神奇的数列

《神奇的数列》教学设计

教学内容:数学思维拓展课

教学目标：

1.使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性,解决著名的兔子问题.

2.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质。

3.在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

4.发现大自然与数学的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题。

教学难点：

会利用从易入难的数学思考方法解决问题。

教学准备:

课件、兔子卡片。

学习方法：

小组合作，自主探索。

教学过程：

一、习题导入

1、数列定义

师：同学们，今天师生共同上一节数学思维拓展课,既然是思维课，可要比比谁的思维最灵活！咱们先来一个“思维小测试”，看看谁先找到下面几道题的答案。

找规律，填数，并说出它的规律是什么？

（1）2、4、6、8、（ 10 ）、12……

（2）30、25、20（15）、10……

（3）1、2、4、8、（16）、32……

（4）100、10、1（0.1）、0.01……

师：（出示课件）像这样按一定次序排列的一列数叫数列。

2、等差、等比数列

师：（出示课件）前两组，每相邻两个数之间的差一定，这是等差数列，

后两组，每相邻两个数之间的商一定，这是等比数列。

3、设疑：

老师还知道一个数列，它叫“兔子数列”，是从研究一道著名的“兔子问题”才被发现的，聪明的你们想解决“兔子问题”吗？

二、探究新知

1、出示兔子问题。

师：我们一起来读一读这个有趣的兔子问题吧。（注意审题）

师：指明读，谁能讲讲你读懂了什么？

强调理解“每个月都能生小兔、一年内没有死亡”是什么意思？

2、师提问：小兔怎样长成大兔？大兔如何生小兔？

生完小兔的大兔是否还有繁殖能力？

3.探究斐波那契数列。

（1）学生共同探究4个月兔子的总对数。

1,1,2，3

（2）交流研究5个月、6个月兔子的总对数。

学生画图、共同交流方法。

(3)探究6个月兔子的总对数——发现规律（前两项的和等于第三项）

（4）第7个月兔子的只数呢？

师：你们怎么这么快就得到结论了呢？

（因为我们在前几个月中发现了规律，然后只要按照这个规律去找就很简单了）

（6）那第13个月、第14个月兔子的只数呢？

第13个月233只，第14个月377只。这些只数确定吗？（不确定，也有可能比这些只数少，因为题里说的是一年内没有死亡）

（7）出示完整数列

1,1,2,3,5,8,13,21……

师：同学们，刚才我们研究了兔子数列，其实它还有一个名字，叫“斐波那契数列”，它是用数学家“斐波那契”的名字命名的。斐波那契是800年前意大利一位非常著名的数学家，据说它发现的这个数列，曾激起了一个民族学习数学的热情。

师：它在数学中是怎样定义的呢？在一个数列中，如果从第三项起，每一项都是前两项之和。我们就把这样的数列称为斐波那契数列。

（8）小结方法。

师：我们再来回忆一下，我们是怎么解决这个问题的！

师：从容易的地方入手，发现规律、然后运用规律，最后解决问题！（板书）这也是我们在数学中经常用到的一种数学思想方法！

三、介入生活，拓展延伸

1、数学知识的应用

（1）大树的生长

（2）松果顺时针8条、逆时针13条的螺旋线

（3）向日葵顺时针34条、逆时针21条的螺旋线

2、数学知识间的相互联系

（1）黄金分割，黄金比值

同学们，刚才我们共同感受了斐波那契数列在生活中的应用，再它诞生的800年间，由于它的神奇，引来无数“斐迷”去研究它的神奇之处。与斐波那契相关联的数学知识还有“黄金分割”呢！

同学们听说过“黄金分割”吗？黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯最先发现的，有一天毕达

哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例就用数学的方式表达出来，就是0.618。不光在音乐中，在舞蹈（图片）、艺术作品中（图片）、在建筑中（图片）都有黄金分割的影子。就连我们的人脸中也有0.618

的身影。真是太神奇了！

黄金分割又与斐波那契数列有什么关系呢？我们来看斐波那契数列中相邻两个数相除时的近似值。

8÷13≈0.615 13÷21≈0.6190 21÷34≈0.6176 34÷55≈0.6182

55÷89≈0.6180

经过计算，我们发现斐波那契数列中相邻两个数相除时的近似值为0.618，原来它们之间有这

样神奇的渊源。我们因此把斐波那契数列里的这些数，称为“黄金数”。

（2）螺旋线

人们先利用两个边长为1的正方形拼成一个长方形，然后在每个正方形里面画一个90度的扇形，顺次连接连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。这个完美的螺旋线就是黄金比，让我们一起欣赏吧。

（3）（出示课件）螺旋线，感受黄金比的美

美丽的海螺线

宇宙图、耳朵轮廓、囟门

汽车图片

蒙娜丽莎图片——螺旋线

苹果手机——螺旋线

四、全课总结

“斐波那契数列”是一个和谐、美妙的数列，其中蕴含许多秘密，请大家利用课下时间做一个小“斐迷”，继续去探究它的奇妙吧！

最后老师想把一段话送给大家：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。