气体摩尔热容的计算

22．3 理想气体的热容
一． 一． 气体的摩尔热容
一个系统的温度升高dT 时，如果它所吸收的热量为dQ ，则系统的热容C 定义为
dT
dQ C =
当系统的物质的量为1mol 时，它的热容叫摩尔热容，用C m 表示，单位是)/(K mol J ⋅。

当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容，用c 表示，单位是)/(K kg J ⋅。

由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。

常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。

等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作C V , m 。

m V m
V dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=
等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的摩尔热容，记作C p , m 。

m p m
p dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=
二．理想气体的摩尔热容
下面讨论理想气体的摩尔热容。

设1mol 的理想气体，经历一微小的准静态过程后，温度的变化为dT 。

根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为
pdV dU dQ +=
对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能
dU dQ =
已知1mol 理想气体的内能为
RT
i U 2=
由此得
RdT
i
dU 2=
所以
R i dT dQ C m V m
V 2=⎪
⎭⎫ ⎝⎛=,,
如果理想气体经历的是一等压过程，则
pdV dU dQ +=
RdT
i
dU 2=
根据理想气体的状态方程有 RdT pdV =
所以
R i dT dQ C m
p m
p 22+=⎪
⎭⎫
⎝⎛=,,
比较等容摩尔热容C V , m 与等压摩尔热容C p , m ，不难看出
R
C C m V m p +=,,
上式叫做迈耶公式。

它的意义是，1mol 理想气体温度升高1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收8.31J 的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。

等压摩尔热容C p , m 与等容摩尔热容C V , m 的比值，用γ表示，叫做比热比
i i C C m
V m p 2+=
=
,,γ
R
C R C m p m V /,/,,γ
热容时是成功的。

但是，能量均分原理不能解释随着温度的变化而出现摩尔热容数值的变化。

因此，上述理论是个近似理论，只有用量子理论才能较好地解决热容的问题。

例1．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为
3
ρ，求：
=
.0m
kg
0894
/
（1）该气体的摩尔质量，是何种气体；
（2）该气体的定压摩尔热容C P，m；
（3）定容摩尔热容C V，m。

解：（1）标准状态K T Pa atm P 273,10013.1105
=⨯==
由理想气体状态方程式，有
mol mol M RT M RT V M P 00
00ρ
==
即
kg
P RT M mol 30
102-⨯==
ρ
该气体为氢气。

（2）
k
mol J R R i C m
p ⋅==+=/1.2927
22,
（3）
k mol J R R i C m
v ⋅===/8.2025
2,
例2．在压强保持恒定的条件下，4mol 的刚性双原子理想气体的温度升高60K 。

问
（1）它吸收了多少热量； （2）它的内能增加多少？ （3）它做了多少功。

解：（1）刚性双原子理想气体的定压摩尔热容为
k
mol J R R i C m
p ⋅==+=/1.2927
22,
J
T C M M
Q m p mol
3,1098.6601.294⨯=⨯⨯==∆
（2）刚性双原子理想气体的定容摩尔热容为
k mol J R R i C m
v ⋅===/8.2025
2,
J
T C M M
U m V mol
3,1099.4608.204⨯=⨯⨯==∆∆
（3）由热力学第一定律，有
.1⨯
=
-
=∆
J
99
U
10
Q
W3
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

可复制、编制，期待你的好评与关注）。