平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习

一、选择题

1．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ； ③｜a ｜＞

0；④｜b ｜=±1

a b ，其中正确的有（ ）

A ．①④⑤

B ．③

C ．①②③⑤

D ．②③⑤

2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是共线向量，则四边形ABCD （ ）

A ．是平行四边形

B ．是梯形

C ．是平行四边形或梯形

D ．不是平行四边形，也不是梯形

3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（

） A ．一条线段 B ．一个圆面 C ．圆上的一群弧立点 D ．一个圆

4．若a ，b 是两个不平行的非零向量，并且a ∥c , b ∥c ，则向量c 等于（ ）

A ． 0

B ． a

C ． b

D ． c 不存在

5．向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（ ）

A ． BC

B ． AB

C ． AC

D ．AM

6． a 、b 为非零向量，且｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜则（ ）

A ． a ∥b 且a 、b 方向相同

B ． a =b

C ． a =-b

D ．以上都不对

7．化简（AB -CD ）+（BE -DE ）的结果是（ ）

A ． CA

B ． 0

C ． AC

D ． AE

8．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则（ ）

A ．ABCD 是矩形

B ．ABCD 是菱形

C ．ABC

D 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形

9．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为（ ）

A ．0

B ．3

C ． 2

D ．22

10．下列四式不能化简为AD 的是（ ）

A ．（ A

B +CD ）+ B

C B ．（ A

D +MB ）+（ BC +CM ）

C ． MB +A

D -BM D ． OC -OA +CD

11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（ ）

a b

A ． a 与b 的长度必相等

B ． a ∥b

C ．a 与b 一定不相等

D ． a 是b 的相反向量

12．如果两非零向量a 、b 满足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（ ）

A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜

B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜

C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜

D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜

二、判断题

1．向量AB 与BA 是两平行向量．（ ）

2．若a 是单位向量，b 也是单位向量，则a =b ．（ ）

3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ）

4．与任一向量都平行的向量为0向量．（ ）

5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ）

7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ）

9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ）

10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）

三、填空题

1．已知四边形ABCD 中，AB =2

1DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知AB =a ,BC =b , CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d = ．

3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为 ．

4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ．

5． a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜= ．

四、解答题

1.作图。已知 求作（1）b a +（利用向量加法的三角形法则和 四边形法则） （2）b a -

2．已知△ABC，试用几何法作出向量：BA+BC，CA+CB．3．已知OA=a,OB=b,且｜a｜=｜b｜=4,∠AOB=60°,

①求｜a+b｜，｜a-b｜

②求a+b与a的夹角，a-b与a的夹角．