(三)二次函数图象与字母系数的关系(含标准答案)

题型（三） 二次函数图象与字母系数的关系

1.（2017贵州安顺第10题）二次函数y =ax 2

+bx +c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2

＜0；

②3b +2c ＜0；③4a +c ＜2b ；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（ B ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2,（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论：

①b 2

=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ C ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.（2017山东烟台第11题）二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论： ①0

>；③0<++c b a ；④03<+c a . 其中正确的是（ C ）

A ．①④

B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④

4.（2017四川宜宾第8题）如图，抛物线y 1=1

2

（x +1）2+1与y 2=a （x ﹣4）2﹣3交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论： ①a =

2

3

；②AC =AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2 其中正确结论的个数是（ B ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5.(2017山东日照第12题)已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为

（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a +b +c =0； ③a ﹣b +c ＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b ）； ⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是（ C ）

A ．①②③

B ．③④⑤

C ．①②④

D ．①④⑤

6.(2017山东菏泽第8题)一次函数b ax y +=和反比例函数x

c

y =在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数c bx ax y ++=2

的图c 象可能是（ C ）

A ．

B ．

C .

D ．

7.（2017四川省南充市）二次函数2

y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ D ）

A ．4ac ＜b 2

B ．abc ＜0

C ．b +c ＞3a

D ．a ＜b

8.（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2

的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①042

=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（ B ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9.（2017四川省达州市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则一次函数2y ax b =-与反比例函数c

y x

=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.（2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（ D ）

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．②③④

11.（2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2

y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④2

42a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31

(,)2

y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ B ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

12.（2016贵州毕节3分）一次函数y =ax +b （a ≠0）与二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13（2016·湖北随州·3分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线

x =2，下列结论：（1）4a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ B ）