26.2特殊二次函数的图像

下面我们先来研究最简单 的二次函数y=x2
例1
画出二次函数y=x2的图象。
解
先列表：
X
y=x2
… -3 … 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
… …
再描点：根据上表中x和y的数值在坐标系中描点 （x，y）。
10
8
6
4
2
-5
5
二次函数的图象叫做抛物线， y=x2 是最简单的二次函数，它的图像可 以简称为抛物线y=x2
8
6
4
2
-5
5

由图可知，抛物线y=x2的开口向上，如果将抛物线y=x2 沿y轴对折,两边的图像完全重合，y轴（即直线x=0）是 它的对称轴； 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标为 （0，0）；


从图上看，抛物线y=x2的顶点也是图象的最低点。
-5
5
-2
二次函数 y=-x²图象是什么形状？
10
8
6
对于二次函数 y=x² 的图象， （1）试描述图象的 形状。
-5
4
2
5
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0 时呢？ （5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
-4
-6
-8
-10
抛物线
y=-x²
开口方向
向下
对称轴
顶点坐标
y轴(即直线x=0) （0，0）
-5
-2
-4
-6
由图可知，抛物线y=-x2的开口向下，如果将抛物线y=-x2 沿y轴对折,两边的图像完全重合，y轴（即直线x=0）是 它的对称轴； 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标为 （0，0）；
-8
-10
从图上看，抛物线y=-x2的顶点也是图象的最高点。
比较二次函数 y=x²和 y=-x²图象的异同：
5 4
3
y x2
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
y x2
-3 -4
-5
抛物线y=ax2(其中a是常数,且 a≠ 0)的对 称轴是y轴（即直线x=0),顶点是原点.
抛物线的开口方向是由a所取值的符号决定,
1、一次函数的解析式是什么? Y=kx+b(k≠0) 2、一次函数的图像是什么？
经过（0，b），且平行于y=kx的一条直线
3、如何画一次函数的图像？
取两点→描点→画线→标上解析式
Baidu Nhomakorabea
二次函数y=ax2的图像和性质
二次函数Y=ax2的图像的作法
根据图像归纳出二次函数y=ax2的性质
回顾一下，一次函数的图象是什么形状的呢？ 一次函数的图象是一条直线，二次函数的 图象是什么形状？它有什么性质呢？
当a﹥0时,开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a﹤0时,开口向下,顶点是抛物线的最高点;
向上 1、抛物线y=3x2开口方向_________ ，顶点 （0，0） Y轴 坐标__________ ，对称轴_________ 。 向下 2 1、抛物线y=-3x 开口方向_________，顶 （0，0） Y轴 点坐标__________ ，对称轴_________