反比例函数的图像与性质教案

反比例函数的图象与性质

教学目标:

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；

2．通过画反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数基本性质.

3．培养学生动手能力及类比的数学思想.

教学重点:

反比例函数图象的画法，通过观察图形，探究反比例函数性质.

教学难点:

反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

教学方法:

通过作图引导同学们思考，同学们自己作图并观察图形间的区别与联系，同学们自己总结出反比例函数的性质.

教学准备:

直尺作图，小黑板画反比例函数y=-6/x的图象.

课型：新授课

教学过程

（一）复习回顾

同学们在上新课之前让我们一起来回顾一下用描点法画一次函数y=kx+b的步骤（列表、描点、连线）根据这样的步骤我们画出了一次函数图象，看到了它是一条直线，它的性质（当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小）.

（二）创设情境

上节课我们接触了反比例函数，那么反比例函数又是什么样的图像，它又有什么样的性质呢？这就是我们这节课要一起讨论的问题：反比例函数图象与性质.下面我们就用描点法来一起画一个反比例函数的图像.

（三）讲解新课

例画反比例函数y=6/x的图象.

解：1) 列表（取有序实数对，并且取出的x值要便易算出y值）

2）描点 (根据列出来的表，找出对应的点，在坐标系上描出来)

3）连线（如果描的点足够多，可明显看到它不是直线，所以我们要用光滑的曲线，从左到右顺次连接）.

现在一个反比例函数图象就画好了，同学们再好好看看老师的作图步骤，你们试着画一画反比例函数y=-6/x的图象，看你们掌握了怎么画反比例函数的图像了吗.

练习1：画反比例函数y=-6/x的图象.

（下台看同学们的作图情况）同学们画好了吗？（拿出小黑板）看一下你们是不是这样画的，不是的话看一下是哪步出错了，然后再改正过来.

现在请同学们看黑板的两幅图，仔细观察一下，找出这两幅反比例函数图像的相同之处；再根据函数的象限和图像走势，找出这两幅图的不同之处。

学生A:相同点都是两条曲线.

说的很好，这两条曲线有个名字，就像我们每个人有自己的名字一样。它就叫做双曲线（在主板中写出：反比例函数图象由两支曲线组成，通常我们把它叫做双曲线）

现在哪位同学来说说不同之处？

学生B: 反比例函数y=6/x图象在一，三象限，y随x的增大而减小，反比例函数y=-6/x图象在二，四象限，y随x的增大而增大.

现在我们就一起来总结反比例函数y=k/x(k≠0)的性质，当k取不同的值函数有什么变化（边总结边在主板中写出来）.

当k>0时，图象两支分别在一，三象限，y随x的增大而减小；（对应函数y=6/x）

当k<0时，图象两支分别在二，四象限，y随x的增大而增大.（对应函数y=-6/x）

同学们掌握了吗?为了检验你们掌握的情况，下面我们来做几个练习题，老师在写题的时候，同学们联系图像再好好的看一下反比例函数的性质.

随堂练习:

1．说说下列函数的性质

y=8/x y=-2/x

2．反比例函数y=(m-2)/x的图像在二四象限求m的取值范围。

同学们根据性质在草稿纸上做这几个练习题。

（四）例题讲解

例3 已知反比例函数y=(2k-1)/x.

（1）如果这个函数图像经过点（-3，5），求k值。

（2）如果这个函数图像在它所在象限范围内，y的值随x值的增大而减小，求k的范围。

分析：对于（1），只要将点（-3，5）代入解析式即可；对于（2），即通过函数的增减性判断k的取值范围。

课堂练习：P45 练习 1 （1）（2）

（五）课堂小结

看来同学们掌握的还是不错，这就是这节课我们所学习的主要内容.我们一起来回顾一下今天我们学习了什么，掌握了什么（什么是双曲线，及反比例函数图象和性质）.

思考：

1 反比例函数图像过原点吗?

2 反比例函数图像与坐标轴相交吗

（六）布置作业

P46 习题22.6 4