因式分解(第一课时)
因式分解（第1课时）
教学目标：(1)了解因式分解的意义；会用平方差公式分解因式
(2)经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程
发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力
教学重点：运用平方差公式分解因式
教学难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别
教学方法：练习法
教具准备：投影仪
教学过程：
1：情境创设：由问题：992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。
2：探究活动：
问题一：为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？
问题二：992-1还可以是哪些正整数的倍数？
问题三：我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，你能把“a2-1”
化成几个整式的积的形式吗？（让学生能实现从数到式的过渡，
培养学生类比“992-1”与“a2-1”）
问题四：你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？如
果你有困难，请你先“做一做”。
3：由“做一做”让学生比较练习一和练习二的区别与联系，教师并总结：
事实上，把乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
反过来，就得到
a2-b2=（a+b）（a-b）
像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解
（因式分解的三个要点：①分解的结果必须是积的形式②每个因式必须是整式③每个因式必须分解到不能再分解为止）
4：例题讲解：
例1：把下列各式分解因式：
（1）36-25b2 （2）16a2-9b2
(3)9(a+b)2-4(a-b)2
分析：（1）（2）两题可直接使用平方差公式分解，可让学生说出公式中的
a,b分别在题中代表什么？第（3）题先要引导学生逆用积的乘方法
则，将9(a+b)2写成[3（a+b）]2, 4(a-b)2写成[2（a-b）]2，再运用平
例2：如图：求圆环形绿化区的面积：
分析：运用因式分解解决实际问题，在
计算时，先逆用分配律后，再运用平方差
公式进行分解。
5：补充练习：
1:下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（）
A：(x+2)(x-2)=x2-4 B:y2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C：a2-4=(a+2)(a-2) D:全不对
2：下列各式中，不能运用平方差公式的是（）
A：-a2+b2 B:-x2-y2 C:49x2y2-z2 D:16m4-25n2p2
3:把下列各式分解因式：
（1）4x4-25y2（2）1/3a2x4-3b2y6
（3）81(a-b)2-16(a+b)2 （4）16(b-c)2-a2
6:课堂小结：
（1）说说因式分解与整式乘法的区别与联系（记住因式分解的三个要点）（2）说说如何用平方差公式分解因式
（3）如何把x4-y4分解因式？
7：课堂作业：
课本P91 1
8：板书设计：
因式分解第一课时教学设计蒙裕劲
14．3因式分解（14.3.1提公因式法）引入： 师：前几节课，我们学习了单项式乘以多项式；以及多项式乘以多项式的运算。请你快速地写出来。 生： 1．m a b ma mb； 2． a b p q ap aq bp bq； 师：看屏幕，你写对了吗？ 师：我们知道，单项式和多项式统称为整式！因此，这两个运算公式，我们可以统称为整式的乘法！同意吗？ 【环节一】：因式分解与整式乘法是互逆的变形 师：现在，老师把这两个公式倒过来，得到： 3．ma mb m a b ； 4．ap aq bp bq
a b p q ； 师：如果1和2式称为整式的乘法，那么请问，3和4称为什么运算呢？这种运算又是如何展开的呢？ ——这就是我们这节课要学习的知识！ （板书：14.3因式分解） 师：回到刚才的问题：如果1和2式称为整式的乘法，那么请问，3和4称为什么运算呢？ 生：因式分解！ 师：正确！这也正是我想告诉你们的！ 师：关于因式分解，现在我提出第一个问题：请你告诉我因式分解跟整式乘法的关系。 生：互逆关系！ 师：好，大家认同吗？ 师：本节课的第一个大问题已经解决，写一下： 3．ma mb m a b ；（在箭头上写因式分解，箭头下写整式乘法） 4．ap aq bp bq a b p q
；（在箭头上写因式分解，箭头下写整式乘法）——设计意图：关于因式分解的定义我认为有两大需要学生深入理解的：一是定义本身，二是因式分解这种运算跟其他运算之间的关系。先讲运算关系更加自然，同时也遵循由浅入深的认知规律。 【环节二】：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 师：通过这个阶段的学习，我们知道了因式分解跟整式乘法是互逆的两种运算，那么，什么叫做因式分解呢？ 请你观察3和4这两式子，看看等号的左右两边的多项式有什么共同特征？生：等号的左边一个多项式，右边是两个多项式的乘积！ 师：对！用一句话就是：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。” 师：这就是因式分解的定义！ 板书：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 xx！ 课堂练习一、判断下列计算是不是因式分解： 1．6x4y32x3y3xy2 ； 2．x21x x 1 ；
143因式分解同步练习及答案
第14章《整式乘除与因式分解》 同步练习 (§4.3) 、填空题（每题 3分，共30 分） 9. 10?小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图- 1的方式进行折叠，使折痕 的左侧部分比右侧部分短 1cm ；展开后按图一2的方式再折叠一次， 使第二次折痕的左 侧部分比右侧部分长 1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 _________ 第一次折叠 图一1 二、选择题（每题 3分，共24 分） 班级 学号 姓名 得分 1. 、丄令0 10? 3 计算：a -a = 2. 计算：(—3m 3 n 5 )￥(-0.5m 3 n 2 ) 已知一个多项式与单项式 -7x 5y 4 的积为21x y 7 -28x 7y 4 +7y(2x 3y 2)2 ，则这个多 项式为 4. 3 4 一个三角形的面积是 3a b c , 一边长为2abc , 则这条边上的高为. 5. 观察下列各等式: 1 1X2 根据你发现的规律, 1 ——, 2 2 1 2X3 +— 2X3 1 3x4—3 4 2 6. 计算：a 2010 2 =a , 7. 1 1 :——— 2 3 2 _ + ---- ■+…+ ------ （n 为正整数）. 使等式（―5）3 "由=1成立时，则m 的取值是. 已知多项式3x 3 +ax 2 +3x+1能被x 2 +1整除，且商式是 3x+1，那么a 的值是 —,焊r "^m 4 ^n rm , ^2m-n 已知 10 =3 , 10 =2，贝U 10 = __________ . (第 10 题) 第二次折叠 图一2 C . y 3 D . （―X ）?（―X ）2 = -x 2 右 左：右
《公式法因式分解》教学设计
《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备： 深研课标和教材，分析学情，制作课件 六、教学过程； 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 （2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 （3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解
（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课： 你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征， 学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 四、体验新知： （A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b； （2）学习规范的步骤书写。 （B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2
4.1因式分解教学设计
铁厂中学高效课堂数学教学设计 4.1 因式分解 铁厂中学李兴林 一．教材分析： 因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理 数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数 式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意 义． 本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生 体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。 二．学情分析： 学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算， 因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维 对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具 体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。 三．教学目标： 1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。 3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。 4.培养学生认识矛盾的对立统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度。 四．教学重点：因式分解的概念。 教学难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。 五．教学过程： 本节课设计了五个教学环节：复习回顾（整式乘法），自主探究概念，小组合作学习， 检测巩固，小结。 （一）复习回顾 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式：3a?4ab= (2)单项式乘以多项式： a(m+n)=_______ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________ 千教万教，教人求真
公开课因式分解教案、反思
教学案例：初中八年级代数 课题：13．5 因式分解（1） 教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书 八年级第一学期第十三章第五节 授课教师：德化县第六中学林荣辉 【教学目标】 1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。 【教学重点与难点】 重点：提公因式法分解因式 难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 【教学方法与教学手段】 教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学 【教学过程】
教学反思：初中八年级代数 课题：13．5 因式分解（1） 教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书 八年级第一学期第十三章第五节 授课教师：德化县第六中学林荣辉 【教学反思】 因式分解共二个课时，本节课为第一课时。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 1．在数学过程设计中，从学生身边的生活情景引入，从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知解决疑问和生活中的问题。这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务。” 2．设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”，通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动，为学生提供充分从事数学活动的机会。利用数学情境，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。 3．现代教学理论认为：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性、社会性和情景性。由此，本课组织学习因式分解概念与提公因式法时，让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比，进行探索新知，自我小结归纳，再给出一系列辨析题。在最后的环节中，将学生可能会出现的错误问题全部展现，为学生提供经验与教训，让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点。 4．本课教学流程图： 情境激趣 复旧孕新 自主小结
因式分解(第一课时)教学设计
14.3.1《提公因式法分解因式》教学设计 汉滨区河东九年制学校 韩飞 【学习目标】 1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。 2、会用提公因式法进行因式分解。 3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。 【学习重点】 用提取公因式法进行因式分解。 【学习难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式， 【学习过程】 一、情景导入 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》 二、学生自学 出示自学指导（投影），完成以下问题： 1、 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x ＋3）＝___________________； （2）x 2（3＋x ）＝_________________； （3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________. 2、探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x ＋6＝（ ）（ ）； （2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）； （3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解 （也叫做把这个多项式 分解因式 ） 4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （5）36ab a b a 1232?= （6）??? ??+=+x a b x a bx
8年级数学人教版上册同步练习143因式分解含答案解析
**因式分解 专题一因式分解 1．下列分解因式正确的是（） A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________． 3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________． 专题二在实数范围内分解因式 4．在实数范围内因式分解x4－4=____________． 5．把下列各式因式分解（在实数范围内） （1）3x2－16；（2）x4－10x2+25． 6．在实数范围内分解因式： （1）x3－2x；（2）x4－6x2+9． 专题三因式分解的应用 7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（） A．30 B．－30 C．11 D．－11 8．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中， （1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解； （2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．
状元笔记 【知识要点】 1．因式分解 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法． (2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． (3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方． 【温馨提示】 1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ?5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式． 2．分解因式的结果必须是积的形式，如2 1(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式． 【方法技巧】 1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22 --=+-x x x x ． 2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．
因式分解-第一课时教学设计
12.5 因式分解（第一课时） 课题：因式分解 课型：新授 教材分析：因式分解（提公因式法）是华东师大版八年级数学（上）第十二章的内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下了基础。 教学目标： 知识能力 1.了解因式分解的概念； 2.能用提公因式法进行因式分解． 过程方法:类比、建模、逆向思维 情感态度价值观：小组合作讨论 教学重难点： 重点：运用提公因式法分解因式； 难点：找公因式 教学过程： 一：创设情境 仲良六中在校园内规划了三块学生劳动实践基地，供同学们种植 农作物。基地平面图如下，你能计算出基地的总面积吗？ 两种计算方式结果相等吗？ 于是有二种表达方式 第一种表达： ——整式乘法 第二种表达： —— ？ 像这样的式子变形有没有一种专门的名称呢？ 板书课题 二：新知探究 知识点一、因式分解的定义 S am bm cm =++() S m a b c =++()m a b c am bm cm ++=++()am bm cm m a b c ++=++
把一个 多项式 化成几个整式的 积 的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解. 师：注意概念中的关键词 注意：（1）对象:多项式. （2）结果:整式乘积. 练习1、判断哪些是因式分解？并说明理由. 同学们观察（4）（5）题，你们有没有发现整式乘法与因式分解之间有着微妙的关系？ 知识点二、整式乘法与因式分解的关系：是相反方向的 变形 师：我们该怎么进行因式分解呢？ 第一步：找公因式 观察多项式 ，有什么特点？ 像这样 ，各项都含有的 公共的因式 ，我们就把它叫做这个多项式的公因式. 师：我们应该如何准确、高效地找出公因式呢？ 三：学生活动一 练习一、找出下列多项式的公因式并小组讨论填写下表． 确定公因式的方法： （1）系数： 最大公约数 ； （2）字母： 相同字母 ； （3）指数 ：相同字母的最高次幂 . 多项式 公因式 128+a ab a 128+ c ab b a 3 2 3 128+ 2222 2(1)33(2)21(2)1 1(3)1()(4)(1)(1)1(5)1(1)(1) a bc a a b c x x x x a a a a x x x x x x =????-+=--+=++-=--=+-am bm cm ++
人教版八年级数学上册第十四章：143《因式分解》习题.doc
因式分解同步练习 一、选择题： 1．若 (2x)n- 81 = (4x2+9)(2x+3)(2x - 3)，那么 n 的值是（）A．2 B ． 4 C．6 D．8 2．若 9x2- 12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是（） A．2y2 ． 4y 2 ．± 2 D ．± 2 B C 4y 16y 3．把多项式 a4- 2a2b2+b4因式分解的结果为（）A．a2(a2 - 2b2)+b4B．(a2- b2)2 C．(a- b)4D．(a+b)2(a- b)2 4．把 (a+b)2 - 4(a2- b2)+4(a- b)2分解因式为（）A．( 3a- b)2B． (3b+a)2 C．(3b- a)2D． ( 3a+b)2 5．计算： (- 1 )2001+(- 1 )2000的结果为（）2 2 A．(- 1 ) 2003 B． - (- 1 ) 2001 2 2 C．1 D．- 1 2 2 6．已知 x， y 为任意有理数，记M = x 2+y2，N = 2xy，则 M 与 N 的大小关系为（） A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 7．对于任何整数 m，多项式 ( 4m+5)2- 9 都能（） A．被 8 整除B．被 m 整除 C．被 (m- 1)整除D．被 (2n- 1)整除 8．将 - 3x2n- 6x n分解因式，结果是（） A．- 3x n(x n+2)B．- 3(x2n+2x n) C．- 3x n(x2+2)D．3(- x2n- 2x n) 9．下列变形中，是正确的因式分解的是（） A． 2 16 2 4 )( 0.03m- 4 ) 0.09m - 49 n = ( 0.03m+ 7 7 B．x 2- 10 = x2- 9- 1 = (x+3)(x - 3)- 1
(完整版)因式分解——公式法(1)教案
14.3.2因式分解——公式法（1） 一．教学内容 人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时 二．教材分析 分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是 在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面 的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简， 以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上 启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、 “类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学 学习的重要内 容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公 因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是现阶段的学习重点。 三．教学目标 知识与技能 ：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公 式分解因式 过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力 2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力 和数学应用意识，渗透整体思想 情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而 增强学好数学的愿望和信心 四．教学重难点 重点：会运用平方差公式分解因式 难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式 易错点：分解因式不彻底 五．教学设计 （一）温故知新 1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？ . 2)2-)(2(24-)3();13(33-93)2(; 14-41-212222x x x x x y x x x xy x x x x ++=+++=++=））（（ 2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。 .6-39-)2(; -2-122233xy xy y x ab b a b a +）（ 【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。 3.根据乘法公式进行计算： ).2-(22)1-(11y x y x x x ））（（； ））（（++
因式分解(第一课时)
因式分解（第1课时） 教学目标：(1)了解因式分解的意义；会用平方差公式分解因式 (2)经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程 发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力 教学重点：运用平方差公式分解因式 教学难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别 教学方法：练习法 教具准备：投影仪 教学过程： 1：情境创设：由问题：992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。 2：探究活动： 问题一：为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？ 问题二：992-1还可以是哪些正整数的倍数？ 问题三：我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，你能把“a2-1” 化成几个整式的积的形式吗？（让学生能实现从数到式的过渡， 培养学生类比“992-1”与“a2-1”） 问题四：你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？如 果你有困难，请你先“做一做”。 3：由“做一做”让学生比较练习一和练习二的区别与联系，教师并总结： 事实上，把乘法公式 （a+b）（a-b）=a2-b2 反过来，就得到 a2-b2=（a+b）（a-b） 像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解 （因式分解的三个要点：①分解的结果必须是积的形式②每个因式必须是整式③每个因式必须分解到不能再分解为止） 4：例题讲解： 例1：把下列各式分解因式： （1）36-25b2 （2）16a2-9b2 (3)9(a+b)2-4(a-b)2 分析：（1）（2）两题可直接使用平方差公式分解，可让学生说出公式中的 a,b分别在题中代表什么？第（3）题先要引导学生逆用积的乘方法 则，将9(a+b)2写成[3（a+b）]2, 4(a-b)2写成[2（a-b）]2，再运用平 例2：如图：求圆环形绿化区的面积： 分析：运用因式分解解决实际问题，在 计算时，先逆用分配律后，再运用平方差 公式进行分解。
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14.3 因式分解教案教学目标：（一）教学知识点 1．了解因式分解和公因式的概念． 2．能用提公因式法进行因式分解． （二）能力训练要求 1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系． 2．了解公因式概念和提取公因式的方法． 3．会用提取公因式法分解因式． （三）情感与价值观要求在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，对比、整体的思想方法． 教学重点：会用提公因式法分解因式． 教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式.教学方法：探究、引导发现法．教具准备：多媒体 教学过程：（一）设置问题，以趣激情:1、看谁算得快（1）32014-5×32013+6×32012（2）10012-9992问：你是怎么做？依据是什么？逆用前面的知识来解决，这是哪方面的知识呢？ （二） 以旧探新，引出课题:1、回忆运用前面所学的知识填空(1) _________=+）（1x x (2) _________=+-)1)(1(x x 问：这是一种什么运算？（整式乘法）2、探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式（1） _________ =+x x 2（2）=_________=-12x
[生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）=+x x 2）（1+x x （2）=-12x )1)(1(+-x x 问：观察“回忆”与“探究”，你能发现什么吗？（相反的关系或互逆的关系）问：左边是一种什么形式？右边是一个什么形式子？ 从左到右是怎么变形的？从右到左又是怎么变形的？我们把几个整式的乘积化为一个多项式的形式叫做整式乘法，哪把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做什么呢？ 生：因式分解（板书课题）问：你能说说什么是因式分解？因式分解与整式乘法有何关系？师生得出：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(x ＋1)(x －1) x 2－1因式分解与整式乘法是互逆的过程，即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．（三）初步应用，巩固新知:1、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1) xy x y x x 6-2)3(22=- (2) )2)(2(42+-=-a a a (3) 1)2)(2(52-+-=-m m m (4) 1(12x x x x +=+问：如何判定一个式子的变形是不是因式分解呢？小结：1.分解因式的对象必须是多项式； 2.分解因式的结果一定是几个整式的乘积的形式. 分解因式要分解到不能分解为止.4.分解因式与整式乘法互为逆过程. （四）、范例教学，练习反馈: 1、探究如何分解因式 观察你能发现什么特点．m bm am c ++
143因式分解教案
14.3.1 因式分解 教学目标 1．知识与技能 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系． 2．过程与方法 经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用． 3．情感、态度与价值观 在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键 1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用． 2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系． 3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解． 教学方法 采用“激趣导学”的教学方法． 教学过程 一、创设情境，激趣导入 【问题牵引】 请同学们探究下面的2个问题： 问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法． 问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值． 二、丰富联想，展示思维 探索：你会做下面的填空吗？ 1．ma+mb+mc=（）（）； 2．x2－4=（）（）； 3．x2－2xy+y2=（）2． 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 三、小组活动，共同探究 【问题牵引】 （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解： ①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2； ③7x－7=7（x－1）． （2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立． ①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）； ②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2． 四、随堂练习，巩固深化 课本练习． 【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？ 五、课堂总结，发展潜能 由学生自己进行小结，教师提出如下纲目： 1．什么叫因式分解？ 2．因式分解与整式运算有何区别？ 六、布置作业，专题突破 选用补充作业． 教学反思：
因式分解教学设计)
因式分解教学设计 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。 二、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。 【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。 【教学过程】 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。 【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】 ㈡、探究新知
143因式分解专题过关
14.3 因式分解专题过关 1.将下列各?式分解因式 (1) 3p2-6pq (2) 2X2+8X+8 2.将下列各式分解因式 (1) x3y - xy (2) 3a3- 6a2b+3ab2. 3.分解因式 (1) a2(X - y) +16 ( y-X) ⑵(X2+y2) 2-4x2y2 4?分解因式： 4+12 (X - y) +9 (X - y) 2 (1) 2x2- X (2) 16x2- 1 (3) 6xy 2- 9x2y - y3 5.因式分解： (1) 2am2- 8a (2) 4x3+4x2y+xy2 6.将下列各式分解因式: (1) 3x - 12x3(2) (x2+y2) 2- 4x2y2 ._ 2 2 3 (2) (x+2y ) 2-y2 7 .因式分解：(1) X y - 2xy +y &对下列代数式分解因式： (1) n2(m- 2)- n (2- m) (2) ( X- 1) (X-3) +1
9.分解因式：a 2— 4a+4 — b 2 10.分解因式：a 2 — b 2 — 2a+1 11.把下列各式分解因式: (1) x 4— 7x 2 +1 3 2 (4) x +5x +3x — 9; 2a 4 — a 3 — 6a 2 — a+2. 因式分解专题过关 1.将下列各式分解因式 (1) 3p 2 — 6pq ； (3) (1+y) 2— 2x 2 (1 — y 2) +x 4 (1 - y) 2 (4) 4 3 2 x +2x +3x +2x+1 12.把下列各式分解因式: (1) 4x 3 — 31x+15 ; 2a 2b 2+2a 2c 2+2b 2c 2- a 4 — b 4- c 4 ; (3) x 5 +x+1 ； (2) 4 2 , 2 x +x +2ax+1 — (2) 2X 2 +8X +8
因式分解第二节公式法(第二课时)教学设计
第四章因式分解 3．公式法（二） 河北省成安县第三中学谢巧丽一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。 学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验． 二、教学任务分析 学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。 本节课的具体教学目标为： 1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。 3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：复习回顾——学习新知——落实基础——范例学习——随堂练习——联系拓广——自主小结．
第一环节 复习回顾 活动内容： 活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法． 注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容． 第二环节 学习新知 活动内容： 活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式． 注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。