三角形的证明知识点

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第一节等腰三角形

1.全等三角形的判定定理及性质

（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）判定定理

（2）全等三角形的对应边相等、对应角相等。性质

2.等腰三角形的性质定理及推论

（1）等腰三角形的两底角相等，“等边对等角”。（只有一个三角形成为等腰三角形后才能有“底角”的概念。）

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线相互重合。“三线合一”

（等腰三角形特有）

（3）等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。“等角对等边”

（4）等腰三角形的判定方法：1.根据定义判断，即有两边相等的三角形是等腰三角形；2.根据判定定理。

3.等边三角形的性质定理

（1）等边三角形的三个内角都相等，每个角都等于60度，三条边都相等。等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不是等边三角形。

（2）等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4.在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。反过来也成立，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30度。

第二节直角三角形

1.直角三角形的性质与判定：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

（3）勾股定理

（4）勾股定理的逆定理

（5）逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题。

2.“斜边、直角边”定理

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

第三节线段的垂直平分线

1.定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

第四节角平分线

1.定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2.逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。