函数的单调性与最大(小)值

课件7 函数的单调性与最大（小）值

课件编号：ABⅠ- 1-3-1．

课件名称：函数的单调性与最大（小）值．

课件运行环境：几何画板4.0以上版本．

课件主要功能：配合教科书“1.3.1 单调性与最大（小）值”的教学，通过表格、图象等多维度理解单调性的概念．

课件制作过程：

（1）新建画板窗口．单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系)，建立直角坐标系．单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格），选中原点，按Ctrl+K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．给单位点加注标签，并改为1．

（2）单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象)，如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝x3－3x－4,单击【OK】后画出函数f（x）的图象．

（3）选中函数f(x)的图象，单击【Construct】（作图）菜单中的【Point on Function Plot】(取函数图象上的一点C)，单击【Measure】(度量)菜单中的【Abscissa（x）】，得点C的横坐标，选中点C，单击【Measure】(度量)菜单中的【Ordinate（y）】，得点C的纵坐标．

（4）选中点C的横坐标，并用【文本】工具双击点C的横坐标，把标签改为x，如图2，同样，选中点C的纵坐标，并用【文本】工具双击点C的纵坐标，把标签改为y．

图1 图2

（5）选中点C，如图3，单击【Edit】（编辑）菜单中的【Action Buttons】（操作类动作按钮）下的【Animation】（动画）．

图3

（6）依次选中x，y，单击【Graph】菜单中的【Tabulate】（制表）．

课件使用说明：

1.在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“函数的单调性与最大（小）值”．

2.课件“函数的单调性与最大（小）值”由5页组成．

第1页是“使用说明”，主要指如何操作．

第2、3、4、5页分别表现一些函数递增或递减的规律，这些函数分别是f （x）＝2x＋3，f（x）＝x2，f（x）＝x3－3x－4, f（x）＝x4－4x2－5．

3.这里以第5页为例说明用法

设f（x）＝x4－4x2－5．

（1）单击【Animate Point】“运动点”按钮，(事先将C点放置在可视区域左侧)引导学生观察x，y的变化；

（2）选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击【Add Table Data】“添加表中记录”选中第2条（如图4），输入25个（如图5），单击【OK】；[必要时（多个单调区间）此步骤可以重复几次]．

图4 图5

（3）选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“绘制表中记录”，得到相应的图象；[此步骤可以根据需要进行取舍]，如图6．

（4）结束后，选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“删除表中记录”清洁复原画面．

图6

只要修改函数)

(x

f的表达式，便可以考察不同函数的单调性．