高中数学人教版必修集合的含义与表示作业(系列二)

1.1.1 集合的含义与表示

一、基础过关

1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为

( ) A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{0,1,2,3,4,5}

D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示

( ) A ．方程y ＝2x －1

B ．点(x ，y )

C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合

3．将集合⎩⎨⎧ x ，y |⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( ) A ．{2,3}

B ．{(2,3)}

C ．{(3,2)}

D ．(2,3) 4．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

5．用列举法表示下列集合：

(1)A ＝{x ∈N ||x |≤2}＝________；

(2)B ＝{x ∈Z ||x |≤2}＝________；

(3)C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4，x ∈Z ，y ∈Z }＝____________.

6．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)

①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；

②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；

③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．

7．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；

(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；

(3)不等式x －2>6的解的集合；

(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．

8．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等

吗？试说明理由．

二、能力提升

9．下列集合中，不同于另外三个集合的是() A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}

C．{x＝1} D．{1}

10．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集

B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集

D．第二、四象限内的点集

11．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________________.

12．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？

三、探究与拓展

13．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R.

(1)若A是空集，求a的范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值；

(3)若A中至多只有一个元素，求a的范围．

答案

1．B 2．D 3．B 4．C

5．(1){0,1,2} (2){－2，－1,0,1,2}

(3){(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}

6．②

7．解 (1)∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，

∴解集为{0，－1}；

(2){x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；

(3){x |x >8}；

(4){1,2,3,4,5,6}．

8．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下： 集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；

集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．

9．C 10.D

11．{2 000,2 001,2 004}

12．解 当x ＝1或2，y ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝2；当x ＝2，y ＝2时，z ＝4.所以A *B ＝{0,2,4}，所以元素之和为0＋2＋4＝6.

13．解 (1)∵A 是空集，∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．

∴⎩⎨⎧ a ≠0，Δ＝9－8a <0.

解得a >98. (2)∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．

当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝23

； 当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝98

. 这时，一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．

由以上可知，a ＝0，或a ＝98

时，A 中只有一个元素． (3)若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．

由(1)、(2)的结果可得a＝0，或a≥9

8.