文科圆锥曲线专题练习及答案

文科圆锥曲线

1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a

x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三

角形，则E 的离心率为（）

()

A 12()

B 23()

C 34()

D 4

5

【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴322

c a =

，∴e =34，

∴0

260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，

2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）

()A 2()B 22()C 4()D 8

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：2

2

2

x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解

得y =216a ±-，∵||AB =43，∴2216a -=43，解得a =2，

∴C 的实轴长为4，故选C.

3.已知双曲线1C ：22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距

离为2，则抛物线2C 的方程为 (A)283x y =

(B)2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质

解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）

到直线x y 3=

的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。

4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为

（A ）

2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22

1124

x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为242c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2

2448a a c c

=⇔==，所以222

844b a c =-=-=。故选答案C

5.已知1F 、2F 为双曲线22

:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

（A）

1

4

（B）

3

5

（C）

3

4

（D）

4

5

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

【解析】解：由题意可知，2,2

a b c

==∴=，设

12

||2,||

PF x PF x

==，则

12

||||222

PF PF x a

-===，故12

||42,||22

PF PF

==，

12

4

F F=，利用余弦定理可得

222222

1212

12

12

(42)(22)43

cos

24

22242

PF PF F F

F PF

PF PF

+-+-

∠===

⋅⨯⨯

。

6. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3

B.2 32

【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.

【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a'，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则222

a a'

=⨯，即2

a a'

=，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为

c

e

a

'=

'

，

c

e

a

=，2

e a

e a

'

==

'

.

7.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点

(2,)

M y。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||

OM=（）

A、22

B、23

C、4

D、25

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（0,

2

p

），准线方程为x=

2

p

-,

3

2

)2

2(

2

|

|

2

2,2

2

2

,1

3

2

p

2

2

p

-2

2

2

2

2

2

=

+

=

∴

∴

=

=

=

+

=

+

∴

∴

OM

M

y

p

y

M

M

有：

），根据两点距离公式

（

点

解得：

）

（

）

（

线的距离，即

到焦点的距离等于到准

在抛物线上，

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离). 8.对于常数m、n，“0

mn>”是“方程221

mx ny

+=的曲线是椭圆”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

【答案】B.