高中数学 第一章 第1课时—— 正弦定理(1)学案(教师版) 苏教版必修5

听课随笔

第1章 解三角形

【知识结构】

正、余弦定理的应用解三角形余弦定理正弦定理→→⎭

⎬⎫

【重点难点】

重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

难点：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题

1.1 正弦定理

第1课时

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知识网络

直角三角形的边角关系→任意三角形的边角关系→正弦定理 学习要求

1．正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；

2．正弦定理重点运用于三角形中“已知两

角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题 【课堂互动】

自学评价

1．正弦定理：在△ABC 中，

===C

c

B b A a sin sin sin ______, 2．正弦定理可解决两类问题：

（1）________________________________； （2）_________________________________ ________________________________ 【精典范例】 【例1】在ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，10a =，求b ，c ． 分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题． 【解】

【例2】根据下列条件解三角形：

（1

）60,1b B c ==︒=；

（2

）45,2c A a ==︒=．

分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题． 【解】

追踪训练一

1．在△ABC 中，

0105=C ，045=B ，5=c ，则b 的值为（ ）

A )13(5-

B )13(5+

C 10

D )26(5+ 2．在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，

3

2

sin =

B ，则A sin = （ ）

听课随笔

A

43 B 61 C 2

1

D 1 3．在△ABC 中，

（1）已知0

75=A ，0

45=B ，23=c ，求a ，b ；

（2）已知030=A ，0120=B ，12=b ，求a ，c .

4．根据下列条件解三角形： （1）40=b ，20=c ，025=C ； （2）13=b ，26=a ，0

30=B 。

【选修延伸】

【例3】在锐角三角形ABC 中，A=2B ，a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，试求b

a 的范围。 分析：本题由条件锐角三角形得到B 的范围，从而得出b

a

的范围。 【解】

【例4】在△ABC 中，设

a

A

c C b B cos 2cos 3cos =

=，求A cos 的值。 【解】

追踪训练二

（1）在ABC ∆中，已知8b c +=，

30B ∠=︒，45C ∠=︒，则b = ，c = ．

（2）在ABC ∆中，如果30A ∠=︒，120B ∠=︒，12b =，那么a = ，ABC ∆的面积是 ．

（3）在ABC ∆中，30bc =

，

ABC S ∆=

A ∠= ．

【师生互动】