. 讲解循环小数的概念，并通过PPT展示例题。
三、课堂练习1. 发放小数卡片，让学生分组进行循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类。
2. 学生展示练习结果，教师点评并总结。
四、巩固提高1. 出示一些实际问题，让学生运用循环小数、有限小数、无限小数的知识进行解答。
2. 学生展示解答过程和结果，教师点评并总结。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生用自己的话说出循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 总结循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类方法。
六、课后作业（布置作业）1. 请同学们完成练习册上关于循环小数、有限小数、无限小数的练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了循环小数、有限小数、无限小数的概念和辨识方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，要加强课后作业的布置与检查，确保学生对所学知识的掌握。
重点关注的细节：循环小数的辨识与分类循环小数的辨识与分类是本节课的重点内容，也是学生容易混淆的地方。
循环小数、有限小数、无限小数(导学案)-五年级上册数学青岛版
循环小数、有限小数、无限小数（导学案）-五年级上册数学青岛版一、预备知识1.基本概念：小数2.小数的读法、写法3.小数点的作用和位置4.小数与分数的转换5.分数的乘法、除法二、新学内容1. 循环小数定义循环小数是指小数的小数部分有着一定的规律，如 $0.\\overline{3}$，$0.\\overline{23}$，$0.\\overline{148}$ 等。
这里的 $\\overline{3}$、$\\overline{23}$、$\\overline{148}$ 等表示有规律地不断重复出现的一个或多个数字。
示例举例说明该类小数：•$0.\\overline{3}$ = 0.33333...•$0.\\overline{23}$ = 0.232323...•$0.\\overline{148}$ = 0.148148...题目练习1.把下列循环小数用分数表示：–$0.\\overline{6}$–$0.\\overline{2}$–$0.\\overline{81}$2.把下列分数转化为循环小数：–$\\dfrac{1}{3}$–$\\dfrac{5}{12}$–$\\dfrac{7}{15}$2. 有限小数定义有限小数是指小数的小数部分有限个数字，如0.5，1.23，20.062等。
示例举例说明该类小数：•0.5•1.23•20.062题目练习1.把下列有限小数用分数表示：–0.4–2.5–0.152.把下列分数转化为有限小数：–$\\dfrac{1}{4}$–$\\dfrac{3}{5}$–$\\dfrac{7}{8}$3. 无限小数定义无限小数是指小数的小数部分有无穷多个数字，且没有重复规律，如 $\\pi$，$\\sqrt{2}$ 等。
示例举例说明该类小数：•$\\pi = 3.1415926...$•$\\sqrt{2} = 1.4142135...$题目练习1.把下列无限小数用分数表示：–0.25–0.75–0.123452.判断下列小数是循环小数、有限小数还是无限小数，并说明理由：–0.31–$0.4\\overline{25}$–0.3333...–$\\pi$三、拓展练习1.用尽可能多的方式表示小数0.23。
循环小数.有限小数、无限小数集体教研课
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册40-44页信息窗3第2课时教学目标1、创设具体情境，让学生形象的理解循环小数的具体特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2、会写出循环小数，能确区分有限小数和无限小数。
3、通过本课时的学习，使学生感受到数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
教学难点： 1、怎么样判断除得的商是循环小数。
2、区分有限小数和无限小数。
教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、情境创设，激起兴趣。
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。
讲的什么呢？老和尚说：……聪明的同学们，这个小故事有什么特点？你发现了没有？1、观察新知，发现规律（1）出示课件：400÷75=并演示竖式计算过程。
观察这个竖式，你发现了什么？学生可能会回答：余数总是25，商的小数部分总是3，继续除下去永远除不完等等。
（2）继续出示28÷18 78.6÷11的商的竖式计算过程，观察这些商有什么特点。
2观察这些算式，你发现了什么？学生可能有发现：①这个商是循环的。
②余数总是重复的。
③继续除下去永远除不完。
3、师生共同小结：像这些商一样，一个数的小数部分，从某一位起，有一个或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
其中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
4、巩固练习，加深印象。
你能用自己的理解，举例说明循环小数吗？①学生举例。
②老师举例。
11.44444……2.535353……5.2131313……148.56733333……5、教学循环小数的简便写法像148.5673333……这样的循环小数没完没了的情况，应该有一个简便的写法。
注意看老师是怎么样写的。
400÷75=5.333…… 简便写法 5.328÷18=1.5…… 简便写作：1.578.6÷11=7.14545…… 简便写作：7.1456、练习，用简便记法表示下面各循环小数。
循环小数、有限小数
《游三峡——循环小数、有限小数、无限小数》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第三单元信息窗3。
教学目标：1．结合具体情境，认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确地区分有限小数和无限小数，并能用简便记法表示循环小数。
2．培养学生发现问题，提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重点：认识循环小数、有限小数、无限小数，能用简便记法表示循环小数。
教学难点：理解循环小数的意义。
教具准备：课件教学过程：一、情境导入1、拍节奏游戏。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩个拍节奏游戏。
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）师：你们拍的节奏为什么这么整齐？学生可能交流：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？学生可能回答：要拍很多很多次；要拍无数次。
师小结：大家已经发现这个节奏的特点，是按顺序不断重复出现的。
我们把这种“依次不断重复出现”的现象，叫做循环现象。
（板书：循环）2．师：循环这种现象不但游戏中有，在我们的数学王国中也经常出现这种有趣的循环现象，我们一起去看一看。
课件出示情境图，让学生根据信息提出问题“平均每盒茶叶多少钱？”。
【设计意图：用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地，让学生初次感知“依次不断重复”、“循环”等词，加深了学生对“循环”的理解，为进一步探究“循环小数”的意义架起了桥梁。
】二、合作探索（一）初步认识循环小数。
1．解决问题。
（1）让学生根据问题独立列算式。
（2）一边计算，一边思考，说说发现了什么？然后在小组交流。
（3）小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？课件演示计算过程，学生可能交流：如果除下去，永远也除不完；余数总是重复出现“2”；商的小数部分总是重复出现“3”……2．师：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？学生可能会答：当余数重复出现时，商就重复出现，商是随着余数重复出现才出现的。
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节是“6”。 写循环节时，可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时，在它
的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首位 和末位上方分别点一个圆点。
例如：2.4666···=2.46, 5.606060···=5.60, 2.1756756···=2.1756。
一、情境导入
一盒腊肉有8块，花了 97元。
平均每块腊肉多少钱？
买了6盒茶叶，一共花了 350元。 平均每盒茶叶多少钱？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题 ？？
二、合作探究
平均每盒茶叶多少钱？
350÷6 应58该.怎33样3写…呢？ 这里的∙∙∙ 表示什么意思？
=
5 8.3 3 3 商的小数部分重复出现“3”。
三、自主练习
1.下面小数中，哪些是循环小数？
0.875 ×
0.6333··· √
2.0818181··· 73.444
√
×
58.333··· √
1.1212 ×
18.222 ×
6.1756756··· √
三、自主练习
2.先用计算器计算，再将得数是有限小数的画“√” 。
10÷3 ＝3.333… 5÷8 ＝0.625 1.1÷7 ＝
…
（）
（√ ）
0.15（7142）
66.1÷0.9 ＝
…
73.444 （）
4.16÷1.3
＝３.2 （√ ）
三、自主练习
3.赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽油可以行使9.8千米， 往返一次大约需要多少升汽油？（得数保留整数）。
285÷9.8≈29（升）
往返一次大约需要29升汽油。
2÷9=0.2222······ 4÷9=0.4444······ 6÷9=0.6666······ 8÷9=0.8888······
四、课堂小结
通过这堂课的学习你有什么收获？
五、布置作业
从对应自主练习中选取。
6 350
30
50 48
20
18
余数总是重复 出现“2”。
20 18
20 18
2 如果除下去，永远也除不完。
二、合作探究
你会计算63÷22吗？
63÷22=2.8636363···
2 .86 3 6 3 6 3
22 6 3 44
商的小数部分总是
19 0 176
重复出现“63”。
1 40 132
80 66
三、自主练习
4.开放练习。
9.2746746…… 小数部分第50位上的数是（ 7）， 第100位上的数是（ 6 ）。
三、自主练习
5.找规律，填得数。（可用计算器计算）
1÷9=0.1111······ 3÷9=0.3333······ 5÷9=0.5555······ 7÷9=0.7777·····34 20 80 66
1 1
4 3
0 2
80 66
14
二、合作探究
观察比较下面算式的商，你发现了什么？
350÷6＝ 58.333··· 63÷22＝ 2.8636363···
8.05÷3.7=2.1756756756···
二、合作探究
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。例如： 12.125。
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。如： 3.181818···。
像58.333···,2.8636363···,2.1756756756···，小数部分 从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
二、合作探究
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个小