专题 一元二次方程中根与系数关系与绝对值问题

3.关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1x k 2 1 0
有两个不相等的实数根 x1，x2 (1)求实数 k 的取值范围； (2)若方程的两实根 x1，x2 满足|x1|+|x2|=x1·x2，求 k 的值
2.已知关于 x 的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0 (1)求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等 的实数根； (2)若 x1，x2 是原方程的两根，且|x1-x2|=2 2 ， 求 m 的值并求出此时方程的两个根
4.关于 x 的方程 x2 (2k 1)x k 2 2k 3 0 有 两个不相等的实数根。 （1）求实数 k 的取值范围； （2）设方程两个实数根分别为 x1, x2 ，存不存 在这样的实数 k，使得 x1 7 x2 ？若存在， 求出这样的 k 值；若不存在，请说明理由。
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5. 关于 x 的方程式 x2 2mx m2 2x 有两个实 数根，且 x1 x2 ，求 m 的值
mx2 m 2x 2 0
（1）证明：不论 m 为何值，方程总有实数根 （2）求 m 为何值时，方程有两个不相等的整数根
3.已知 x1，x2 是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0 的两个实数根 (1)是否存在实数 a，使 -x1+x1x2=4+x2 成立?若 存在，求出 a 的值；若不存在请说明理由； (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数时 a 的整数值
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专题一 根与系数关系中绝对值问题
易考几大类型：①|x1+x2|型 ② |x1-x2|型 易错点：忽略隐含条件△≥0
③|x1|+|x2|型
④|x1|-|x2|型
1.已知关于 x 的方程 x2-2(k-1)x+k2=0 有两个实数 根 x1，x2 (1)求 k 的取值范围； (2)若|x1+x2|=x1x2-1，求 k 的值
2. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
x2 m 1x 1 m2 1 0 的两根是一个矩形两邻
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边的长 （1）m 为何值时，方程有两个正实数根
（2）当矩形的对角线长为 5 时，求 m 的值
专题二 一元二次方程正负实数
（整数）根问题
1. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程