等边三角形的性质及判定

1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交 BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M C D B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, M 求证:CM=2BM
B N A
C
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD 是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB C 解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC A D B 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB
探索星空：探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形的性质
1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
探索星空：探究判定一
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三 角形中等角对等边)
三角形
将两个含有30°的直角三角板如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB A 你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
…
平原四中
毕经建
知识回顾
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
A
性
质
判
定
两腰相等 等边对等角
两边相等 等角对等边
B
C
三线合一
轴对称图形
学习园地
等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
B C A
∴ △ABC是等边三角形
探索星空：探究判定二
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
A
当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°.
B
C
等边三角形的判定方法:

1.三边相等的三角形是等边三角形.
•2.三个内角都等于60 °（或三个内 角都相等）的三角形是等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
等边三角形的性质:
名 称
等 边 三 角 形
图 形
性 三条边都相等
质
A
三个角都相等，且都为60°
C
B
三线合一 轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形的判定:
名 称
等 边 三 角 形
图 形
判
定
三条边都相等的三角形
A
三Leabharlann Baidu角都等于60°的三角形
C
B
有一个角等于60°的等腰
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A
┓
C
B
请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？
教师寄语
愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵
A
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（Ｂ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
Ｃ ２、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（Ａ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
B A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个 三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
C
探索星空：探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。（ 所有的高线，角平分 线，中线的长度相等。）
A
30°
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC
┓ B
C
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B
D A E C
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
•3.有一个内角等于60 °的等腰三角 形是等边三角形.
例4
等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 B C 解：（1）∵AB＝BC＝CA， 又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝） （2）∵AB＝BC＝CA，（已知） ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° （等边三角形的每个内角都等于60°）
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别
得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？ （1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上 A （3）过边AB上D点，作DE∥BC，交 AC于E点 D E
B
C
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.