高中数学-函数的单调性与最值练习
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高中数学-函数的单调性与最值练习
1．(·菏泽一模)给定函数①y ＝x 1
2；②y ＝log 12
(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1
，其中在区
间(0，1)上递减的函数序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
解析：选B.①y ＝x 1
2在区间(0，1)上递增；②y ＝log 12
(x ＋1)在区间(0，1)上递减；③y ＝|x
－1|＝⎩
⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1在区间(0，1)上递减；④y ＝2x ＋1
在区间(0，1)上递增．故选B.
2．若函数f (x )＝x 2
－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．1
解析：选B.因为f (x )＝(x －1)2
＋m －1在[3，＋∞)上为增函数，且f (x )在[3，＋∞)上的
最小值为1，所以f (3)＝1，即22
＋m －1＝1，m ＝－2.
3．(·北京海淀区模拟)下列函数y ＝f (x )的图像中，满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14>f (3)>f (2)的只可能是( )
解析：选D.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f (3)>f (2)，所以函数y ＝f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14
⎪⎫14 ⎪⎫34，＋∞上为增函数，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ B.⎝ ⎛⎦ ⎥⎤0，916 C ．(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫916，＋∞ 解析：选B.由函数y ＝x ＋a x 的图像知，函数y ＝x ＋a x 在(0，a )上是减函数，在(a ，＋∞)上是增函数，所以有a ≤3 4，故选B. 5．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，若f (x 2 －4)<2，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－2，2) B ．(2， 5 ) C ．(－5，－2) D ．(－5，－2)∪(2， 5 ) 解析：选D.因为函数f (x )＝ln x ＋2x 在定义域上递增，且f (1)＝ln 1＋2＝2，所以由f (x 2 －4)<2得，f (x 2－4) －4<1，解得－5 解析：选C.由x 1x 2<0不妨设x 1<0，x 2>0. 因为x 1＋x 2<0，所以x 1<－x 2<0. 由f (x )＋f (－x )＝0知f (x )为奇函数． 又由f (x )在(－∞，0)上递增得，f (x 1) 7．函数y ＝x －|1－x |的增区间为________． 解析：y ＝x －|1－x | ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥1，2x －1，x <1. 作出该函数的图像如图所示． 由图像可知，该函数的递增区间是(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 8．已知a ，b 为正实数，函数f (x )＝ax 3＋bx ＋2x 在[0，1]上的最大值为4，则f (x )在[－1，0]上的最小值为________． 解析：因为a >0，b >0， 所以ax 3，bx 都是R 上的增函数，又2x 在R 上递增， 所以f (x )在R 上递增，故f (x )在[0，1]和[－1，0]上均递增，由题意f (1)＝a ＋b ＋2＝4，即a ＋b ＝2， 所以f (x )在[－1，0]上的最小值为f (－1)＝－(a ＋b )＋2－1 ＝－2＋12＝－32 . 答案：－3 2 9．已知函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，则A ＝f (a 2 －a ＋1)，B ＝f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫34的大小关系为 __________． 解析：因为a 2 －a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34 ， 又f (x )在(0，＋∞)上为减函数， 所以f (a 2 －a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫34，即A ≤B . 答案：A ≤B 10．(·蚌埠模拟)已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧－x 2 －2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0.若f (3－a 2 ) 范围是__________． 解析：根据所给的分段函数，画函数图像如图． 可知函数f (x )在整个定义域上是递减的，由f (3－a 2