5.1.2垂线(第2课时)
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垂线段最短
N
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
跳
线
落脚点
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处
有一只蚂蚁想爬到点C处，请
你帮它画出爬行的最佳路线。
F 并说明理由。
C 问题2：若A处的蚂蚁想爬到
棱BC上，你认为它的最佳路线是
┏ 什么？
NE
0m 10m 20m
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m 10m 20m 30m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B 的距离,（2）货场B到铁道的距离。
A
25m
8m C B
例2、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
答：不能。
B
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
选择题：
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( D )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
练习:P5——练习2
E
E
E
注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习
1.过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（C ）.
A
B
C
D
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点O。
A 9cm
∴BP=CQ Q
B
0cm
P10Mcm
9cm
C
20cm 30c
例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
D
CN
F
例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
垂线段ຫໍສະໝຸດ Baidu短
张庄
N
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
问题3：若蚂蚁在点M处，想
B
爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
选择题：
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
想一想：
已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB
能说AD的长是A到BC的
距离吗？
N
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
跳
线
落脚点
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处
有一只蚂蚁想爬到点C处，请
你帮它画出爬行的最佳路线。
F 并说明理由。
C 问题2：若A处的蚂蚁想爬到
棱BC上，你认为它的最佳路线是
┏ 什么？
NE
0m 10m 20m
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m 10m 20m 30m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B 的距离,（2）货场B到铁道的距离。
A
25m
8m C B
例2、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
答：不能。
B
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
选择题：
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( D )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
练习:P5——练习2
E
E
E
注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习
1.过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（C ）.
A
B
C
D
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点O。
A 9cm
∴BP=CQ Q
B
0cm
P10Mcm
9cm
C
20cm 30c
例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
D
CN
F
例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
垂线段ຫໍສະໝຸດ Baidu短
张庄
N
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
问题3：若蚂蚁在点M处，想
B
爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
选择题：
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
想一想：
已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB
能说AD的长是A到BC的
距离吗？