圆的方程学案

P
0x
2．写点集 3．列方程
直线就是集合{P|
y y1
k
p1
p
k
}
k= x x1
4．化简方 程
y-y1=k(x-x1)
5．查缺补
可以验证，这个方程的解为坐标的
漏
点都是直线上的点，直线上每个点
的坐标都是方程的解。
过程体验：体会代数与几何之间转化的坐标法的作用；并再次体会点集表示
法的简洁美。 教师讲解，引出圆的标准方程。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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引例：求以 A(2，3）为圆心，并且与直线 x＝3 相切的圆的方程. （1）你认为题意有了哪些量，只要再求出什么量即可？ （2）你能否利用图象来解决？这里涉及到什么原理？ 在上面的理论基础上，顺利解决例 1 例 1：求以 C（1，3）为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。 例 2 已知圆的方程是 x2 y2 r 2 ，求经过圆上一点 M (x0 , y0 ) 的切线的方 程。 小组探讨：1、你能否多角度的思考解决这个问题？（比如平面几何性质， 平面向量性质等） 2、类比以上的结论，你能否猜想: （1）过圆(x-a)2+(y-b)2=r2 上一点 M(x0,y0)的切线方程为应该如何？（课后 证明） （2）如果这个点 M 是圆外的一点，那么又该如何解决？（课后完成）
重点：圆的标准方程的理解、应用； 难点：求切线方程，已知切线斜率求切线． 学习过程设计 （一）创设情景,设问激疑 由两句名言引入，导出解析几何的意义和圆的意义。 点出主题后，提问： 什么是“圆”．想想初中我们学过的圆的定义． “平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”． 定点就是圆心，定长就是半径． （二）启发引导，形成概念 探知回顾: 如何创建坐标系,求解曲线的方程?即步骤如何? 求曲线的方程的一般步骤： (1)设（建系设点） (2)写（写等量关系） (3)列（列方程） (4)化（化简方程） (5)证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点） 根据圆的定义，我们来求圆心是 c(a,b)，半径是 r 的圆的方程．(启发引导
①定义法（能直接得圆心和半径） ②待定系数法（无法直接得到圆心和半径） 4、圆的标准方程的简单应用 5、思想方法上的收获: （七）课后作业，自主学习 1、理解并熟练圆的标准方程，体会其意义 2、习题 7.7 第 81 页 1 、2 3、思考题 已知圆的方程为：x2+y2+2x-4y+1=0 (1) 把此方程化为圆的标准方程，并求出圆心和半径； (2) 求过点 A（1，2）与此圆相切的直线方程。
(二)能力训练点
通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些 实际问题的能力．
(三)学科渗透点
圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续 性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实 践，又服务于实践，并体会数学中数形结合的美感。 学习重点和难点：
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学生推导)．
求：圆心是 C(a,b)，半径是 r 的圆的方程
圆的标Biblioteka Baidu方程推导
直线点斜式的推导
1．建系设
建立直角坐标系，设点 P(x,y)
点
是直线 l 上不同于点 P1（x1,y1）的
任一点
y p1
点．O(0,0)．即 a=0．b=0．这时圆的方程为：
（三）初步运用，示例练习 练习 1 (口答)说出下列圆的圆心坐标和半径 (1) (x-3)2+(y+2)2 = 4. (2) (x+4)2+(y-2)2 = 7. （3) x2=16-(y+1)2 (4) 2x2+2y2=8 (5) (x+a)2+y2=a2 练习 2 写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径是 3. (2)圆心在(3,4),半径是 5 (3)经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3). 探究:经过点 P(5,1),半径为 3 的圆的方程是什么?你认为符合这样条件的圆 的圆心有什么特点？（学习小组讨论解决） （四）观察感知，例题学习
练习 3、已知圆的方程为 x2+y2=4，求过点 P（-1， 3 ） 的切线方程。
（五）知识应用，反思探究 引例 若有一个点 P(-4,y)在圆(x+3)2+(y-4)2=5 上,则 P 点坐标是什么?
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例 3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度 AB=20ｍ，拱高 OP=4 ｍ，在建造时每隔 4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱 A2P2 的长度（精确到 0.01m).
(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算； (2)如何用待定系数法求圆的标准方程； （六）反思小结，培养能力 1、圆的标准方程 2、圆心在原点时圆的方程 3、求圆的标准方程的方法有：
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教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]
任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________
xx 市实验学校
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设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为
(a,b)，半径为 r．则│CM│=r, 方．(x-a)2+(y-b)2=r2,我们得到圆的标准方程，
两边平
这就是圆心为 C(a,b)，半径为 r
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的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．如果圆的圆心在原
圆的标准方程课程设计
时间：2016/4/20/第 5 节 执教：叶启垦 课题：圆的标准方程 学习目标：
学科：数学 班级：高二 课型：新授
(一)知识教学点
使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准 确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一 些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．